当前位置:首页 >> 数学 >> 高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套

高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套


人教版高三第一轮复习数学教案

孟繁露

第二章
一、选择题:

函数

2.1 映射与函数、函数的解析式
1.设集合 A ? {x | 1 ? x ? 2} , B ? { y | 1 ? y ? 4} ,则下述对应法则 f 中,不能构成 A 到 B 的映射的是( ) B. f

: x ? y ? 3x ? 2 D. f : x ? y ? 4 ? x 2 )

A. f : x ? y ? x 2 C. f : x ? y ? ? x ? 4

2.若函数 f (3 ? 2 x) 的定义域为[-1,2],则函数 f ( x) 的定义域是( A. [ ?

5 ,?1] 2

B.[-1,2]

C.[-1,5]

D. [ , 2 ]

1 2

3,设函数 f ( x) ? ?

? x ? 1( x ? 1) ?1 ( x ? 1)
B.1

,则 f ( f ( f (2))) =(



A.0

C.2 )

D. 2

4.下面各组函数中为相同函数的是( A. B.

f ( x) ? ( x ? 1) 2 , g ( x) ? x ? 1
f ( x) ? x 2 ? 1, g ( x) ? x ? 1 x ? 1

C. f ( x)

? ( x ? 1) , g ( x) ? ( x ? 1)

2

2

D. f

( x) ?

x2 ?1 , g ( x) ? x?2

x2 ?1 x?2

5. 已知映射 f : A ? B ,其中,集合 A ? ?? 3,?2,?1,1,2,3,4? , 集合 B 中的元素都是 A 中元 素在映射 f 下的象,且对任意的 a ? A, 在 B 中和它对应的元素是 a ,则集合 B 中元素的个 数是( ) (A) 4 6.有下述对应:

(B) 5

(C) 6

(D) 7

①集合 A=R,B=Z,对应法则是 f : x ? y ? ? ②集合 A 和 B 都是正整数集 N ,对应法则是 ③集合 A ? {x | ④集合 A ? {x |
*

?1 ?? 1

( x ? 0) ,其中 x ? A , y ? B . ( x ? 0)

f : x ? y ?| x ? 1 | , x ? A , y ? B .

x ? Z}, B ? { y | y ? 2k , k ? Z},对应法则是 f : x ? y ? 2 x . x 是三角形}, B ? { y | y ? 0},对应法则是 f : x ? y ? x 的面积.
第 1 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案
则其中是集合 A 到集合 B 的映射的是 7.已知定义在 [0,??) 的函数 若 f ( f ( f ( k ))) ?

孟繁露

,是集合 A 到集合 B 的一一映射的是

? x ? 2 ( x ? 2) f ( x) ? ? 2 (0 ? x ? 2) ?x

25 ,则实数 k ? 4

8.已知 f ( x) 是二次函数,且满足 9.已知 f ( x ) ?

f [ f ( x)] ? x 4 ? 2 x 2 , 求f ( x) .

bx ? 1 1 (a, b 是常数, ab ? 2 ) ,且 f ( x ) f ( ) ? k (常数) , 2x ? a x k (1)求 k 的值; (2)若 f ( f (1)) ? , 求a 、b 的值. 2
10.如图,在单位正方形内作两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形 的两相邻边相切,记其中一个圆的半径为 x,两圆的面积之和为 S,将 S 表 示为 x 的函数,求函数 S ? f ( x) 的解析式及 f ( x) 的值域.

2.2 函数的定义域和值域
1.已知函数 f ( x ) ?

1? x 的定义域为 M,f[f(x)]的定义域为 N,则 M∩N= 1? x

.

2. 如果 f(x) 的定义域为 (0,1) , ?

1 ? a ? 0 ,那么函数 2

g(x)=f(x+a)+f(x-a) 的定义域

为 . 2 3. 函数 y=x -2x+a 在 [0,3] 上的最小值是 4 ,则 a= ;若最大值是 4 ,则 a= . 2 4.已知函数 f(x)=3-4x-2x ,则下列结论不正确的是( ) A.在(-∞,+∞)内有最大值 5,无最小值 B. 在[-3, 2]内的最大值 是 5,最小值是-13 C.在[1,2)内有最大值-3,最小值-13 D.在[0,+∞)内有最大值 3,无最小值 5.已知函数 y ? A.p ? Q 6.若函数 y ?
2

x?3 x 2 ? 9 的值域分别是集合 P、Q,则( ,y ? 2 x?4 x ? 7 x ? 12
B.P=Q C.P ? Q



D.以上答案都不对

mx ? 1 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是( ) mx ? 4mx ? 3 3 3 3 3 A. ( 0, ] B. (0, ) C. [ 0 , ] D. [ 0, ) 4 4 4 4
) D.[- 2 , 2 ]

7.函数 y ? 2 ? ? x 2 ? 4 x ( x ?[0,4]) 的值域是( A.[0,2] B.[1,2]

C.[-2,2]

第 2 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案
8.若函数 f ( x) ? A. [ 1 ,3]
3

孟繁露
)

3x ? 1 的值域是 { y | y ? 0} ? { y | y ? 4}, 则f ( x) 的定义域是( x ?1
B. [ 1 ,1) ? (1,3]
3

C. (?? , 1 ]或[3,?? )
3

D.[3,+∞ )

9.求下列函数的定义域: ①y?

1? x2 2x 2 ? x ? 1

②y?

