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高中数学选修1-1人教A教案导学案:1.2.1充分条件与必要条件


1. 2.1 充分条件与必要条件 教学目标:正确理解充分条件、必要条件的概念;通过对充分条件和必要条件的概念理 解和运用,培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。 教学重点:理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点:理解必要条件的概念. 教学过程: 一、复习准备: 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假: (1)若 ab ? 0 ,则 a ? 0 ; (2)若 a

? 0 时,则函数 y ? ax ? b 的值随 x 的值的增加而增加. 二、讲授新课: 1. 认识“ ? ”与“ ” : ①在上面两个命题中,命题(1)为假命题,命题(2)为 真命题. 也就是说,命题(1) 中由“ ab ? 0 ”不能得到“ a ? 0 ” ,即 ab ? 0 a ? 0 ;而命题(2)中由“ a ? 0 ”可以得 到“函数 y ? ax ? b 的值随 x 的值的增加而增加” ,即 a ? 0 ? 函数 y ? ax ? b 的值随 x 的值 的增加而增加. ②练习:教材 P10 第1题 2. 教学充分条件和必要条件: ①若 p ? q ,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件. 上述命题(2)中“ a ? 0 ”是“函数 y ? ax ? b 的 值随 x 的值的增加而增加”的充分条件, 而“函数 y ? ax ? b 的值随 x 的值的增加而增加”则是“ a ? 0 ”的必要条件. ②例 1:下列“若 p ,则 q ”形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1)若 x ? 1 ,则 ?3x ? ?3 ; (2)若 x ? 1 ,则 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ; x (3)若 f ( x) ? ? ,则 f ( x) 为减函数; 3 (4)若 x 为无理数,则 x 2 为无理数. (5)若 l1 // l2 ,则 k1 ? k2 . (学生自练 ? 个别回答 ? 教师点评) 解析: 若 p ? q ,则 p 是 q 的充分条件 解: ) (1 (2) (3) p 是 q 的充分条件。 点评:判断 p 是不是 q 的充分条件,可根据若 p 则 q 的真假进行。 ③变式练习:P10 页 第2题 ④例 2:下列“若 p ,则 q ”形式的命题中,哪些命题中的 q 是 p 的必要条件? (1)若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ; (2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等; (3)若 a ? b ,则 ac ? bc ; (4)若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 . (学生自练 ? 个别回答 ? 教师点评) 解析: 若 p ? q ,则 q 是 p 的必要条件。 解: (4) q 是 p 的必要条件。 (1) 点评:判断 q 是不是 p 的必要条件,可根据若 p 则 q 的真假进行。 ⑤变式练习:P10 页 第3题 ⑥例 3:判断下列命题的真假: (1) x 是 6 的倍数”是“ x 是 2 的倍数”的充分条件; “ x ? 5 ”是“ x ? 3 ”的必要 “ (2) 条件. (学生自练 ? 个别回答 ? 学生点评)

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解析:先写成“若 p ,则 q ”形式,再判断真假。 解: (2)都是真命题。 (1) 点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题,必须以准确充分理解充分条件与必要条件的 概念为基础。. ⑦变式练习:P10 页 第4题 .3. 小结:充分条件与必要条件的概念的理解。 三、巩固练习: 作业:教材 P12 页 第 1、2 题

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1.2.1 充分条件和必要条件 课前预习学案 一、预习目标:理解充分条件、必要条件的概念 二、预习内容:充分条件、必要条件的概念 例 1 例 2 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标: 1、理解充分条件、必要条件的意义 2、能进行充分条件、必要条件的判断 学习重点:充分条件、必要条件概念的理解 难点:理解必要条件的概念. 二、学习过程: 学生探究过程: 1.练习与思考 写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题? (1)若 x > a2 + b2,则 x > 2ab, (2)若 ab = 0,则 a = 0. 学生容易得出结论;命题(1)为真命题,命题(2)为假命题. 置疑:对于命题“若 p,则 q” ,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的? 答:看 p 能不能推出 q,如果 p 能推出 q,则原命题是真命题,否则就是假命题. 2.给出定义 命题“若 p,则 q” 为真命题,是指由 p 经过推理能推出 q,也就是说,如果 p 成立, 那么 q 一定成立.换句话说,只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立,这时我们称条件 p 是 q 成立的充分条件. 一般地, “若 p,则 q”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q.这时,我们就说,由 p 可推出 q ,记作:p? q . 定义:如果命题“若 p,则 q”为真命题,即 p ? q, 么我们就说 p 是 q 的充分条件;q 是 p 那 必要条件. 上面的命题(1)为真命题,即 x > a2 + b2 ? x > 2ab, 所以“x > a2 + b2 ”是“ x > 2ab”的充分条件, > 2ab”是“x > a2 + b2” " “x 的必要条件. 3.例题分析: 例1:下列“若 p,则 q”形式的命题中,那些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1)若 x =1,则 x2 - 4x + 3 = 0; (2)若 f(x)= x,则 f(x)为增函数; (3)若 x 为无理数,则 x2 为无理数. 解析:要判断 p 是否是 q 的充分条件,就要看 p 能否推出 q. 解略. 例2:下列“若 p,则 q”形式的命题中,那些命题中的 q 是 p 的必要条件? (1) 若 x = y,则 x2 = y2; (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若 a >b,则 ac>bc. 分析:要判断 q 是否是 p 的必要条件,就要看 p 能 否推出 q. 解略.

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三、反思总结 充分、必要的定义. 在“若 p,则 q”中,若 p? q ,则 p 为 q 的充分条件,q 为 p 的必要条件. 注: (1)条件是相互的; (2)p 是 q 的什么条件,有四种回答方式: ① p 是 q 的充分而不必要条件; ② p 是 q 的必要而不充分条件; ③ p 是 q 的充要条件; ④ p 是 q 的既不充分也不必要条件. 四、当堂检测:P10 练习 第 1、2、3、4 题 课后练习与提高 1、 指出下列命题中 p 是 q 的 什么条件? ⑴ p:x>1, q: x2>1 ⑵ p:四边形的四个角相等 q:四边形是正方形 ⑶ p:两直线垂直 q:两直线的斜率的积为-1 2、指出下列命题中 p 是 q 的什么条件?填(充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分 也不必要条件) ⑴ p:x-1=0, q: (x-1)(x+2)=0 ⑵ p:a>b q: a2>b2 ⑶ p:四边形的四条边相等 q:四边形是正方形 3、作业 P12:习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题

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