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06.解三角形应用举例20160902


6.解三角形应用举例 教学目标 1.理解测量中有关名词和术语的确切含义. 2.能够利用正弦定理和余弦定理解决相关测量问题. 教学过程 一、测量中的有关概念、名词和术语. 见优化指导 班级____姓名________ 1.俯仰角:在同一铅垂平面,向上的目标视线与水平线的夹角叫做仰角,向下的目标视线与 水平线的夹角叫做俯角. 2.方位角:从正北方向顺时针转到目标方向线所成的水平角. ( 0 ? ? ? 360 ) ? ? 3.方向角:从指定方向到目标方向线所成的小于 90 的水平角. ? 二、测量方法. 1.测量可到达点 A 与不可到达点 B 之间的距离. 方法:1.在可到达点 A 一侧再取一个点 C,构造 2.测量 AC, ?A , ?B ;(“角角边”型问题); 3.利用正弦定理计算 AB. ; 2.测量两个不可到达点 A、B 之间的距离. 方法:1.在可到达一侧取两点 C、D,构造三个三角形: 2.在 3.在 4.在 中,测边 CD、 中,测 中,测 、 、 ,求 AC. , ?ABC ; ,求 BC. __ ,则 AB ? __________ 3.测量底部不可到达建筑的高度. 类型一:为了测量金字塔的高度,某人在 D 处观察塔顶 A 测得仰角 ?ADB ? ? ,他前进距离 a ,到达 C 处,再次观察塔顶 A 测得仰角 ?ACB ? ? ,则金字塔高度为 AB ? __________ __ ?BCD ? ? , ?ACB ? ? , ?BDC ? ? , 类型二: 已知 CD ? a , 则 AB ? __________________ 1 规律总结:测量问题的本质就是解三角形. 三、解三角形应用. 例 1: 要测量对岸两点 A、 B 之间的距离, 选取相距 3 km 的 C、 D 两点, 并测得∠ACB=75°, ∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求 A、B 之间的距离. 练 1:如图所示,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧,在 A 所在的河岸边选定 一点 C,测出 AC 的距离为 50 m,∠ACB=45° ,∠CAB=105° ,求 A、B 两点的距离. 例 2:如图,A、B 是海平面上的两个点,相距 800m,在 A 点测得山顶 C 的仰角为 45 , ? ?BAD ? 120? ,又在 B 点测得 ?ABD ? 45? ,其中 D 是点 C 到水平面的射影,求山高 CD. 作业:如图,A、B 两地之间有一座山,汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 A-B-C 行 驶, 现开通隧道后, 汽车直接沿直线 AB 行驶. 已知 AC=10 km, ∠A=30° , ∠B=45° , 则隧道开通后,汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米? 2 3

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