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第一节 直线的倾斜角与斜率


第一节 直线的倾斜角与斜率

1.直线的倾斜角 直线L与x轴相交时,取x轴为基准,x轴正向与直 线L向上方向之间所成的最小正角α叫做直线L 的倾斜角。

注意: (1)直线向上方向; (2)x轴的正方向; (3)α为最小正角

练习:
下列四图中,表示直线的倾斜角的是 y ( A )y a o o a B

A
y y

a

C

D

x

x

o

a

o

x

x

2.

直线的倾斜角的取值范围

3. 直线的斜率

1 直线的倾斜角是135°,则斜率k=( ) 2 直线的斜率k=?
3 ,则直线的倾斜角是() 3

y o

l

y o p ?
l

l

y o p? x

?

p
x

x

p l o x

y

? = 0° 0°< ? < 90° ? = 90° 90°<? <180°

k >0

k不存在

k<0

k= 0

1 斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是
A.0°<α<45° C.90°<α<135° B.45°<α<90°

(

)

? D.135°<α<180°
2 倾斜角α

?( , ] 4 3

?

,则k的范围为( )

x sin ? ? y ? 1 ? 0,
3 直线方程为 求倾斜角?的范围

3.两条直线平行与垂直的判定
若直线l1和l2的斜截式方程为l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+ b2,则: (1)直线l1∥l2的充要条件是 k1=k2且b1≠b2 . k2=-1 . (2)直线l1⊥l2的充要条件是 k1· 若l1和l2都没有斜率,则l1与l2平行或重合. 若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0,则l1⊥l2.

三、小结:
1、直线的倾斜角定义及范围: 0? ? ? ? 180? ? k ? tan ? (? ? 90 ) 2、直线的斜率定义: ? α 之间的关系: 3、斜率k与倾斜角
?? ? 0? ? k ? tan 0? ? 0 ? ? ? ? 0 ? ? ? 90 ? k ? tan ? ? 0 ? ? ? ?? ? 90 ? tan ? (不存在 ) ? k不存在 ? ? ? ? 90 ? ? ? 180 ? k ? tan ? ? 0 ?

y ? y y ? y 2 1 1 2 4、斜率公式: k? (或k ? ) x2 ? x1 x1 ? x2

作业: 优化探究第一节


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