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倍角公式说课稿


3.2.1 倍角公式
一教学目标 1.知识目标 掌握

S ? C ? T ? 公式的推导,明确 ? 的取值范围;
2 2 2

能运用二倍角公式求三角函数值 2.能力目标 通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力 通过综合运用公式,掌握有关技巧,提高分析问题、解决问题的能力 3.情感目标 通过公式的推导, 了解半角公式间以及它们与和角公式之间的内在联系, 从而培养逻辑推理 能力和辩证唯物主义观点 二教学重点、难点 重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式

C ? 的两种变形;
2

难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、诱导公式、和角公式的综合应用。 三、教学方法 本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段, 进行教学活动, 通过设置问题引导学生观察分析, 使学生在独立思考的基础上进行合作交流, 在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式,对于倍角公式的应用采取讲、练结合的方式进 行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对公式的记忆。

四、教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 先让学生回忆两角和与差的正弦、余 弦、正切公式的来龙去脉,并请一个同 学把这六个公式写在黑板上 学生板演 教师点评这些公式: 一方面要从公式的 推导上去理解它, 另一方面要从公式的 结构特点上去记忆,还要注意公式的 正、用、逆用和变用。今天,我们继续 学习二倍角的正弦、余弦和正切公式 请学生想一想,在公式 公 式 的 推 导 探索研究 二倍角的 正弦、余弦 和正切公式 设计意图

复 习 引 入 复习两角和 与差的三角 函数公式

温旧知新, 让学生明确学 习的内容

S?

??

C? ?
?

T?

??

中对 ? , ? 如何合理赋值,才

能出现 sin2 ? ,cos2 ? ,tan2 ? 的表 达式, 并请同学把对应的等式写在黑板 上

1. 引 导 学 生 运 用 已 学 过的两角和的三角 函数公式推得二倍 角公式,使学生理解 二倍角公式就是两 角和的三角函数公 式的特例,这样有助

学生板演 教师提出问题: 二倍角的正切公式还有 没有其它的推导方法 学生课后思考

于公式的记忆 2. 问 题 的 提 出 可 以 让 学生了解公式的不 同推导方法,有助于 学生发散思维的培 养

1. 二倍角的 公 正切公式 式 的适用范围 的 深 化 理 解 2. 二倍角余 弦公式的不 同表现形式

提出对于公式

T ? ,我们要注意些什
2

么? 请学生想一想要关注什么?公式中的 ? 有限制吗?

使学生掌握二倍角的余 弦公式的不同表示形式, 学生回答要使 有意义,需分母有 2? 并掌握二倍有正切公式 意义 的适用范围, 以加深对公 师生讨论要使 tan2 ? 有意义, ? 取值 式的认识和理解, 培养严 范围 谨的数学思维品质 2 2 提出对于 cos2 ? =cos ? -sin ? , 还 有没有其他的形式? 学生板演 教师板书三个公式, 并告诉学生公式记

T

号分别为

S ? C ?T ?
2 2 2

,对二倍角公

式大家要注意以下问题:(1)用单角的 三角函数表示复角的三角函数; (2)

C ? 有三种形式,T ? 是有条件的
2
2

教学环节 例1. 已知 sin ? ?

教学内容

师生互动 例1. 可让学生自己解 决,本题也可按其 程它的程序来做, 并让学生比较方法 之优劣。 师:证明恒等式有 哪些途径? 生:一是由左边证 到右边,二是由右 边证到左边,三是 左右两边同时变形 为同一个式子。 师:针对例 2 待证 恒等式中式子的特

设计意图 例 1 是两倍角公式 的应用求值问题, 同时复习了同角的 三角函数关系及三 角函数的符号问 题,为学生展示不 同的解题方法,可 培养学生灵活运用 知识解决问题的能 力 例 2 是一个三角恒 等式的证明问题, 要引导学生运用合 理的途径进行证明

求 sin2 ? ,cos2 ? ,tan2 ? 的值 巩固练习一: 练习 A,1,2,3。 例2. 证明恒等式:

5 ? ,? ? ( ,? ) , 13 2

公式的应 用

sin 2? ? sin ? ? tan ? 2 cos 2? ? 2 sin 2? ? cos ?

巩固练习二: 习题 3-2A,3(1) (2) (3)

点,我们应采取哪 种途径? 生:由左边证到右 边 师:下面同学们自 己试着证明该题 完成后学生完成巩 固练习二

(1) 说明二倍角的三角函数公式是 两角和与差的三角函数公式的 特例 (2) 归纳小结

S ? C ? 中角 ? 没有限制条件,
2 2

而 T 2? 中, ? 有限制条件 (3) 要熟悉多种形式的两个角的倍 数关系,才能熟练地应用好二 倍角公式,这是灵活运用公式 的关键 (4) cos2 ? 有三种形式,要依据 条件,灵活选用公式。另外,逆用 此公式时,更要注意结构形式。 层次一: 教材练习 B,1,2 层次二: 教材练习 B,1,2,3,4;教材习题 3-2A,4(2)

引导学生总结回 顾,可采取提问的 方式进行

系统地总结回顾本 节课所学的内容有 助于学生形成清晰 的知识网络

布置作业

作业分三个层次, 第一层次要求所有 学生都要完成; 第二层次要求学有 余力的学生完成;

通过分层作业使学 生进一步巩固本节 课所学内容,并为 有余力的学生的发 展提供更加广阔的 空间 设计意图

教学环节

教学内容 层次三: .教材练习 B, 1,2, 3(1)(2)(3)

师生互动 第三层次要求学有 余力的学生完成

布置作业

通过分层作业使学生 进一步巩固本节课所 学内容,并为有余力 的学生的发展提供更 加广阔的空间

实施新教材,教师该如何“采集”和“创生”有效的教学素材,寻找适合学 生的教学设计,使学生获得最优的发展是这节课要体现的设计理念. 1. 以旧引新,明确学习内容.

S?
?

??

――――→

C? ?


S? ―――→ C ?
2

2

化 单

T?
归” )

??

―――→

T?
2

(感受 “化

令? 备 注 2.教会学生合理赋值.

??

? ??
( 合角 )

-----------------→

2?

( 倍 角 )

3.思考与交流: (给学有余力的学生留有发展的空间)

1 ? sin 4? ? cos 4? 1 ? sin 4? ? cos 4? ? ⑴求证: 2 tan ? 1 ? tan 2?

⑵利用三角公式化简: sin 50

0

(1 ? 3 tan100 )

2

⑶ sin

?
12

?

1 2

4. 教学中点出发现二倍角公式的基本思想 , 体现“授之以鱼,不如授之以 渔’’的教育思想.对公式要求做到三个“三” :即“三掌握” “三想” “三 会用”.


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