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2014高考数学(文)二轮专题复习与测试练习题:专题2 第1课时 三角函数的图象与性质 Word版含解析]


第一部分

专题二

第 1 课时

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 1.已知 sin α-cos α= 2,α∈(0,π),则 tan α=( A.-1 C. 2 2 B.- D.1 2 2 )

π? 3π 3π 解析: 由 sin α-cos α= 2sin? ?α-4?= 2

,α∈(0,π),解得 α= 4 ,所以 tan α=tan 4 = -1. 答案: A )

2.(2013· 广东卷)若函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则 ω=(

A.5 C.3

B .4 D.2

π T π π x0+ ?-x0= ,所以 T= .又因为 解析: 设函数的最小正周期为 T,由函数图象可知 =? 4? 2 ? 4 2 T= 2π ,可解得 ω=4. ω 答案: B 2π? 2π? ? 3.设函数 f(x)=sin? ?ωx+ 3 ?+sin?ωx- 3 ?(ω>0)的最小正周期为 π,则( π? A.f(x)在? ?0,2?上单调递减 π? C.f(x)在? ?0,2?上单调递增 π? B.f(x)在? ?0,4?上单调递增 π? D.f(x)在? ?0,4?上单调递减 )

2π 2π 解析: 依题意得 f(x)=2sin ωxcos =-sin ωx, =π,所以 ω=2,f(x)=-sin 2x,易知 3 ω π? 该函数在? ?0,4?上单调递减. 答案: D

4.三角形 ABC 是锐角三角形,若角 θ 终边上一点 P 的坐标为(sin A-cos B,cos A-sin C), 则 sin θ cos θ tan θ + + 的值是( |sin θ| |cos θ| |tan θ| )

A.1 C.3

B.-1 D.4

解析: 因为三角形 ABC 是锐角三角形,所以 A+B>90° ,即 A>90° -B,则 sin A>sin(90° sin θ cos θ tan θ -B)=cos B, sin A-cos B>0, 同理 cos A-sin C<0, 所以点 P 在第四象限, + + |sin θ| |cos θ| |tan θ| =-1+1-1=-1,故选 B. 答案: B 5.(2013· 东北三校模拟)已知函数 y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)的最大值为 4,最小值为 π π 0, 最小正周期为 , 直线 x= 是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式为 ( 2 3 π? A.y=4sin? ?4x+6? π? C.y=2sin? ?4x+3?+2 π? B.y=2sin? ?2x+3?+2 π? D.y=2sin? ?4x+6?+2 )

解析: 由函数 y=Asin(ωx+φ)+k 的最大值为 4,最小值为 0,可知 k=2,A=2,由函数 π 2π π π π 的最小正周期为 ,可知 = ,可得 ω=4,由直线 x= 是其图象的一条对称轴,可知 4× +φ 2 ω 2 3 3 π? π 5π =kπ+ ,k∈Z,从而 φ=kπ- ,k∈Z,故满足题意的是 y=2sin? ?4x+6?+2. 2 6 答案: D

π 2x+ ?和函数 y 6.(2013· 吉林长春市高中毕业班第一次调研测试)给定命题 p:函数 y=sin? 4? ? 3π? π =cos? ?2x- 4 ?的图象关于原点对称;命题 q:当 x=kπ+2(k∈Z)时,函数 y= 2(sin 2x+cos 2x) 取得极小值.下列说法正确的是( A.p∨q 是假命题 C.p∧q 是真命题 解析: ) B .? p∧q 是假命题 D.? p∨q 是真命题

π 3π π π π π 2x- ?=cos?2x- - ?=cos? -?2x-4??=sin?2x- ?与 y= 命题 p 中 y=cos? 4 4 2 4? ? 2 ? ? ? ? ? ?

?

?

π? π? ? sin? ?2x+4?关于原点对称,故 p 为真命题;命题 q 中 y= 2(sin 2x+cos 2x)=2sin?2x+4?取极小 π π 3π 值时,2x+ =2kπ- ,则 x=kπ- ,k∈Z,故 q 为假命题,则? p∧q 为假命题,故选 B. 4 2 8 答案: B π? 4 7.已知 cos? ?α-2?=5,则 cos(π-2α)=________. π? 4 4 解析: 由 cos? ?α-2?=5,得 sin α=5, ∴cos(π-2α)=-cos 2α=- (1-2sin2α)= 答案: 7 25 7 . 25

3π ? 8. 函数 y=sin(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的最小正周期为 π, 且函数图象关于点? ?- 8 ,0?对称, 则函数的解析式为________. 解析: 由题意知最小正周期 T=π= 3π? 2π 3π ,∴ω=2,2×? ?- 8 ?+φ=kπ,∴φ=kπ+ 4 ,又 0 ω