( x ? 1)(x ? 2)(3 ? x)(x ? 4) x ?5

③ y ? 1?

1 1? 1? 1 1 1? x
②y=|x+5|+|x-6| ⑤y?
2

10.求下列函数的值域: ①y?

3x ? 5 ( x ? 1) 5x ? 3

③ y ? 4 ? ? x2 ? x ? 2

④ y ? x ? 1 ? 2x

x x ? 2x ? 4
2

11.设函数 f ( x ) ? x ? x ?

1 . 4

(Ⅰ)若定义域限制为[0,3],求 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)若定义域限制为 [a, a ? 1] 时, f ( x ) 的值域为 [ ? 12.若函数 f ( x) ?

1 1 , ] ,求 a 的值. 2 16

x 2 ? ax ? 2 的值域为[-2,2],求 a 的值. x2 ? x ?1

2.3 函数的单调性
1.下述函数中,在 (??,0) 上为增函数的是( A.y=x -2
2

) C.y= 1 ? 2 ? x )
2

B.y=

3 x

D. y ? ?( x ? 2)

2

2.下述函数中,单调递增区间是 (??,0] 的是( A.y=-

1 x

B.y=-(x-1) )

C.y=x -2

D.y=-|x|

3.函数 y ? ? x 2 在(??, ? ?) 上是(

A.增函数 B.既不是增函数也不是减函数 C.减函数 D.既是减函数也是增函 数 4. 若函数 f(x)是区间[a,b]上的增函数, 也是区间[b,c]上的增函数, 则函数 f(x)在区间[a,b] 上是( ) A.增函数 B.是增函数或减函数 C.是减函数 D.未必是增函数或减
第 3 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案

孟繁露

函数 2 2 5.已知函数 f(x)=8+2x-x ,如果 g(x)=f(2-x ),那么 g(x) ( ) A.在区间(-1,0)上单调递减 B.在区间(0,1)上单调递减 C.在区间(-2,0)上单调递减 D 在区间(0,2)上单调递减 6.设函数 f ( x) ?

ax ? 1 在区间 (?2,?? ) 上是单调递增函数,那么 a 的取值范围是( ) x?2 1 1 A. 0 ? a ? B. a ? C.a<-1 或 a>1 D.a>-2 2 2


7.函数 f ( x) ? 2x 2 ? mx? 3,当x ?[?2,??) 时是增函数,则 m 的取值范围是( A. [-8,+∞) B.[8,+∞) C. (-∞,- 8] 2 8.如果函数 f(x)=x +bx+c 对任意实数 t 都有 f(4-t)=f(t),那么( A . f(2)<f(1)<f(4) B . f(1)<f(2)<f(4) D.f(4)<f(2)<f(1) 9. 若函数 f ( x) ? 4 x ? ax ? 3 的单调递减区间是 ( ?
3

D. (-∞,8] ) C . f(2)<f(4)<f(1)

1 1 , ) ,则实数 a 的值为 2 2

.

10.(理科)若 a>0,求函数 f ( x) ? 11.设函数 f ( x) ?

x ? ln(x ? a)(x ? (0,??)) 的单调区间.

x 2 ? 1 ? ax(a ? 0) ,

(I)求证:当且仅当 a≥1 时,f(x)在 [0,??) 内为单调函数; (II)求 a 的取值范围,使函数 f(x)在区间 [1,??) 上是增函数.

2.4 函数的奇偶性
1.若 f ( x) ? x n A.奇函数
2

?n?1

(n ? N ),则f ( x) 是(

) D.非奇非偶函数

B.偶函数

C.奇函数或偶函数

2. 设 f(x)为定义域在 R 上的偶函数, 且 f(x)在 [0 ? ?)为增函数 , 则f (?2), f (?? ), f (3) 的 大小顺序为( ) B. f (?? ) ? f (?2) ? f (3) D. f (?? ) ? f (?2) ? f (3)

A. f (?? ) ? f (3) ? f (?2) C. f (?? ) ? f (3) ? f (?2)

3.如果 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在 [0,??) 上是减函数,那么下述式子中正确的是 ( )

3 2 4 3 2 C. f (? ) ? f (a ? a ? 1) 4
A. f (? ) ? f (a ? a ? 1)

B. f (? ) ? f (a ? a ? 1)
2

3 4

D.以上关系均不成立

第 4 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案

孟繁露
1 ), b= 2

4.函数 f(x)、f(x+2)均为偶函数,且当 x∈[0,2]时,f(x)是减函数,设 a ? f (log 8

f(7.5),c= f(-5),则 a、b、c 的大小关系是( ) A.a>b>c B.a> c > b C.b>a> c
5.下列 4 个函数中:①y=3x-1,② y ? log a ④ y ? x(

D.c> a>b

1? x x3 ? x2 (a ? 0且a ? 1); ③ y ? , 1? x x ?1


1 a
?x

1 ? )( a ? 0且a ? 1). ?1 2
B.②③

其中既不是奇函数,又不是偶函数的是( C.①③ D.①④

A.①

6.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,并满足: f ( x ? 2) ? ?

1 ,当 2≤x≤3,f(x)=x,则 f ( x)
D.2.5

f(5.5)=(
A.5.5

) B.-5.5 C.-2.5

7.设偶函数 f(x)在 [0,??) 上为减函数,则不等式 f(x)> f(2x+1) 的解集是 8. 已知 f(x)与 g(x)的定义域都是{x|x∈R, 且 x≠±1}, 若 f(x)是偶函数, g(x)是奇函 数, 且 f(x)+ g(x)=

1 ,则 f(x)= 1? x

,g(x)=

.

