当前位置:首页 >> 数学 >> 高三数学理科二轮复习 1-1-4导数与积分的概念及运算、导数的应用

高三数学理科二轮复习 1-1-4导数与积分的概念及运算、导数的应用


高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用
班级________ 姓名________ 时间:45 分钟 分值:75 分 总得分________

一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出 的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上. 1.(2011· 全国)曲线 y=e-2x+1 在点(0,2)处的切

线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为( 1 A. 3 2 C. 3 解析: ) 1 B. 2 D.1

y′=-2e-2x,y′|x=0=-2,在点(0,2)处的切线为:y-2=-2x,即 2x+y-2=0
? ?y=x 由? ?2x+y-2=0 ?

?x=2 ? 3 得? ?y=2 ? 3

?2 2? ,A?3,3?, ? ?

12 1 S△ABO= ·= . 23 3 答案:A 2. (2011· 辽宁)函数 f(x)的定义域为 R, f(-1)=2, 对任意 x∈R, f′(x)>2, 则 f(x)>2x+4 的解集为( A.(-1,1) C.(-∞,-1) ) B.(-1,+∞) D.(-∞,+∞)

解析:f(x)>2x+4,即 f(x)-2x-4>0. 构造 F(x)=f(x)-2x-4,F′(x)=f′(x)-2>0. F(x)在 R 上为增函数,而 F(-1)=f(-1)-2x(-1)-4=0.x∈(-1,+ ∞),F(x)>F(-1),∴x>-1. 答案:B 3. (2011· 烟台市高三年级诊断性检测)设 a=?π(sinx+cosx)dx, 则(a x-
?0

1 6 ) 的二项展开式中含 x2 的系数是( x A.192 C.96
?0

) B.-192 D.-96

解析:因为 a=?π(sinx+cosx)dx=(-cosx+sinx)| π= 0 (-cosπ+sinπ)-(-cos0+sin0)=2,所以(a x- 1 6 )= x

? 1? 6-r r ?2 x- ?6, 则可知其通项 Tr+1=(-1)rCr 26-rx - =(-1)rCr 26-rx3 6 6 2 2 x? ?
-r

r , 3-r=2?r=1, 令 所以展开式中含 x2 项的系数是(-1)rC626-r=(-1)1C1 6

26-1=-192,故答案选 B. 答案:B 1 7 4.(2011· 山东省高考调研卷)已知函数 f(x)= x3-x2- x,则 f(-a2)与 2 2 f(4)的大小关系为( A.f(-a2)≤f(4) B.f(-a2)<f(4) C.f(-a2)≥f(4) D.f(-a2)与 f(4)的大小关系不确定 )

1 7 解析:∵f(x)= x3-x2- x, 2 2 3 7 ∴f′(x)= x2-2x- . 2 2 1 7 由 f′(x)= (3x-7)(x+1)=0 得 x=-1 或 x= . 2 3 当 x<-1 时,f(x)为增函数; 7 当-1<x< 时,f(x)为减函数; 3 7 当 x> 时,f(x)为增函数, 3 计算可得 f(-1)=f(4)=2,又-a2≤0,由图象可知 f(-a2)≤f(4). 答案:A

5.(2011· 山东省高考调研卷)已知函数 f(x)=x3+bx2-3x+1(b∈R)在 x =x1 和 x=x2(x1>x2)处都取得极值, x1-x2=2, 且 则下列说法正确的是( A.f(x)在 x=x1 处取极小值,在 x=x2 处取极小值 B.f(x)在 x=x1 处取极小值,在 x=x2 处取极大值 C.f(x)在 x=x1 处取极大值,在 x=x2 处取极小值 D.f(x)在 x=x1 处取极大值,在 x=x2 处取极大值 解析:因为 f(x)=x3+bx2-3x+1,所以 f′(x)=3x2+2bx-3,由题意 可知 f′(x1)=0,f′(x2)=0,即 x1,x2 为方程 3x2+2bx-3=0 的两根,所 4b2+36 以 x1-x2= ?x1+x2? -4x1x2= ,由 x1-x2=2,得 b=0.从而 f(x) 3
2

)

