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三角函数的简单应用


§9三角函数的简单应用
萧县中学
陈丽娟

函数模型的应用示例
? 正弦型函数
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1、物理情景—— ①简谐振动 ②星体的环绕运动 2、地理情景—— ①气温变化规律 ②月圆与月缺 3、心理、生理现象—— ①情绪的波动 ②智力变化状况 ③体力变化状况 4、日常生活现象—— ①涨

潮与退潮 ②股票变化 …………

y ? A sin( ?x ? ? )

( A ? 0,? ? 0)

例1: 一半径为3m的水轮如右图所示,水 轮圆心O距离水面1.2m,已知水轮转动1圈的时间 4 是 3 分钟 ,水轮边缘有一点P。 (1)求P点相对于水面的高度h(m) 与时间t(s) 之间的函数关系式; y (2)讨论水面上涨或下降,及水轮转速加快或减 P 慢,对解析式中参数的影响。

O

x

P

(1)如果当水轮上P点如图 开始计算时间,应有怎样的 解析式

P0

(2)如果当水轮上P点如图开 始计算时间,又应有怎样的解 析式

P

P0

(3)如果当水轮上P点从水中 浮现时(图中P0)点开始计算时 间.又有怎样的解析式

P

P0

钱塘潮

钱塘潮
八月十八潮,壮观天下无

钱塘潮

例2:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现
象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况 下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后,在落 潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与 水深关系表:
时刻
水深
(米)

0.0 0 10. 0

3.00 13.0

6.00 9.9

9.00 12.00 7.0 10.0

15.00 13.0

18.00 10.1

21.00 7.0

24.00 10.0

(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系。 (2)一般情况下船舶航行时船底离海底的距离为5米或5米 以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可 )。某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该 船希望在同一天内安全进出港,请问:它至多能在港内停留 多长时间(忽略进出港时间)?

小结:
1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模 型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数 模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.

2.建立三角函数模型的一般步聚:
搜集数据 作出相应的 散点图 进行函数 拟合得出 函数模型 利用函数 模型解决 实际问题

作业:习题1-9A组2,3


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