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1-2-1 平面的基本性质与推论 - 副本


技能演练
基 础 强 化 1.下列命题,正确的是( )

A.不共面的四点中,其中任意三点不共线 B.若点 A、B、C、D 共面,点 A、B、C、E 共面,则 A、B、C、 D、E 共面 C.若直线 a、b 共面,直线 a、c 共面,则直线 b、c 共面 D.依次首尾相接的四条线段必共面 解析 A 正确;B 中当 A、B、C 三点共线时,结论有可能不



立;C 中 b、c 可能不共面;D 中四边形可能为空间四边形,故 B、C、 D 均错. 答案 A

2.若三条直线两两相交,则由这三条直线确定的平面个数为 ( ) A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.1 个或 3 个

解析 当这三条直线不共点时,它们能确定一个平面;当这三条 直线共点时,它们能确定 1 个或 3 个平面. 答案 D )

3.下列命题中,真命题的个数是(

①若空间四个点不共面,则这四个点可确定四个平面;②四边相 等的四边形是菱形;③如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重 合;④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. A.1 C.3 B.2 D.4

解析 若空间四点不共面,则这四点组成的几何体是三棱锥,它 有四个面,故①正确;②中有可能是空间四边形,故②错;若这三个 点共线,则不能得出两个平面重合的结论,有可能两个平面相交,故 ③错;根据平行四边形的定义可知,④正确.故选 B. 答案 B

4.如果直线 a?平面 α,直线 b?平面 α,M∈a,N∈b,M∈l, N∈l,则( A.l?α C.l∩α=M ) B.l?α D.l∩α=N

解析 ∵M∈a,a?α,∴M∈α.同理 N∈α. ∵M∈l,N∈l,∴由基本性质 1 可知,l?α. 答案 A )

5.下列命题正确的是(

A.若 a?α,b?β,则 a、b 是异面直线 B.若 a?α,b?α,则 a、b 是异面直线 C.若 a∩b=?,则 a、b 是异面直线 D.不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 解析 根据异面直线的定义可知,D 选项正确. 答案 D

6.直线 l1∥l2,在 l1 上取 3 个点,l2 上取 2 个点,由这 5 个点能 确定的平面个数( A.9 个 C.3 个 ) B.6 个 D.1 个

解析 ∵l1∥l2,∴由 l1 与 l2 可确定一个平面 α,由于所取的点均 在 l1、l2 上,故这些点均在 α 内,∴这些点确定的平面都是平面 α.故

选 D. 答案 D

7.平面 α∩平面 β=l,点 A∈α,B∈α,C∈β 且 C?l,又 AB∩l =R,过 A、B、C 三点确定的平面记作 γ,则 β∩γ=________. 解析 如图所示,∵α∩β=l,AB∩l=R, ∴AB∩β=R,C∈β.

∴R∈面 ABC∩β,C∈面 ABC∩β. ∴面 ABC∩β=RC. 答案 RC

8.若 a、b 是异面直线,b、c 也是异面直线,则 a 与 c 的位置关 系________.

解析 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 如图所示,令 C1D1=a,BC=b.

∵b 与 c 异面,∴c 可能是 A1B1,DD1,AA1, ∴a 与 c 的关系可能是平行、相交或异面. 答案 相交或平行或异面 能 力 提 升 9.如下图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为 D1C1、 B1C1 的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.

(1)证明:D、B、F、E 四点共面; (2)A1C∩平面 DBFE=R,证明:P、Q、R 三点共线. 证明 (1)∵E、F 为 C1D1、C1B1 中点,故 EF∥BD,

∴E、F、B、D 四点共面. (2)∵面 A1C∩面 EFBD=PQ. 又 A1C∩面 DBEF=R, ∴P、Q、R 三点共线. 10.已知 ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 3 的正方体,点 E 在 AA1 上, 点 F 在 CC1 上,且 AE=FC1=1.求证:E、B、F、D1 四点共面. 证明 如图,在 DD1 上取点 N,使 DN=1,连接 EN,CN,则 AE=DN=1,CF=D1N=2,

∵AE 綊 DN,ND1 綊 CF, ∴四边形 AEND,CFD1N 都是平行四边形, ∴EN 綊 AD,FD1 綊 CN. 又 AD 綊 BC, ∴EN 綊 BC,故四边形 BCNE 是平行四边形, 由此推知,CN∥BE,从而 FD1∥BE,因此,E、B、F、D1 四点 共面. 品 味 高 考 11.平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,既与 AB 共面也与 CC1 共 面的棱的条数为( A.3 C.5 ) B.4 D.6

解析 如图, 用列举法知符合要求的棱为: BC、 CD、 1D1、 1、 C BB AA1 共 5 条.故选 C.

答案

C


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