=x3-3x+1,f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),由于 x1>x2,所以 x1=1,x2 =-1,当 x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0,所以 f(x)在 x1=1 处取极小值,极 小值为 f(1)=-1,在 x2=-1 处取极大值,极大值为 f(-1)=3. 答案:B π 6. (2011· 合肥市高三第三次教学质量检测)对任意 x1, 2∈(0, ), 2>x1, x x 2 y1= 1+sinx1 1+sinx2 ,y2= ,则( x1 x2 A.y1=y2 B.y1>y2 C.y1<y2 D.y1,y2 的大小关系不能确定 解析:设 f(x)= 1+sinx xcosx-sinx-1 ,则 f′(x)= x x2 )

cosx?x-tanx?-1 π = .当 x∈(0, )时,x-tanx<0,故 f′(x)<0,所以 f(x) 2 x 2 π 在(0, )上是减函数,故由 x2>x1 得 y2<y1. 2

答案:B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答 题卡上. 7.(2011· 广东)函数 f(x)=x3-3x2+1 在 x=________处取得极小值. 解析:由 f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)=0,解得 x1=0,x2=2 当 x<0 时,f′(x)>0,当 0<x<2 时,f′(x)<0,当 x>2 时,f′(x)>0. ∴当 x=2 时,f(x)有极小值是 f(2)=23-3×22+1=-3. 答案:2 2 8.(2011· 潍坊市高三第一次教学质量检测)若等比数列{an}的首项为 , 3 且 a4=?4(1+2x)dx,则公比等于________.
?1

2 解析:?4(1+2x)dx=(x+x2)|4=(4+16)-(1+1)=18,即 a4=18= ·3 q 1 3 ?
1

?q=3. 答案:3 9.(2009· 山东省高考调研卷)已知函数 f(x)=3x2+2x+1,若?1 f(x)dx
?- 1

=2f(a)成立,则 a=________. 解析:因为 ?1 f(x)dx= ?1 (3x2 +2x+1)dx=(x3 +x2 +x)| 1 1 =4,所以 -
?- 1 ?- 1

1 2(3a2+2a+1)=4?a=-1 或 a= . 3 1 答案:-1 或 3

1 10.(2009· 山东省高考调研卷)曲线 y= +2x+2e2x,直线 x=1,x=e x 和 x 轴所围成的区域的面积是________. 1 1 解析:?e ( +2x+2e2x)dx=?e dx+?e 2xdx+?e 2e2xdx=lnx|e +x2|e +e2x|e 1 1 1 ? x ?x ? ?
1 1 1 1

=e2e. 答案:e2e 三、解答题:本大题共 2 小题,共 25 分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. x 11.(12 分)(2011· 北京)已知函数 f(x)=(x-k) e k
2

(1)求 f(x)的单调区间; 1 (2)若对于任意的 x∈(0,+∞),都有 f(x)≤e,求 k 的取值范围. x 1 2 2 解:(1)f′(x)= (x -k ) e k k 令 f′(x)=0,得 x=± k 当 k>0 时,f(x)与 f′(x)的情况如下: x f′(x) f(x) (-x,-k) + ? ↗ -k 0 4k2e-1 (-k,k) - ? ↘ k 0 0 (k,+∞) + ? ↗

所以,f(x)的单调递增区间是(-∞,-k),(k,+∞);单调递减区间 是(-k,k).

当 k<0 时,f(x)与 f′(x)的情况如下:

x f′(x) f(x)

(-∞,k) - ↘?

k 0 0

(k,-k) + ? ↗

-k 0 4k2e-1

(-k,+∞) - ? ↘

所以,f(x)的单调递减区间是(-∞,k),(-k,+∞);单调递增区间 是(k,-k). k+1 1 (2)当 k>0 时,因为 f(k+1)=e k >e,所以不会有?x∈(0,+∞), 1 f(x)≤e 4k2 当 k<0 时,由(1)知 f(x)在(0,+∞)上的最大值是 f(-k)= e 1 4k2 1 1 所以?x∈(0,+∞),f(x)≤e等价于 f(-k)= e ≤e.解得- ≤k<0. 2
? 1 ? 1 故当?x∈(0,+∞),f(x)≤e时,k 的取值范围是?-2,0?. ? ?

