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新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题10 立体几何原卷版Word版无答案


一.基础题组
1. 【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】右图是一个几何体的三视图,其中正视 图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4,腰长为 4 的等腰梯形,则该几何体的侧面积是 ( A. 24? ) B. 6? C. 18? D. 12?

2. 【河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题】如图,某几何体的正视图和 俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的表面积为( A. 15 ? 3 3 B. 9 3 C. 30 ? 6 3 D. 18 3 )

3. 【山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试】 如图, 是一个几何体的正视图、 侧视图、 俯视图,且正视图、侧视图都是矩形,则该几何体的体积是( A.24 B.12 C. 8 D.4 )

4. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】已知 不重合的两条直线 l , m 和不重合的两个平面 ? , ? ,下列命题正确的是( A. l // m, l // ? , 则m // ? C. ? ? ?,l ? ? , 则l // ? B. )

? ? ? ? m, l ? ? , 则l // ?

D. l ? m, m ? ? , l ? ? , 则? ? ?

5. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试】某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( A. 8? ? 16 ) C. 8? ? 8 D. 16? ? 8

B. 8? ? 16

6. 【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】如图,已知球 O 是棱长为 1 的正方体

ABCD ? A1 B1C1D1 的内切球,则平面 ACD1 截球 O 的截面面积为

.

7. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试】 (本题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB ? AB ? BC , ?PBC ? 90 ,D 为 AC 的中点,
0

AB ? PD .
(1)求证:平面 PAB ? 平面 ABC ; (2)求二面角 B ? PD ? C 的余弦值.

8. 【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相 垂直, AD ? CD , AB / /CD , AB ? AD ? 合. (Ⅰ)当点 M 是 EC 中点时,求证: BM / / 平面 ADEF; (Ⅱ)当平面 BDM 与平面 ABF 所成锐二面角的余弦值为

1 CD ? 2 ,点 M 在线段 EC 上且不与 E,C 重 2

6 时,求三棱锥 M-BDE 的体积. 6

9. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考】 (本小题满分 12 分)在四棱锥 P﹣ABCD 中, PA⊥平面 ABCD,△ABC 是正三角形,AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点,又 PA=AB=4, ∠CDA=120°. (1)求证:BD⊥PC; (2)设 E 为 PC 的中点,点 F 在线段 AB 上,若直线 EF∥平面 PAD,求 AF 的长; (3)求二面角 A﹣PC﹣B 的余弦值.

二.能力题组
1. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考】已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示, 俯视图是边长为 2 的正三角形, 侧视图是有一直角边为 2 的直角三角形, 则该三棱锥的正 视图可能为( )

2. 【山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试】已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面 上的两点,AB=2.∠ASC=∠BSC=45°则棱锥 S—ABC 的体积为( )

A.

3 3

B.

2 3 3

C.

4 3 3

D.

5 3 3

3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】一个 几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.1 B.2 C. 3 ) D. 4

4. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试】如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的六个顶点都在半径为 1 的半球面上, AB ? AC ,侧面 BCC1 B1 是半球底面圆的内接正方 形,则侧面 ABB1 A1 的面积为( C. 2 )

A.2

B.1

D.

2 2

5. 【河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题】 已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的 侧棱垂直于底面,各项点都在同一球面上,若该棱柱的体积为 3 , AB ? 2 , AC ? 1 ,

?BAC ? 600 ,则此球的表面积等于

.

6. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】(本 小题满分 12 分) 如 图 , 四 边 形 ABCD 与 BDEF 均 为 菱 形 , 设 AC 与 BD 相 交 于 点 O , 若

?DAB ? ?DBF ? 60 0 ,且 FA ? FC .
(1)求证: FC ∥ 平面EAD ; (2)求二面角 A ? FC ? B 的余弦值.

7. 【河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题】 (本小题满分 12 分)在三棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧面 ABB1 A1 为矩形, AB ? 1 , AA1 ?

2 ,D 为 AA1 的中点,BD 与

AB1 交于点 O , CO ? 侧面 ABB1 A1 .
(1)证明: BC ? AB1 ; (2)若 OC ? OA ,求直线 C1 D 与平面 ABC 所成角的正弦值.

三.拔高题组
1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】已知 三棱锥 A-BCD 中,平面 ABD⊥平面 BCD,BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD= 2 3 ,则三棱锥 A-BCD

的外接球的大圆面积为( A. 36? B. 27?

) C. 12? D. 9?

2. 【山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试】如图 1 ,在直角梯形 ABCD 中,

?ABC ? ?DAB ? 90? , ?CAB ? 30? , BC ? 2 , AD ? 4 . 把 ?DAC 沿对角线 AC 折起到
?PAC 的位置,如图 2 所示,使得点 P 在平面 ABC 上的正投影 H 恰好落在线段 AC 上,连接

PB ,点 E , F 分别为线段 PA, AB 的中点.
(1) 求证:平面 EFH / / 平面 PBC ; (2)求直线 HE 与平面 PHB 所成角的正弦值; (3)在棱 PA 上是否存在一点 M ,使得 M 到点 P, H , A, F 四点的距离相等?请说明理由.


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