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不等式基本性质教学设计


教材版本:北京市义务教育课程改革实验教材七年级下册第五章第二节《不 等式的基本性质》 一、指导思想与理论依据 《数学课程标准》中明确指出,数学课程内容既要反映社会的需要、数 学的特点、又要符合学生的认知规律。所以,本节课通过类比等式的基本性 质,探索不等式的基本性质,给学生充分的时间和空间,让他们经历“尝试 ——猜想——验证”的探索过程. 二、教学背景分析 1.教学内容分析 不等

式是初中代数的重要内容之一,这是继方程后的又一种代数形式, 继承了方程的有关思想,并实现了数形结合的思想,是初中数学教学的重点 和难点.而不等式的性质是本章的重点内容之一,是在学生学习了数轴、等式 的基本性质、不等式的概念的基础上进行的,是不等式变形的依据,也是学 习一元二次方程、函数、高中不等式等知识的基础,是学生后继学习的重要 基础和必备技能. 2.学生情况分析 我所任教的教学班的学生活泼好动,对学习充满兴趣和激情,有一定的 合作与探究意识,但缺乏毅力和恒心,应多给以鼓励;在知识方面已经学习 了有理数大小的比较,等式的基本性质,有一定的认知基础,这些都为自主 探究不等式的性质提供了条件. 三、教学目标及重难点设计 通过等式的性质,探索不等式的性质,初步体会―类比‖的数学思想;掌 握不等式的基本性质,并会运用不等式的基本性质将不等式变形,发展符号 表达能力、代数变形能力;通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动,经历 从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程,感受数学思考过程的条理性,发 展思维能力和语言表达能力. 重点:不等式的基本性质. 难点:不等式的基本性质 3. 四、教学过程与教学资源设计 1.教法分析 基于―创造性地使用教材‖和―真正地以学生为本‖的教学理念,我将教材 内容沿两条主线展开.第一条主线是探究性质,设计 4 组活动,分别是:自 主探索性质→类比猜想性质→归纳得出性质→比较异同.第二条主线是应用 性质,设计(两道例题)和 3 道巩固性练习题. 2.学法分析 本节课在学法上突出学生的“探索发现”, 通过观察、类比、猜想、验 证等一系列探究活动,积累数学的探究方法和获得新知的经验. 3.教学手段及媒体的选用 在教学过程中,适时提出问题,引发学生思考.并借助多媒体辅助教学, 增强图形的动感效应,增强教学的直观性和实效性. 4.教学过程 整个教学过程是按照:

教学环节

教学活动 1. 回顾概念:什么是等式?什么是不等式? 2. 回顾等式基本性质: 等式的基本性质一: 在等式的两边都 或 ( )同一个 ,等式仍然成立. 可用符号表示为: 若 a ? b , 则a?c b?c 等式的基本性质二: 在等式的两边都 同 一个 或( )同一个 , 等式仍然成立. 可用符号表示为: 若 a ? b , 则 a?c b?c, a b (c ? 0) c c 3.提出问题:不等式与等式只有一字之差,那 么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课 我们就一起来研究不等式的基本性质.(出示课 题——5.2 不等式的基本性质) 【活动 1】自主探索 步骤 1.自己写一个不等式, 在它的两边同 时加上、减去同一个数或整式,乘或除以同一 个不为 0 的数或整式,看看有什么结果? 对于这一问题,学生可能出现的结论为: 预案 1:在不等式两边同时加、减、乘或 除以同一个正数,不等号的开口方向不变; 预案 2:在不等式两边同时乘或除以同一 个负数时,受等式的基本性质的影响,没有考 虑不等号的开口方向要改变; 预案 3:在不等式两边同时乘或除以同一 个整式时,没有进行分类. 步骤 2.小组合作讨论, 看看自己得出的结 论与别人的结论有什么异同. 在此过程中,我参与其中,引导学生在选 取数字时,要从正数、负数两方面进行验证; 乘或除以同一个代数式时, 要考虑此代数式的

设计意图 通过回顾 等式、 不等式的 概念以及等式 的基本性质, 为 本节课类比等 式的性质, 探索 不等式的性质 做好铺垫.

