9.已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数 f(x)是偶函数,并且在(-∞,0)上是 增函数,若 f(-3)=0,则不等式

x <0 的解集是 f ( x)

.

10.设定义在 R 上的偶函数 f(x)又是周期为 4 的周期函数,且当 x∈[-2,0]时 f(x)为增 函数,若 f(-2)≥0,求证:当 x∈[4,6]时,| f(x)|为减函数. 2 11.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足 f(-a +2a- 2 5)<f(2a +a+1), 求实数 a 的取值范围.

2.5 反函数
1、下列函数中,有反函数的是( A.y =3 + x 2 ? 5 ) B.y = 3

2x ? 1 ? 2

1 C.y = 2 x ?1

? x 2 ? 3( x ? 0) ? D.y= ? 3 x ( x ? 0) ? ?
-1 -

2、设点(a,b)在函数 y=f(x)的图象上,那么 y= f (x)的图象上一定有点( ) -1 -1 -1 A.(a, f (a) ) B.(f (b),b) C.( f (a),a) D . (b, f 1 (b)) 2 -1 3、若 f(x-1)= x -2x+3 (x≤1),则 f (4)等于( ) A. 2 B.1- 2 C.- 2 D. 2 -2

第 5 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案

孟繁露
) (-x)

4、与函数 y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是( -1 -1 A.y=-f(x) B.y= f (x) C.y =-f (x) D.y =-f 5、函数 f(x)= x ? 1 +2 (x≥1)的反函数是( A.y= (x-2) +1 (x∈R) 2 C.y= (x-2) +1 (x≥2) 6.函数 y ? f ( x) 有反函数 y ? f
?1
2

-1

) B.x= (y-2) +1 (x∈R) 2 D.y=(x-2) +1 (x≥1)
2

( x) ,将 y ? f ( x) 的图象绕原点顺时针方向旋转 90°后

?1

得到另一个函数的图象,则得到的这个函数是( A. y ? f
?1

( x)

B. y ? ? f

?1

( x)

C. y ? f

( ? x)

D. y ? ? f

?1

( ? x)

7.若点(4,3)既在函数 y ? 1 ? ax ? b 的图象上,又在它的反函数的图象上,则函数的 解析式 -1 -1 -1 8、 若函数 f(x)存在反函数 f (x),则 f (f(x))=____ ; f(f (x))=______. 9.关于反函数给出下述命题: ① 若 f ( x) 为奇函数,则 f ( x) 一定有反函数. ② 函数 f ( x) 有反函数的充要条件是 f ( x) 是单调函数. ③ 若 f ( x) 的反函数是 g ( x) ,则函数 g ( x) 一定有反函数,且它的反函数是 f ( x) ④ 设函数 y ? f ( x) 的反函数为 y ? f
?1

( x) ,若点 P(a,b)在 y ? f ( x) 的图象上,则点

Q(b, a ) 一定在 y ? f ?1 ( x) 的图象上.
⑤若两个函数的图象关于直线 y ? x 对称,则这两个函数一定互为反函数. 则其中错误的命题是 10、己知 f(x)= (

x ?1 2 ) (x≥1) x ?1
-1

①求 f(x)的反函数 f

(x),并求出反函数的定义域; ②判断并证明 f

-1

(x)的单调性.

?1 11.已知函数 y ? f ( x), x ? A, y ? C 存在反函数 y ? f ( x) , ?1 (1)若 y ? f ( x) 是奇函数,讨论 y ? f ( x) 的奇偶性; ?1 (2)若 y ? f ( x) 在定义域上是增函数,讨论 y ? f ( x) 的单调性.

2.6 .指数式与对数式
1.若 n ?N ,则
*

4 ? n ? 21? n ? 1 ? 4 ? n ? 21? n ? 1 ? (
B. 2
?n

) D. 2
?2 n

A.2

C. 2

1? n

第 6 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案
2.若 log9 x ? log4 3 ? (log3 4 ? log4 3) ? (
2

孟繁露

log4 3 log3 4 ? ) ,则 x ? ( log3 4 log4 3
C.256 ) C.1 或 4 D.4 或-1 D.81



A.4

B.16

3. 已知 2lg(x-2y)=lgx+lgy,则 x 的值为( y A.1 4.已知 x ? x
?1

B.4
1 2 1 ? 2 3 2

? 3 , A ? x ? x , B ? x ? x ,则 A, B 的值分别为(
B. ?2 5 , ? 5 D. 5 , 2 5

3 ? 2



A. ? 5 , ?2 5 C. 2 5 , 5 5.设 3 ? 4 ? 6 ? t ? 1 ,则
x y z

1 1 1 ? 与 的大小关系为( z x 2y
B.



A.

1 1 1 ? ? z x 2y 1 1 1 ? ? z x 2y
?2 2 ?1? ? 83 ? ? ? ? 16 ? ?0.75

1 1 1 ? ? z x 2y
1 1 1 ? 与 的大小关系不确定 z x 2y

C.

D.

6.计算: ? 0.25?

? _____________
4

7.计算: (log 4 3 ? log 8 3)(log 3 2 ? log 9 2) ? log 1
2

32 =

. .