12.(13 分)(2011· 课标)已知函数 f(x)= f(1))处的切线方程为 x+2y-3=0. (1)求 a,b 的值;

alnx b + ,曲线 y=f(x)在点(1, x+1 x

lnx k (2)如果当 x>0,且 x≠1 时,f(x)> + ,求 k 的取值范围. x-1 x
?1+x ? a? -lnx? ? x ? b 解:(1)f′(x)= - 2. 2 x ?x+1?

1 由于直线 x+2y-3=0 的斜率为- ,且过点(1,1), 2

?f?1?=1, 故? 1 f′?1?=- ? 2
解得 a=1,b=1. (2)由(1)知 f(x)=

?b=1, ,即?a 1 -b=- . ?2 2
lnx 1 + ,所以 x+1 x

? lnx k? ?k-1??x2-1?? 1 ? ?. f(x)-?x-1+x ?= 2?2lnx+ x ? ? 1-x ? ?

?k-1??x2-1? 考虑函数 h(x)=2lnx+ (x>0), x ?k-1??x2+1?+2x 则 h′(x)= . x2 k?x2+1?-?x-1?2 (ⅰ)设 k≤0,则 h′(x)= 知,当 x≠1 时,h′(x)<0, x2 1 而 h(1)=0,故当 x∈(0,1)时,h(x)>0,可得 h(x)>0; 1-x2 当 x∈(1,+∞)时,h(x)<0,可得 1 h(x)>0. 1-x2

? lnx k? lnx k 从而当 x>0,且 x≠1 时,f(x)-?x-1+x?>0,即 f(x)> + . x-1 x ? ? ? 1 ? (ⅱ)设 0<k<1,由于当 x∈ ?1,1-k? 时,(k-1)· 2 +1)+2x>0,故 (x ? ? ? 1 ? 1 h′(x)>0.而 h(1)=0,故当 x∈?1,1-k?时,h(x)>0,可得 h(x)<0,与 1-x2 ? ?

题设矛盾. (ⅲ)设 k≥1, 此时 h′(x)>0, h(1)=0, 而 故当 x∈(1, +∞)时, h(x)>0, 1 可得 h(x)<0,与题设矛盾. 1-x2 综合得,k 的取值范围为(-∞,0].


更多相关文档:

高三数学理科二轮复习同步练习 1-1-4导数与积分的概念及运算、导数的应用

高三数学理科二轮复习同步练习 1-1-4导数与积分的概念及运算导数的应用 隐藏>> 高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用班级___ 姓名___ 时间: ...

高三数学理科二轮复习同步练习:1-1-4导数与积分的概念及运算、导数的应用 Word版含答案

高三数学理科二轮复习同步练习:1-1-4导数与积分的概念及运算导数的应用 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的...

1-1-4导数与积分的概念及运算、导数的应用

1-1-4导数与积分的概念及运算导数的应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学理科二轮复习同步练习高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用班级...

1-1-4导数与积分的概念及运算、导数的应用

百度文库 教育专区 高中教育 数学上传文档文档信息举报文档 袁骑士743贡献于2014-...1-1-4导数与积分的概念及运算导数的应用 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文...

2013高考数学(理)热点专题专练:1-4导数与积分的概念及运算、导数的应用

2013高考数学(理)一轮复习... 8页 1财富值 2013届高考数学一轮复习课... ...2013高考数学(理)热点专题专练:1-4导数与积分的概念及运算导数的应用 隐藏>...

高三数学总复习_导数概念与运算

高三数学总复习讲义——导数概念与运算 知识清单 1.导数的概念 函数 y=f(x)...4.定积分 (1)概念:设函数 f(x)在区间[a,b]上连续,用分点 a=x0<x1<...

高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用

高考专题训练四 导数与积分的概念及运算导数的应用 高三理科数学二轮总复习专题...>2x+4 的解集为 + 的解集为( A.(-1,1) .- C.(-∞,-.-,-1) )...

【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题1第四讲 导数及其应用

【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题1导数及其应用_数学_...(t)对时间 t 的导 数). 1 2.导数的四运算法则. (1)[u(x)± v(x...

高三数学理科二轮复习第六课时_导数及其应用

高三数学理科二轮复习第六课时_导数及其应用_数学_...2.导数的运算 (1)能根据导数定义,求函数 y=c(c...导数与定积分是 微积分的核心概念之 本章重一,也是...
更多相关标签: