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河南省信阳高中2013届高三第三次大考数学文试题


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河南省信阳高中 2013 届毕业年级第三次大考

数学(文)试题
命题人: 沈洋 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟.?

第Ⅰ卷(共 6

0 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.集合 A ? { ? 1, lo g 2 } , B ? {0, 4} ,则“x=1”是 A ? B ? {0} 的
x
2





A.充分不必要条件 C.充分必要条件
2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (
2

2.若命题 p : ? x ? R , 2 x ? 1 ? 0 ,则该命题的否定是 A. ? x ? R , 2 x ? 1 ? 0
2



B. ? x ? R , 2 x ? 1 ? 0 D. ? x ? R , 2 x ? 1 ? 0
2

C. ? x ? R , 2 x ? 1 ? 0
2

3.函数 f ( x ) ? ? A.3

? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 0 ? ln x ? 2, x ? 0

的零点个数为 C.1 D.0





B.2

4.若 Sn 是等差数列 { a n } 的前 n 项和, a 2 ? a1 0 ? 4 ,则 s 1 1 的值为 A.12 B.18
1 n

( D.44 ( D. 1 ? n ? ln n



C.22
), 则 a n ?

5.在数列 { a n } 中, a1 ? 2, a n ? 1 ? a n ? ln (1 ? A. 2 ? ln n



B. 2 ? ( n ? 1) ln n
? 2 1? x , x ? 1 ? ?1 ? lo g 2 , x ? 1 ?
x

C. 2 ? n ln n

6.设函数 f ( x ) ? ? A. [ ? 1, 2 ] 7.已知曲线 y ?
1 2

,则满足 f ( x ) ? 2 的 x 的取值范围是





B. [0 , 2 ]
2

C. [1, ? ? )

D. [0, ? ? ) ( D.2x+y+1=0 )

x ? ln x 的一条切线的斜率为 2,则切线方程为

A.4x-2y-3=0

B.4x+2y-3=0

C.2x-y-1=0

8.若方程 x ? a x ? 4 ? 0 在[1,4]上有实数解,则实数 a 的取值范围是
2





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A.[4,5]

B.[3,5]

C.[3,4]
x

D.[4,6] ( D. { x | 1 ? x ? 2} ) )

9.若集合 M ? { x | lo g 1 ( x ? 1) ? ? 1} , N ? { x | 1 ? 2 ? 4} , 则 M ? N ?
2

A. { x | 1 ? x ? 3}

B. { x | 0 ? x ? 3}
2 x

C. { x | 0 ? x ? 2}
1 2

10.已知 a ? 0 且 a ? 1, f ( x ) ? x ? a , 当 x ? ( ? 1,1)时 均 有 f ( x ) ? A. (0, ] ? [ 2, ? ? )
2
x 3
2

,则实数 a 的取值范围是( D. (0, ] ? [ 4, ? ? )
4
8

1

B. [ ,1) ? (1, 4 ]
4

1

C. [ ,1) ? (1, 2 ]
2

1

1

11.已知 f (3 ) ? 4 x lo g ? 2 3 4 ,则 f (2) ? f (4) ? f (8) ? ? ? f (2 ) 的值等于 A.2007
3





B.2008

C.2015

D.2016 ( )

12.若曲线 f ( x ) ? m x ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 m 的取值范围是 A. (0, ? ? ) B. ( ? ? , 0 ) C. [1, ? ? ) D. ( ? ? ,1]

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题纸中横线上。 13.在由正数组成的等比数列 { a n } 中, a1 ? a 2 ? 1, a 3 ? a 4 ? 4, 则 a 4 ? a 5 ? 14.设 a , b ? R , 集 合 {1, a ? b , a } ? {0,
b a , b} , 则 b ? a ?




x ?1 x?4 ) 的所有 x 之和

15.设 f ( x ) 是连续的偶函数,且当 x>0 时是单调函数,则满足 f ( 2 x ) ? f ( 为 .

2 16.已知二次函数 f ( x ) ? a x ? b x ? c 的导数为 f ? ( x ), f ? (0 ) ? 0 ,对于任意实数 x 都有 f ( x ) ? 0 ,则

f (1) f ? (0)

的最小值为



第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? x ? ax ? b , ( a , b ? R ) 的值域为[0,+∞) ,若关于 x 的不等式
2

f ( x ) ? c 的解集为(1,7) ,求实数 c 的值.

18. (本小题满分 12 分)已知数列 { a n } 的前 n 项和为 Sn, a1 ? 1, s n ? 1 ? 2 s n ? 3 n ? 1, n ? N , 求 a n .
*

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19. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x ) ? a x ? b ln x ? x ,该函数图象过点 M(1,0) ,且在点 M 处的
2

切线斜率为 2. (1)求 a,b 的值; (2)证明: f ( x ) ? 2 x ? 2 .

20. (本小题满分 12 分)已知各项均不为 0 的数列 { a n }满 足 : a1 ? 2, a n ? 1 ? (1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)求数列 { a n } 的前 n 项和 Sn.

2(n ? 2) n ?1

an , n ? N

*

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? x=1 时, f ( x ) 取得最大值。 (1)求 a,b 的值; (2)若方程 f ( x ) ?
mx x ?1

x?b ax ? 1
2

( a , b ? R , a ? 0 ) 是定义在 R 上的奇函数,当且仅当

? 0 在 ( - 1 , 1 ) 上有且仅有两个不等实根,求实数 m 的取值范围.

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔 在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)不等式 | x ? 3 | ? | x ? 1 |? m ? 3 m 对 x ? R 恒成立.
2

求实数 m 的取值范围. 23. (本小题满分 10 分)如图,⊙O 的半径 OB 垂直于直径 AC,M 为 AO 上一点,BM 的延长线交⊙O 于 N,过 N 点的切线交 CA 的延长线于 P. (1)求证:PM2=PA· PC; (2)若⊙O 的半径为 2
3 ,OA= 3 OM,求 MN 的长.

B

C

M O A N

P

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