8.已知 log18 9 ? a , 18 ? 5 ,则 log36 45 用 a, b 表示为
b

9.计算 lg 5 ? lg 2 ? lg 50 ? 4
2

log2 3

?
1 a a
4

.

10.已知 a ?

1 ? 3, 求 a

(a a ?

? 2)(a 2 ?

1 ? 3) a2

1 a?4 a

的值.

2.7 .指数函数与对数函数
1.当 0 ? a ? 1 时, a, a A. a C. a
a

, aa

a

的大小关系是( B. a D. a
a a



? aa ? aa
aa

a

? aa ? a
? a ? aa
a

a

? a ? aa

第 7 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案

孟繁露


2.已知 f ( x) ?| log a x | ,其中 0 ? a ? 1 ,则下列不等式成立的是( A. f ( ) ? f (2) ? f ( )

1 1 4 3 1 1 C. f ( ) ? f ( ) ? f (2) 4 3

1 4 1 1 D. f ( ) ? f (2) ? f ( ) 3 4
B. f (2) ? f ( ) ? f ( ) )

1 3

3.函数 y ? f (2 x ) 的定义域为[1,2],则函数 y ? f (log2 x) 的定义域为( A.[0,1]
2

B.[1,2]
3

C.[2,4]

D.[4,16] )

4.若函数 f ( x) ? log1 ( x ? ax)在(?3,?2) 上单调递减,则实数 a 的取值范围是( A.[9,12]
x

B.[4,12]
x ?y

C.[4,27]

D.[9,27] ) D. x ? y ≤0

5.若 ? log 2 3 ? ? ? log 5 3 ? ≥ ? log 2 3? A. x ? y ≥0

? ? log 5 3? ,则(
?y

B. x ? y ≥0

C. x ? y ≤0

6.若定义在(—1,0)内的函数 f ( x) ? log 2a ( x ? 1) 满足 f ( x) >0,则 a 的取值范围是 7.若 log(1?k ) (1 ? k ) ? 1 ,则实数 k 的取值范围是 8 .已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 是 9.已知函数 (1)求 . .

a ? 4)( a ? 0, 且a ? 1) 的值域为 R ,则实数 a 的取值范围 x

f ( x) ? lg( a x ? b x )( a ? 1,0 ? b ? 1) ,

f ( x) 的定义域;

(2)此函数的图象上是否存在两点,过这两点的直线平行于 x 轴? (3)当 a、b 满足什么条件时 f ( x) 恰在 (1,??) 取正值.

10.求函数

f ( x) ? log 2

x ?1 ? log 2 ( x ? 1) ? log 2 ( p ? x) 的值域. x ?1

11.在函数 y ? loga x(a ? 1, x ? 1) 的图象上有 A、B、C 三点, 它们的横坐标分别为 m 、m ? 2 、m ? 4 ,若△ABC 的面积为 S, 求函数 S ? f (m) 的值域. 12.已知函数 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga (1 ? x)(a ? 0且a ? 1) (1)讨论 f ( x) 的奇偶性与单调性; (2)若不等式 | f ( x) |? 2 的解集为 {x | ? (3)求 f ( x) 的反函数 f
?1

1 1 ? x ? }, 求a 的值; 2 2

( x) ;
第 8 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案
(4)若 f
?1

孟繁露

1 ?1 (1) ? ,解关于 x 的不等式 f ( x ) ? m( m ? R). 3

2.8 .二次函数
1.设函数 f ( x) ? 2x 2 ? 3ax ? 2a( x, a ? R)的最小值为 m(a) ,当 m(a)有最大值时 a 的 值为( A. )

4 3

B.

3 4

C.

8 9

D.

9 8

2 2 2. 已知 x1 , x2是方程x 2 ? (k ? 2) x ? (k 2 ? 3k ? 5) ? 0 (k 为实数) 的两个实数根, 则 x1 ? x2

的最大值为( A.19

) B.18 C. 5

5 9

D.不存在

3.设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ,对任意实数 t 都有 f (2 ? t ) ? f (2 ? t ) 成立,则函 数值 f (?1), f (1), f (2), f (5) 中,最小的一个不可能是( A.f(-1) B.f(1) C.f(2) ) D.f(5)

1 4.设二次函数 f(x),对 x∈R 有 f ( x ) ? f ( ) =25,其图象与 x 轴交于两点,且这两点的横 2
坐标的立方和为 19,则 f(x)的解析式为 5.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 在区间[-3,2]上的最大值为 4,则 a 的值为 6.一元二次方程 x 的取值范围是
2 7.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a, b, c ?R)满足 f (?1) ? 0, f (1) ? 1, 且对任意实数 x

2

? (a 2 ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的一根比 1 大,另一根比-1 小,则实数 a

都有 f ( x) ? x ? 0, 求f ( x) 的解析式. 8.a>0,当 x ? [?1,1] 时,函数

f ( x) ? ? x 2 ? ax ? b 的最小值是-1,最大值是

1. 求

使函数取得最大值和最小值时相应的 x 的值. 9.已知

f ( x) ? ?4 x 2 ? 4ax ? 4a ? a 2 在区间[0,1]上的最大值是-5,求 a 的值.

10.函数 y ?

f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0时, f ( x) ? 2 x ? x 2 ,
(Ⅱ) 问是否存在这样的正数 a, b, 当 x ?[a, b]时, f ( x) f ( x) 的解析式;

(Ⅰ) 求 x<0 时

的值域为 [ , ] ?若存在,求出所有的 a,b 的值;若不存在,说明理由.