通过概念 对比,提出问 题,引出课题, 激发学生的好 奇心和求知欲.

自主探索 不等式的基本 性质. 对学生可 能出现的结论 预设.



学生在小 组交流活动中, 逐步完善自己 的结论. 教师及时



正、负性及是否为 0.这样既培养了学生动手 指导, 发挥教师 动脑发现问题的能力, 又通过小组合作交流的 的引领作用. 形式化解了学习的难度, 而且我也能够从中了 解学生的学习态度以及完成情况. 【活动 2】类比猜想 类比等式的基本性质猜想不等式的基本性质 教师提出问题: 由等式的基本性质你能类 比得出不等式的基本性质吗? 教师巡视、指导,针对学生中可能出现的 不同问题,设计教学指导方案为: (1)对于不知怎样用语言描述不等式性 质的学生,指导类比等式的性质进行描述; (2)对于用文字语言描述所得结论的学 生,鼓励他们用数学符号语言表示. (3)及时纠正学生叙述中出现的问题, 特别强调指出:―仍是不等式‖包括两种情况, 说法不确切,一定要改为 ―不等号的开口方向 不变或者不等号的开口方向改变. 学生猜想: 1.不等式两边都加上 (或减去) 同一个数或同一个整式, 不等号的开口方向不 变. 2.不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数, 不等号的开口方向不变. 3.不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数, 不等号的开口方向改变. 教师待学生猜想完毕后提出问题:―如果 给出任意的 不等式, 这些结论是 否还成立 吗?‖ 教师利用数轴演示: 在数轴上任意取两个 数,对这两个数加、减同一个数,乘、除同一 个正数或同一个负数, 学生观察不等号开口方 向的变化,再次验证结论.



把类比作 为教学的出发 点, 启发学生积 极思维, 把课堂 变为学生再发 现、 再创造的乐 园.让学生在 ―做‖数学中 ―学‖数学, 真正 成为学习的主 人.





提出问题 引发学生的深 度思考. 借助数轴 验证在任意的 不等式中结论 都成立, 使学生 感受所得结论 具有一般性, 体 会由特殊到一 般的认识过程.



【活动 3】归纳性质 通过用符 将猜想上升为不等式基本性质, 并用符号 号语言表示不 语言表示:





不等式的基本性质 1:不等式两边都加上 (或减去)同一个数或同一个整式,不等号的 开口方向不变. 符号语言:若 a > b ,则 a ? c > b ? c 不等式的基本性质 2: 不等式两边都乘 (或 除以)同一个正数,不等号的开口方向不变. 符号语言:若 a > b , c >0,则 a ? c > b ? c , a b 或 > c c 不等式的基本性质 3: 不等式两边都乘 (或 除以)同一个负数,不等号的开口方向改变 符号语言:若 a > b , c <0,则 a ? c < b ? c , a b 或 < c c 教师强调: 不等式的三条基本性质实质上 是对不等式两边进行―+‖、―-‖、―×‖、―÷‖四 则运算,当进行―+‖、―-‖法时,不等号的开 口方向不变;当乘(或除以)同一个正数时, 不等号的开口方向不变;只有当乘(或除以) 同一个负数时,不等号的开口方向才改变. 【活动 4】比较异同: 教师提出问题:想一想,不等式的基本性 质与等式的基本性质有什么相同之处, 有什么 不同之处? 相同之处: 都在两边进行―+‖、―-‖、―×‖、―÷‖四则 运算; 不同之处: (1)等式的基本性质有 2 条,不等式的 基本性质有 3 条; (2)在等式的两边乘以(或除以)同一 个正数(或同一个负数)的情况下等式仍然对 立. 在不等式两边乘以 (或除以) 同一个正数, 不等号的方向不变;乘以(或除以)同一个负 数时,不等号要改变方向.这是在不等式变形 时应特别注意的地方.

