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【优化方案】2014届高考数学10.3 二项式定理 随堂检测(含答案解析)


1.(2012· 高考重庆卷)? x+

?

35 A. 16 35 C. 4

1 ?8 的展开式中常数项为( 2 x? 35 B. 8 D.105

)

1 ?r 1 r 4- r - r - 解析:选 B.Tr+1=Cr ( x)8 r? = Cx 8 ?2 x? 2r 8 2 2 1 - = rCr x4 r. 2 8 令 4-r=0,则 r=4, 1 1 35 ∴常数项为 T5= 4C4= ×70= . 2 8 16 8 2.在(1+x+x2)(1-x)10 的展开式中,含 x4 项的系数是( ) A.135 B.-135 C.375 D.-117 10 r r r r 4 4 解析:选 A.(1-x) 展开式的通项公式为 Tr+1=Cr · 10 (-x) =(-1) C10x ,于是 T5=C10x , 3 T4=-C3 x3,T3=C2 x2,含 x4 项的系数是 C4 -C10+C2 =135. 10 10 10 10 1?n 3.(2012· 高考大纲全国卷)若?x+x? 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则 ? 1 该展开式中 2的系数为________. x 2 6 解析:由题意知,Cn=Cn,∴n=8. - ?1 - ∴Tr+1=Cr ·8 r·x?r=Cr ·8 2r, 8x 8x ? ? 当 8-2r=-2 时,r=5, 1 ∴ 2的系数为 C5=C3=56. 8 8 x 答案:56 a 4.(2011· 高考浙江卷)设二项式?x- ?6(a>0)的展开式中 x3 的系数为 A,常数项为 B, x? ? 若 B=4A,则 a 的值是________. 4 解析:A=C2(-a)2,B=C6(-a)4,由 B=4A 知, 6 2 2 4 4 4C6(-a) =C6(-a) ,解得 a=± 2. ∵a>0,∴a=2. 答案:2


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