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直线方程一般式


2.1.2 直线的方程(3) -------一般式

学习目标:
1、掌握直线方程的一般式。 2、了解直线和二元一次方程之间的对应关系。 3、能根据题目的特点选择适当的直线方程表达式来解题。

自学指导:
1、关于x、y 的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0) 一定表示一条直线吗 ?它表示怎样的直线? 2

、直线的一般式方程是怎样的?A、B、C的限制条件如何?

自学检测:P79页练习1、2题

A C 它表示斜率为 ? , 在 y轴上的截距为 ? 的直线; B B 特别地,当A ? 0时, 它表示垂直于 y 轴的直线.

当B ? 0时, 方程Ax ? By ? C ? 0可以写成 A C y ?? x? , B B

当B ? 0时,由A ? 0, 方程Ax ? By ? C ? 0可以写成 C x?? . B

它表示垂直于x 轴的直线.

因此, 在平面直角坐标系中任何一个关于x, y 的二元一 , 次方程Ax ? By ? C ? 0 ? A, B不全为0 ?都表示一条直线 .

方程 Ax ? By ? C ? 0 ?A, B 不全为0? 叫做直线的 一般式方程.

???

方程 ??? 也称为线性方程.
思考 : 平面内任意一条直线是否都能 用形如Ax ? By ? C ? 0? A, B不全为 0?的 方程来表示 ?

例1 求直线l : 3 x ? 5 y ? 15 ? 0的斜率 以及它在x轴、y轴上的截距, 并作图.
y

3
l

o

1

5

x

图2 ? 1 ? 10

例 2 设直线方程为

? 2m ? 3 x ? 2m ? m ? 1 y ? 2m ? 6 ? 0 ?m ? ?1?, 根据下列条件分别确定 值 : m ?1?直线l在 x 轴上的截距是? 3 ; ?2?直线l的斜率是1 .
2 2

?m

? ?

?

分层训练: 必做题:P79练习3、4 选做题:P80、6
作业:P79习题3,P80、5 思考题: 直线Ax+By+C=0过原点和第二、四象 限,则( )
?C ? 0 A. ? ?B ? 0
?C ? 0 ? B. ? B ? 0 ?A ? 0 ?

?C ? 0 C. ? ? AB ? 0

?C ? 0 D. ? ? AB ? 0


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