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公开课教案6——等比数列求和教案


7.3

等比数列(三)
——等比数列的前 n 项和

班级:高一(5)班 时间:2013.5.15 教学目标:

209 室

8:40 至 9:20

1.掌握等比数列的前 n 项和公式; 2.会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。 教学重点:

利用等比数列前 n 项和的公式解决有关的计算题。 教学难点:对等比数列前 n 项和的公式要有分类讨论意识。 教学过程: 一、引例 相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者, 问他有什么要求。 发明者说: “请 在棋盘的第一个格子里放上 1 颗麦粒,在第 2 个格子里放上 2 颗麦粒,在第 3 个格子里放上 4 颗麦粒, 以此类推,每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的 麦粒数的 2 倍,直到放完 64 个格子为止。 ”当时,国王以为棋盘只有 64 格,即 使摆满整个棋盘也只不过是一小袋吧!于是便答应了他的要求。那么发明者所要 的麦粒数究竟是多少呢?

二、公式推导 1、问题:大家能否从棋盘问题的解法中受到启发,得到等比数列前 n 项和公式 呢?
S n ? a1 ? a2 ? ? ? an ? a1 ? a1q ? ? ? a1q n?2 ? a1q n?1

在等号两边分别乘以 q ,得
qSn ? a1q ? a1q 2 ? ? a1q n?1 ? a1q n

将两式两端分别相减,就可消去这些共同项,得

(1 ? q)S n ? a1 ? a1 ? q n?1

1

? a1 1 ? q n a ? an q ? 1 ,q ? 1 ? Sn ? ? 1 ? q 1? q ?na , q ? 1 ? 1

?

?

三、例与练 例 1、已知 {an } 为等比数列,填写下列表格

a1
(1) (2) (3) (4) 练习:书 P27、3 1 3 2

q
2 2 3

n
6

an
16

Sn

4

81 64 127

2 23 ?,它的前 n项和为 S n , 求使 S n ? 的n的最小值 已知等比数列 ?a n ?为 6, 3, , 3 2

例2 、已知log3 x ?

?1 , 求x ? x 2 ? x 3 ? ? ? x n . log2 3

变式练习 1、已知log3 x ? 2、已知log3 x ? 例 3、求数列 a, a 例 4、 求a
n 2

?1 , 求x ? x 2 ? x 3 ? ? ? x 2 n . log2 3
?1 , 求x 2 ? x 4 ? x 6 ? ? ? x 2 n . log2 3

, a 3 ,?, a n 的前 n 项和

? a n?1b ? a n?2b 2 ? ? ? abn?1 ? b n (ab ? 0, n ? N ? )

四、小结 1、错位相减法

a1 (1 ? q n ) a1 ? an q 2、 当q ? 1时,S n ? ? 1? q 1? q
3、 当q ? 1时,S n ? na1 4、分类讨论思想
2

五、作业 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:练习册习题7.3A组(必做) ;习题7.3B组(选做)

六、课后反思:

3


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