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三角函数图像性质习题课


主备人:张春红

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正弦图像与性质性质习题课
【学习目标】会用“五点法”画 y ? sin x 的图像,能结合图像分析函数的性质,并能利用函 数的性质解决复合函数的问题 【自主学习】 1、请填写函数 y ? sin x 的图像性质 值域 当且仅当 x= 弦函数取

得最小值-1; 周期 区间 ;对称轴是 【自我检测】 1、函数 y ? sin 3x 的周期是
1 ? 2、函数 y ? 2 sin( x ? ) 的周期是 5 3 1 3、函数 y ? sin x 的对称轴是 3 1 ? 函数 y ? sin( x ? ) 的对称轴是 5 3

正弦函数取得最大值 1, 当且仅当 x= ; 奇偶性 ; 单调增区间 对称中心是 ;函数 y ? sin

正 减

?
2

x 的周期是


) ? 2 的周期是

;函数 y ? 3 sin( ?5?x ? ,函数 y ? sin

?
12

?
2

x 的对称中心是



;函数 y ? sin( ?5?x ?

?
12

) 的对称中心是

?? ? 4、求 y ? ?2 sin ? x ? ? 3? ?

的最值及取得最值时相应的 x 的值。

? 5、求函数 y ? 2 sin( 2 x ? ) 的单调区间 4

【合作探究】

?? ? 1、求 y ? 2 sin? 2 x ? ? 6? ?

? ?? x ? ?0, ? 的最值及取得最值时相应的 x 的值。 ? 2?

1

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2、求 y ? cos2 x ? sin x

x ? R 的最值及相应的 x 值的取值集合

3、已知函数 y ? a sin x ? b 的值域是 ?? 2,4?,求实数 a , b 的值。

4、求下列函数的单调区间: ? (1) y ? ?2 sin( 2 x ? ) 4

(2) y ? 2 sin(

?
4

? 2 x)

【收获与总结】1、求函数最值的方法: (换元法)把复合函数转化为基本初等函数解决 2、求函数单调区间的方法:利用复合函数的单调性的性质(同增异减) 【达标检测】 1、求函数 y ? sin 2 x ? 2 sin x 的最值及相应 x 值的取值集合

? ? ?? 2、求函数 y ? 2 sin(2 x ? ) ? 1, x ? ?0, ? 的值域 6 ? 2?

2


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