1 1 b a

第 9 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案

孟繁露

11.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知, 从 2 月 1 日起的 300 天内,西红柿市场售价与上市时 间的关系用左图的一条折线表示;西红柿的种植成本 与上市时间的关系用右图的抛物线段表示。 (Ⅰ)写出左图表示的市场售价与时间的函数关系 P=f(t);写出右图表示的种植成本与时间的函数关系 式 Q=g(t); (Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大. 2 (注:市场售价和种植成本的单位:元/10 kg,时间单位:天)

2.9 .函数的图象
1.函数 f (2 x ? 3) 的图象,可由 f (2 x ? 3) 的图象经过下述变换得到( A.向左平移 6 个单位 B.向右平移 6 个单位 C.向左平移 3 个单位 D.向右平移 3 个单位 2.设函数 y ? f ( x) 与函数 所示,则函数 y )

y ? g ( x) 的图象如右图


? f ( x) ? g ( x) 的图象可能是下面的(

3 . 已 知 f ( x) ?

2x ? 3 , 函 数 y ? g ( x) 的 图 象 与 函 数 与 x ?1


y ? f ?1 ( x ? 1) 的图象关于直线 y ? x 对称,则 g (11) 等于(
A.

3 2

B.

5 2

C.

7 2

D.

21 8

4.如图,点 P 在边长的 1 的正方形的边上运动,设 M 是 CD 边的中点,当 P 沿 A→B→C→M
第 10 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案

孟繁露

运动时,以点 P 经过的路程 x 为自变量, ?APM 的面积为 y ,则函数 y 大致是( )

? f ( x) 的图象

5.已知函数 y

?

x , 给出下列四个命题:①函数的图象关于点(1,1)对称; x ?1

②函

数的图象关于直线 y ? 2 ? x 对称; ③函数在定义域内单调递减; ④将函数图象向左平移一 个单位,再向下平移一个单位后与函数 y ?

1 重合. x

则其中正确命题的序号是

6.设函数 f ( x) 的定义域为 R,则下列命题中: ①若 y ? f ( x) 为偶函数,则 y ? f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称; ②若 y ? f ( x ? 2) 为偶函数,则 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ③若

? 2 对称;

f ( x ? 2) ? f (2 ? x) ,则 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 2 对称; ? f ( x ? 2) 与函数 y ? f (2 ? x) 的图象关于直线 x ? 2 对称.

④函数 y

则其中正确命题的序号是 7.作出下述函数图象: (1) y

? x 2 ? | 2x ? 1 | .

(2) y

?

1 . | x | ?1

(3) y

1 ?| ( )|x|?1 ? 1 | . 2

8.指出函数

f (a ? x) 与 f (b ? x)(a 、 b 为常数)的对称性,并证明你的结论.

9.设

? x ? 1( x ? 1) f ( x) ? ? , 作出下述函数的图象: ?1 ? x( x ? 1)

(1)

f ( x ? 1) ;

(2)

f ( x 2 ? 2 x ? 2).

10. m 为何值时,直线 l : y ? ? x ? m 与曲线 y ? 8 ? x 2 ? 1 有两个公共点?有一个公共 点?无公共点? 11.设函数 f ( x) ? x ?

1 ( x ? (?? ,0) ? (0,?? )) 的图象为 C1 、 C1 关于点 A(2,1)的对称 x

的图象为 C 2 , C 2 对应的函数为 g ( x) , (Ⅰ)求函数 y ? g ( x) 的解析式,并确定其定义 域; (Ⅱ)若直线 y ? b 与 C 2 只有一个交点,求 b 的值,并求出交点的坐标.

第 11 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案

孟繁露

2.10 函数的综合应用
1.某商品零售价 2002 年比 2000 年上涨了 25%,欲控制 2003 年比 2000 年只上涨 10%,则 2003 年应比 2002 年降价( ) A.15% B.12% C.10% D.5% 2.某物体一天中的温度 T 是时间 t 的函数 T (t ) ? t 3 ? 3t ? 60 ,时间单位是小时,温度单位 为摄氏度,t=0 表示中午 12:00,其后 t 取值为正,则下午 3 时的温度为( )摄氏度. A.8 B.18 C.78 D.112 3.从 1999 年 11 月 1 日起,全国储蓄存款征收利息税,利息税的税率为 20%,即储蓄利息 的 20%由各银行储蓄点代收,某人在 1999 年 11 月存入人民币 1 万元,存期一年,年利率为 2.25%,则到期可净得到的本金和利息共计( ) A.10225 元 B.10180 元 C.11800 元 D.12250 元 3 4.水箱中有水 20m ,如果打开出水孔,水箱中的水 5 分钟可以流完,当打开出水孔时,水 箱中的水的剩余量 V (m 3 ) 是时间 t(秒)的函数,则函数 V ? f (t ) 的解析式是 5.按国家统计局资料,到 1989 年初,我国大陆人口总数达到 11 亿,人口自然增长率约为 14%, 按此自然增长率计算, 我国大陆人口达到 13 亿时是 年初 (填写年号) , (用 下面数据帮助计算:lg13=1.1139,lg11=1.0414,lg1.14=0.0060) 三、解答题: 6. (理科)A、B 两镇相距 50 公里,A 镇位于一直线形河岸旁,B 镇离河岸的距离 BD=30 公里. 两镇准备在河岸 C 处合建一个水厂, 从水厂 C 到 A、 B 两镇的水管费用每公里分别为 500 元和 1000 元, 问水厂 C 应建在何处才能使水管总费用最省,并求出最小水管总 费用. 7.有两个煤矿用汽车供应三个城镇的用煤,第一个煤矿月产煤 120 万吨,第二个煤矿月产煤 200 万吨. 第一个城镇每月用煤 90 万吨,第二个城镇每月用 煤 150 万吨,第三个城镇每月用煤 80 万吨,又知第一个煤矿与三城镇的中心供应站的距离 分别为 20 公里、10 公里和 12 公里;第二个煤矿与三个城城镇的中心站的距离分别为 8 公 里、16 公里和 30 公里,问怎样调配煤才能使总的运输费用最少? 8.某工厂生产一种机器的固定成本为 5000 元,且每生产 100 台需要增加投入 2500 元,对 销售市场进行调查后得知,市场对此产品的需求量为每年 500 台,已知销售收入函数为:

H ( x) ? 500 x ?

1 2 x , 其中 x 是产品售出的数量,且 0 ? x ? 500 .(I)若 x 为年产量,y 2

为利润,求 y ? f ( x) 的解析式; (II)当年产量为何值时,工厂的年利润最大,其最大值是 多少? 9. 我国是水资源比较贫乏的国家之一, 各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的. 某 市用水收费的方法是:水费 =基本费+超额费+损耗费. 若每月用水量不超过最低限量 am
3 3

时,只付基本费 8 元和每户的定额损耗费 c 元;若用水量超过 am 时,除了付同上的基本 费和损耗费外, 超过部分每 1m 付 b 元的超额费. 已知每户每月的定额损耗费 c 不超过 5 元. 该市某家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付的费用如下表所示:
第 12 页 共 31 页
3

人教版高三第一轮复习数学教案
月 份 用水量 9 15 22 水 费 9元 19 元 33 元

孟繁露

一月份 二月份 三月份 根据表格中的数据,求 a、b、c.

10.轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地,甲、乙两地相距 s(km) ,水流速度为常数 p(km / h) , 船在静水中的最大速度为 q(km / h)(q ? p) ,已知轮船每小时的燃料费用与船在静水中的速 度 v(km / h) 的平方成正比,比例系数为常数 k. (I)将全程燃料费用 y(元)表示为静水 中速度 v(km / h) 的函数; (II)为了使全程的燃料费用最小,船的实际前进速度应为多少?

第二章 函数单元测试卷
一、选择题:共 12 个小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.函数 y= ? A 、 y= y= ?

x ?1

(x≥1)的反函数是( B 、 y=

) C 、 y=

x 2 ? 1( x ? R )

x 2 ? 1 ( x ? 0)

x2 ?1

(x > 0)

D、

x 2 ? 1( x ? 0)
2

2.函数 y ? x ? 2 x , x ?[0,3]的值域是( A、 ?? 1,??? B、[-1,3]

) D、[-1,0]

C、[0,3]

3.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过 3 小时这种细菌由 1 个可繁殖成 ( ) A、511 个 B、512 个 C、1023 个 D、1024 个 4.拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f(m)=1.06(0.50?[m]+1)给出,其中 m>0, [m]是大于或等于 m 的最小整数(例如[3]=3,[3.7]=4, [3.1]=4) ,则从甲地到乙地通 话时间为 5.5 分钟的话费为 ( ) A.3.71 B.3.97 C.4.24 D.4.77 5.已知 a ? log5 4 ,那么 log5 64 ? 2 log5 20 用 a 表示是( A. a ? 2 B. 5a ? 2 C. 3a ? (1 ? a) 2 )
2

D. 3a ? a ? 1 )

6.设 0< a <1,实数 x, y 满足 x ? loga y ? 0 ,则 y 关于 x 的函数的图像大致形状是(

第 13 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案

孟繁露

A 7.不等式 x | x |? A. (0,1)

B

C ) C. (?1,0)

D

x 的解集是(

B. ( ? 1,1)

(0,1)


D. (??, ?1)

(0,1)

8.关于 x 的不等式 x ? log2 x ? x ? log2 x 的解为( A.0< x <2 B.0< x <1 C. x <2

D. x >1

9.如果函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 对任意实数 t ,都有 f (2 ? t ) ? f (2 ? t ) ,则( ) A、 f ( 2) < f (1) < f ( 4) C、 f ( 2) < f ( 4) < f (1) 10.已知 f ( x ) ? ( ) A.2 B、 f (1) < f ( 2) < f ( 4) D、 f ( 4) < f ( 2) < f (1)

a?x ?1 ( x ) 的图像的对称中心是(-1,3) 的反函数 f ,则实数 a 等于 x ? a ?1
B.3 C.-2 D.-4

11.集合 M

? {?2,0,1}, N ? {1,2,3,4,5} ,映射 f : M ? N ,使得对任意 x ? M ,
) D.11 个

都有 x ? f ( x) ? xf ( x) 是奇数,则这样的映射共有( A.60 个 B.45 个 C.27 个

12.已知定义在实数 R 上的函数 y ? f ( x) 不恒为零,同时满足 f ( x ? y) ? f ( x) f ( y), 且当

x>0 时,f(x)>1,那么当 x<0 时,一定有(
A. f ( x) ? ?1 B. ? 1 ? f ( x ) ? 0

) C. f ( x) ? 1 D. 0 ? f ( x) ? 1

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,请把答案填在题中横线上. 13.若 f 14.函数
?1

( x) 为函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的反函数,则 f ?1 ( x) 的值域是

.

f ( x) ? 3ax ? 2b ? 2 ? a, x ?[?1,1], 若f ( x) ? 1 恒成立,则 b 的最小值

是 . 15.老师给出一个函数 y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质: 甲:对于 x∈R,都有 f(1+x)=f(1-x); 乙:在 ?? ?,0? 上函数递减;

丙:在(0,+∞)上函数递增; 丁:f(0)不是函数的最小值。 如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数 .