等式的性质, 有 助于让学生体 会到用字母表 示数的优越性, 发展学生文字 语言与符号语 言相互转化能 力和符号感.

进一步明 确不等式的基 本性质的实质, 加深对 3 条性 质的理解.

比较不等 式的基本性质 与等式的基本 性质的异同, 不 仅有利于学生 认识不等式, 而 且可以使学生 体会知识之间 的内在联系, 整 体上把握知识、 发展学生的辨 证思维.

应 用 新 知

体 验 成 功

应用性质 例 1 设 a>b, 用不等号连结下列各题中的两式 进行推理训练, (1)a-3 与 b-3;(2)2a 与 2b;(3)-a 与-b. 让学生明白, 叙 例 2,根据不等式的基本性质,把下列不等式 述要有根据, 进 化成 x >a 或 x <b 的形式. 一步提高学生 的推理能力和 (1) x -2<3 (2)6 x <5 x -1 应用意识.

















1.判断下列式子的正误. (1)如果 a<b,那么 a+c<b+c; ( ) (2)如果 a<b,那么 a-c<b-c; ( ) (3)如果 a<b,那么 ac<bc; ( ) a b (4)如果 a<b,且 c≠0,那么 > .( ) c c 2.在下列各题横线上填入不等号,使不等式 成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质. (1)若 a–3<9,则 a_____12,依据 ; (2)若-a<10,则 a_____–10,依据 ; (3)若 4a>–1,则 a_____–4,依据 ; 2 (4) 若 - a>0, 则 a_____0, 依据 . 3 3.将下列不等式化成― x > a ‖或― x < a ‖的形 式: 5 1 (1) x -1>2 (2)- x < (3) x ≤3 6 2

1 题考察学 生的判断力 2 题考察学 生的反应力 3 题考察理 解力 在理解的 基础上加强练 习, 以期达到学 生巩固所学知 识的目的.









1.畅谈收获: (1)本节课学习了哪些知识? (2)用到了哪些数学思想和方法? (3)你还有什么疑问和建议?



作 2.分层作业: 必做题 书 8 页 A 组 3 题、4 题、5 题; 书9页B组1题 选作题书 9 页 C 组(1)—(5)





通过归纳 本节课的主要 内容, 一方面培 养学生归纳总 结的能力和语 言表达能力, 另 一方面树立了 学生学习数学 的自信心. 分层作业 为了是面向全 体,巩固所学; 选做题是对不 等式的基本性 质推广应用. 普 及性和发展性 兼顾.

五、学习效果评价设计 1.学生在本节课的学习中,能够积极主动的参与学习活动,乐于与他人 合作交流,尝试运用类比的方法探索不等式的基本性质,并能够用文字语言 和符号语言描述性质; 2.在应用性质解决问题的过程中,能够准确的运用性质进行推理; 3.在畅谈收获中,能够说出收获和体会,建立学好数学的自信. 六、教学设计特色 总的来说,本节课呈现出以下三个特点: (1)以学生活动思索为主线——使学生主动建构.

美国教育家布鲁姆认为: 知识的获得是一个主动的过程.因此本节课改变 了以往带着学生走的现象,以学生活动与思考为主,在经历观察、猜想、验 证等活动中,把新的学习内容纳入到已有的认知结构中,从而真正的获得对 知识的建构. 2.以学生主动参与为基础——使学生获得体验. 学生不是信息的被动接受者, 而是知识获得过程的主动参与者.因此本节 课开始就从学生已有的知识出发, 激发学生的兴趣, 使学生乐于去学习.教师 作为组织者参与其中,不急于表明观点,引导学生主动探索,去思考、去归 纳,经历形成过程,使学生获得成功的体验,增强他们学好数学的信心. 3.以学生获得知识为目的——使学生形成技能. 本节课在引导学生自主学习、合作交流获得知识的同时,向学生渗透类 比的数学思想,培养学生善于把握知识之间的内在联系,全面而灵活地思考 问题,在形成技能的同时获得可持续发展的动力.


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