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比较法证明不等式


证明不等式的方法— 比较法
1.比较法证明不等式的一般步骤:作差(商)—变形—判断—结论. 2.作差法:a-b>0 ? a>b,a-b<0 ? a<b. 作差法证明不等式是不等式证明的最基本的方法.作差后需要判断差的符号,作差变形的方向常 常是因式分解(分式通分、无理式有理化等)后,把差写成积的形式或配成完全平方式. 3.作商法:a>0,b>0,
a >1 ?

a>b. b a >1 不能推出 a>b.这里要注意 a、b 两数的符号. b

比商法要注意使用条件,若

1 中最大的一个是 1? x A. a B. b C. c D.不能确定 2 2 2 2.若 a、b∈R,有下列不等式:①a +3>2a;②a +b ≥2(a-b-1) ;③a5+b5>a3b2+a2b3;④

1.设 0<x<1,则 a= 2 x,b=1+x,c=

a+

1 ≥2.其中一定成立的是__________.(把成立的不等式的序号都填上) a

【典型例题】
3 3 2 2 1、已知 a , b 都是正数,并且 a ? b ,求证: a ? b ? a b ? ab .

变式训练:当 m>n 时,求证:m3-m2n-3mn2>2m2n-6mn2+n3.
a b b a 2、已知 a , b 都是正数,求证: a b ? a b , 当且仅当 a ? b 时,等号成立。
2 3、求证 x ? 3 ? 3x

4、 已知 a,b,m 都是正数,并且 a ? b ,求证:

a?m a ? b?m b

5 5 3 2 2 3 5、 已知 a,b 是正数,且 a≠b,求证 a ? b ? a b ? a b

6、设 a, b ? R+,求证: a a b b ? (ab)

a ?b 2

? abb a

-1–

“学海无涯苦作舟,书山有路勤为径”


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