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2.2.2椭圆的第二定义及焦半径公式3



2.2.2

椭圆的简单几何性质

椭圆的简单几何性质
知识回顾
新知探究 知识巩固 典型例题

课堂小结

布置作业

y x 2 2 2 1. 椭圆 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0, a ? b ? c ? a b
的范围、对称性、顶点、离心率 范围:-a≤y≤a,-b≤x≤b. 对称性:关于x轴、y轴、原点对称.
顶点:(0 ,± a),(±b ,0 ).
c 离心率: e ? . a

知识回顾 2

2

知识回顾 2.椭圆离心率的取值范围?离心率变 化对椭圆的扁平程度有什么影响?

e∈(0,1). e越接近于0,椭圆愈圆; e越接近于1,椭圆愈扁.

知识巩固 1. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构 成一个正三角形,则该椭圆的离心率 是
3 2

.

2. 如图F2是椭圆的右焦点,MF2垂 直于x轴,且B2A1∥MO,求其离心率.
y B2
A1 O M F2 x

新知探究 1.对于椭圆的原始方程,
(x + c ) + y +
2
2 2

(x - c ) + y = 2a
2 2

2

2

变形后得到 a - cx = a (x - c ) + y ,
(x-c)+ y
2 2

再变形为

a xc

2

c = a

.

这个方程的几何意义如何?

新知探究

y
2

l

(x-c)+ y a xc
2

2

c = a

M
O F

H
x

椭圆上的点M(x,y)到焦点F(c,0)的距 2 a 离与它到直线 x = 的距离之比等于离 c 心率.

a x= c

2

新知探究 若点F是定直线l外一定点,动点M到点 F的距离与它到直线l的距离之比等于 常数e(0<e<1),则点M的轨迹是椭圆.
l

M F

H

新知探究

直线 叫做椭圆相应于焦 点F2(c,0)的准线,相应于焦点 F1(-c,0)的准线方程是
y

a x= c

2

a x= c

2

a x= c
F1 O F2 x

2

新知探究 椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大 值和最小值分别是什么?
y M O F x

练习:已知F1 、F2椭圆的左右焦点,椭 圆上存在点M使得MF1⊥MF2,求椭圆的 离心率的范围.

新知探究 椭圆上的点到椭圆一个焦点的距 离叫做椭圆的焦半径,上述结果就是 椭圆的焦半径公式.
|MF1|=a+ex0 |MF2|=a-ex0

典型例题
x y ? ? 1上一点P到 例1 若椭圆 100 36
2 2

椭圆左准线的距离为10,求点P到椭 圆右焦点的距离.

12

典型例题
例2 已知椭圆的两条准线方程为
1 ,求此椭圆的标准 3

y=±9,离心率为 方程.
2

x y ? ?1 8 9

2

课堂小结 1.椭圆上的点到一个焦点的距离 与它到相应准线的距离之比等于椭圆 的离心率,这是椭圆的一个重要性质, 通常将它称为椭圆的第二定义.

课堂小结

2.一个椭圆有两条准线,并与两 个焦点相对应,两条准线在椭圆外部, 且与长轴垂直,关于短轴对称.

课堂小结

3.椭圆焦半径公式的两种形式与焦点 位置有关,可以记忆为“左加右减, 下加上减”.

布置作业 1、P49习题2.2A组:

3,4,5,10.


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