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2015届高考数学总复习第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第4课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式


第三章 三角函数、 三角恒等变换及解三角形第 4 课时 两角和与差 的正弦、余弦 和正切公式 (对应学生用书(文)、(理)47~48 页) 考情分析 掌握两角和与差的三角函数公式,能运用两 角和与差的正弦、余弦和正切公式进行简单 的三角函数式的化简、求值及恒等式证明. 考点新知 ① 了解用向量的数量积推导出两角差的余 弦公式的过程. ② 能从两角差的余弦公式推导出两角和的 余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正 切公式,体会化归思想的应用. 1. (必修 4P98 第 1 题改编)sin75°cos30°-sin15°sin150°=__________. 答案: 2 2 2 . 2 解析:sin75°cos30°-sin15°sin150°=sin75°cos30°-cos75°·sin30°=sin(75° -30°)=sin45°= π π 3 2 2. (必修 4P104 习题 5 改编)已知 tan?α- ?= , tan? +β?= , 6? 7 ? ?6 ? 5 则 tan(α+β)=________. 答案:1 π π 3 2 tan?α- ?+tan? +β? + 6? 7 5 π π ? ?6 ? 解析:tan(α+β)=tan[(α- )+( +β)]= = =1. 6 6 3 2 π? π ? ? ? 1 - × 1-tan α- ·tan +β 7 5 6? ? ?6 ? π π 5π 3 3. (必修 4P94 习题 2(1)改编)若 sinα = , α ∈?- , ?, 则 cos?α+ ?=__________. 5 2 2 4 ? ? ? ? 答案:- 2 10 π π 5π 3 4 解析: 由 α∈?- , ?, 得 cosα= , 由两角和与差的余弦公式得 cos?α+ ? 5 4 ? ? 2 2 ? sinα=5, ? 5π 5π 2 2 =cosαcos -sinαsin =- (cosα-sinα)=- . 4 4 2 10 4. (必修 4P99 第 10 题改编)计算: 2cos10°-sin20° =________. cos20° 答案: 3 2cos(30°-20°)-sin20° 解析:原式= cos20° 第 1 页 共 8 页 = 2(cos30°cos20°+sin30°sin20°)-sin20° cos20° 2? 3 1 ?-sin20° ? 2 cos20°+2sin20°? cos20° = = 3. 5. (必修 4P115 第 6 题改编)计算: sin7°+cos15°·sin8° =________. cos7°-sin15°·sin8° 答案:2- 3 解析: sin7°=sin(15°-8°)=sin15°cos8°-cos15°sin8°, cos7°=cos(15°-8°) =cos15°cos8°+sin15°sin8°,∴ 原式=tan15°=tan(45°-30°)= 3. 1-tan30° =2- 1+tan30° 1. 两角差的余弦公式推导过程 2. 公式之间的关系及导出过程 3. 公式 cos(α-β)=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ cos(α+β)=cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ sin(α-β)=sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ sin(α+β)=sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ tanα-tanβ tan(α-β)=tan(α

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