3π? 3π <φ<π,∴φ= ,∴y=sin? ?2x+ 4 ?. 4 3 ? 答案: y=sin? ?2x+4π? 9.函数 y=tan ωx(ω>0)与直线 y=a 相交于 A、B 两点,且|AB|最小值为 π,则函数 f(x)= 3 sin ωx-cos ωx 的单调增区间是________. 解析: 由函数 y=tan ωx(ω>0)图象可知,函数的最小正周期为 π,则 ω=1, π? 故 f(x)= 3sin ωx-cos ωx=2sin? ?x-6?的单调增区间满足: π π π π 2π 2kπ- ≤x- ≤2kπ+ (k∈Z)?2kπ- ≤x≤2kπ+ (k∈Z). 2 6 2 3 3 答案:

?2kπ-π,2kπ+2π?(k∈Z) 3 3? ?

π? 10.(2012· 陕西卷)函数 f(x)=Asin? ?ωx-6?+1(A>0,ω>0)的最大值为 3,其图象相邻两条 π 对称轴之间的距离为 . 2 (1)求函数 f(x)的解析式; π? ?α? (2)设 α∈? ?0,2?,f?2?=2,求 α 的值. 解析: (1)∵函数 f(x)的最大值为 3, ∴A+1=3,即 A=2. π ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 , 2 ∴最小正周期 T=π.∴ω=2. π? ∴函数 f(x)的解析式为 y=2sin? ?2x-6?+1. α? ? π? (2)∵f? ?2?=2sin?α-6?+1=2, π? 1 ∴sin? ?α-6?=2. π π π π ∵0<α< ,∴- <α- < . 2 6 6 3 π π π ∴α- = ,∴α= . 6 6 3 π? 11.已知函数 f(x)=4cos x· sin? ?x+6?+a 的最大值为 2. (1)求 a 的值及 f(x)的最小正周期;

(2)求 f(x)的单调递增区间. π? ? 3sin x+1cos x?+a=2 3sin xcos x+2cos2x 解析: (1)f(x)=4cos x· sin? ?x+6?+a=4cos x· 2 ?2 ? π? -1+1+a= 3sin 2x+cos 2x+1+a=2sin? ?2x+6?+1+a. π? ∴当 sin? ?2x+6?=1 时,f(x)取得最大值 2+1+a=3+a, 又 f(x)的最大值为 2, ∴3+a=2,即 a=-1. f(x)的最小正周期为 T= 2π =π. 2

π? (2)由(1),得 f(x)=2sin? ?2x+6?, π π π ∴- +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ,k∈Z, 2 6 2 得- 2π π +2kπ≤2x≤ +2kπ,k∈Z. 3 3

π π ∴- +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z. 3 6 π π ? ∴f(x)的单调递增区间为? ?-3+kπ,6+kπ?,k∈Z. 12.(2013· 北京延庆二模)已知 a=(5 3cos x,cos x),b=(sin x,2cos x),设函数 f(x)=a· b+|b|2 3 + . 2 π π? (1)当∈? ?6,2?时,求函数 f(x)的值域; π π? ? π? (2)当 x∈? ?6,2?时,若 f(x)=8,求函数 f?x-12?的值; (3)将函数 y=f(x)的图象向右平移 π 个单位后,再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移 5 12

个单位,得到函数 y=g(x)的图象,求函数 g(x)的表达式并判断奇偶性. 解析: (1)f(x)=a· b+|b|2+ 3 2 3 2

=5 3sin xcos x+2cos2x+4cos2x+sin2x+ =5 3sin xcos x+5cos2x+ 5 2

1+cos 2x 5 5 = 3sin 2x+5× + 2 2 2 π? =5sin? ?2x+6?+5. π π π π 7π 由 ≤x≤ ,得 ≤2x+ ≤ , 6 2 2 6 6

π? 1 ∴- ≤sin? ?2x+6?≤1, 2 5 π π ? ∴当 ≤x≤ 时,函数 f(x)的值域为? 2 ? ,10?. 6 2 π? (2)f(x)=5sin? ?2x+6?+5=8, π? 3 则 sin? ?2x+6?=5, π? 4 所以 cos? ?2x+6?=-5, π? f? ?x-12?=5sin 2x+5 π π? 3 3 =5sin? ?2x+6-6?+5= 2 +7. π? (3)由题意知 f(x)=5sin? ?2x+6?+5→g(x) π ? π? =5sin?2? ?x-12?+6 +5-5=5sin 2x,

?

?

即 g(x)=5sin 2x, g(-x)=5sin(-2x)=-5sin 2x=-g(x), 故 g(x)为奇函数.


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