第 14 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案

孟繁露

16.关于函数

f ( x) ? lg

x2 ?1 ( x ? 0, x ? R) ,有下列命题: |x|

① 函数 y= f ( x) 的图像关于 y 轴对称; ② 当 x>0 时 f ( x) 是增函数,当 x<0 时 f ( x) 是减 函数; ③ 函数 f ( x) 的最小值是 lg2; 其中正确命题的序号是 ④ 当 x>1,时 f ( x) 没有反函数。 (注:把你认为正确的序号都填上).

三、解答题:本题共 6 小题,满分 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (满分 12 分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元, 该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 件时,每多订购一件,订购的全部服装 的出厂单价就降低 0.02 元. 根据市场调查,销售商一次订购量不会超过 500 件. (Ⅰ) 设一次订购量为 x 件,服装的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P ? f ( x) 的表达式; (Ⅱ) 当销售商一次订购了 450 件服装时,该服装厂获得的利润是多少元? (服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本) 18. (满分 12 分)设定义在 (0,??) 上的函数 f ( x) 满足下面三个条件: (1)对于任意正实数 a、b,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ? p ,其中 p 是正的实常数; (2) f (2) ? p ? 1; (3)当 x ? 1 时,总有 f ( x) ? p . (Ⅰ)求 f (1)及f ( ) 的值(写成关于 p 的表达式) ; (Ⅱ)求证: f ( x)在(0,??) 上是减函 数. 19. (满分 12 分)某工厂有 216 名工人接受了生产 1000 台 GH 型高科技产品的总任务,已知 每台 GH 型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成. 每个工人每小时能加工 6 个 G 型 装置或 3 个 H 型装置. 现将工人分成两组同时开始 加工,每组分别加工一种装置。设加工 G .... 型装置的工人有 x 人,他们加工完 G 型装置所需时间为 g ( x) ,其余工人加工完 H 型装置所 需时间为 h( x) (单位:小时,可以不是整数). (Ⅰ)写出 g ( x), h( x) 解析式; (Ⅱ)比较

1 2

g ( x) 与 h( x) 的大小,并写出这 216 名工人完成总任务的时间 f ( x) 的解析式; (Ⅲ)应怎样
分组,才能使完成总任务用的时间最少? 20. (满分 12 分)设函数 f ? x ? ? 且 f ? x ? 在 ?1,??? 上递增。

ax2 ? 1 ? a, b, c ? Z ? 为奇函数,又 f ?1? ? 2, f ? 2 ? ? 3 , bx ? c
⑵当 x ? 0 时,讨论 f ? x ? 的单调

⑴求 a 、 b 、 c 的值;

第 15 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案
性.

孟繁露

21. (满分 12 分)已知 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数。 当 a, b∈[-1,1], 且 a+b≠0 时,有

f (a ) ? f (b) ? 0 成立。 (Ⅰ)判断函 f(x)的的单调性,并证明; a?b
2

(Ⅱ)若 f(1)=1,且 f(x)≤m -2bm+1 对所有 x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数 m 的取值范围。

22. (满分 14 分) 已知二次函数

f ( x) ? ax 2 ? bx ? c 中 a, b, c 均为实数,且满足

a ? b ? c ? 0 ,对于任意实数 x 都有 f ( x) ? x ? 0 ,并且当 x ? (0,2) 时有

f ( x) ? (

x ?1 2 1 (Ⅰ)求 f(1)的值; (Ⅱ)证明: ac ? ; (Ⅲ)当 x∈[-2, ) 成立。 16 2

2] 且 a+c 取最小值时,函数 F ( x) ?

f ( x) ? mx ( m

为实数)是单调函数,求证:

1 3 m ? ? 或m ? . 2 2

第二章

函数参考答案或解答过程

2.1 映射与函数、函数的解析式 1.D(提示:作出各选择支中的函数图象). 2.C(提示:由 ? 1 ? x ? 2 ? ?1 ? 3 ? 2 x ? 5 ). 3.B(提示:由内到外求出).4.D(提示:考察每组中两个函数的对应法则与定义域).5.A 6.①、③、④;③.(提示:对照“映射” 、 “一一映射”的定义). 7. 里,逐步求得 k). 8.设 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) , ? f [ f ( x)] ? a(ax ? bx ? c) ? b(ax ? bx ? c) +c
2 2 2 2

3 (提示:由外到 2

? a 3 x 4 ? 2a 2bx3 ? (ab2 ? 2a 2 c ? ab) x 2 ? (2abc ? b 2 ) x ? (ac2 ? bc ? c)
? x 4 ? 2 x 2 , 这是一个恒等式

?a 3 ? 1 ? 2 ?a ? 1 ?2 a b ? 0 ? 2 ? 2 ? ?ab ? 2a c ? ab ? ?2 ? ?b ? 0 ,? f ( x) ? x 2 ? 1 . ?2abc ? b 2 ? 0 ?c ? ?1 ? ? 2 ?ac ? bc ? c ? 0 ?
9. (1)? f ( x) f ( ) ?

1 x

bx ? 1 b ? x ? ?k, 2 x ? a 2 ? ax

? (b ? 2ak) x 2 ? (b 2 ? 1 ? a 2 k ? 4k ) x ? (b ? 2ak) ? 0

第 16 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案
上式是关于 x 的恒等式,? ?

孟繁露

?b ? 2ak ?b ? 1 ? a k ? 4k ? 0
1 4

2 2

? 4a 2 k 2 ? 1 ? a 2 k ? 4k ? 0

? (4k ? 1)(a 2 k ? 1) ? 0 ? a 2 k ? 1或k ?
若 a k ? 1得b ? 2a ?
2

1 1 ? ab ? 2, 不合 ,? k ? , 2 4 a

(2)? f ( f ( x)) ? 而 b ? 2a ?

(b 2 ? 2) x ? (a ? b) b2 ? 2 ? a ? b 1 , ? f ( f ( 1 )) ? ? 2 2 2(a ? b) x ? (a ? 2) 2a ? 2b ? a ? 2 8

1 ? a ? 2b ,代入上式得 2b 2 ? 9b ? 7 ? 0 , 4 7 7 解得 b ? ?1或b ? ? ;当b ? ?1时a ? ?2, 此时 ab ? 2 ,不合,? b ? ? , a ? ?7 . 2 2
10.设另一个圆的半径为 y,则 2 x ? x ? 2 y ? y ?

2 ? ( 2 ? 1)(x ? y) ? 2

? x? y ?

2 2 ?1

? 2 ? 2 , ? S ? f ( x) ? ? ( x 2 ? y 2 ) ? ? [ x 2 ? (2 ? 2 ? x) 2 ]

? ? [2 x 2 ? 2(2 ? 2 ) x ? (6 ? 4 2 )] ? ? [2( x ?
3 1 ? 2 ? x ? (注意定义域为闭区间) 2 2

2? 2 2 ) ? (3 ? 2 2 )] , 2

∵当一个圆为正方形内切圆时半径最大,而另一圆半径最小,∴函数的定义域为

?

2? 2 3 1 3 1 3 ? [ ? 2 , ],? S min ? ? (3 ? 2 2 );? f ( ? 2 ) ? f ( ) ? (3 ? 2 2 ), 2 2 2 2 2 2
3? 3? (3 ? 2 2 ) ,∴函数 S ? f ( x) 的值域为 [? (3 ? 2 2 ), (3 ? 2 2 )] . 2 2
3.5;1
2

? S max ?

2.2 函数的定义域和值域 1. {x | x ? 0,且x ? 1} 2. (?a,1 ? a)
2

4.C

5.C

6. D 8. B

7.A(提示:? u ? ? x ? 4x ? ?( x ? 2) ? 4,? 0 ? u ? 4 ,然后推得). 9 . ①

1 1 x ? [?1,? ] ? (? ,1) ② ③ (??,1] ? [2,3] ? [4,5) 2 2 3 x ? {x | x ? ?1且x ? ?2且x ? ? } 2 3 5 1 1 ,??) ③ y ? [ ,4] ④ y ? (??,1] ⑤ y ? [ ? , ] 10.① y ? ( ,4) ② y ? [11 5 2 6 2 1 2 1 1 11.? f ( x) ? ( x ? ) ? ,∴对称轴为 x ? ? , 2 2 2
第 17 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案
(Ⅰ)? 3 ? x ? 0 ? ? (Ⅱ)? [ f ( x)] min

孟繁露

1 1 47 ,∴ f ( x) 的值域为 [ f (0), f (3)] ,即 [? , ] ; 2 4 4 1 1 ? ? ,? 对称轴 x ? ? ? [a, a ? 1] , 2 2

1 ? a?? ? 3 1 1 ? 2 ?? ? ? ? a ? ? , ∵区间 [a, a ? 1] 的中点为 x 0 ? a ? , 2 2 2 ?a ? 1 ? ? 1 ? 2 ?
1 1 1 ? ? , 即 ? 1 ? a ? ? 时, 2 2 2 1 1 1 [ f ( x)] max ? f (a ? 1) ? ,? (a ? 1) 2 ? (a ? 1) ? ? , 16 4 16 3 9 ?16 a 2 ? 48a ? 27 ? 0 ? a ? ? (a ? ? 不合) ; 4 4 1 1 3 1 (2)当 a ? ? ? , 即 ? ? a ? ?1时, [ f ( x)] max ? f (a ) ? , 2 2 2 16 1 1 5 1 ? a 2 ? a ? ? ,?16 a 2 ? 16 a ? 5 ? 0 ? a ? ? (a ? 不合) ; 4 16 4 4 3 5 综上, a ? ? 或a ? ? . 4 4
(1)当 a ? 12.? x ? x ? 1 的判别式恒小于零,∴函数的定义域为 R,∴原函数等价于
2

( y ? 1) x 2 ? ( y ? a) x ? ( y ? 2) ? 0, ? ? ( y ? a) 2 ? 4( y ? 1)( y ? 2) ? 0 ,
即 3 y ? (2a ? 4) y ? (a ? 8) ? 0 的解集为[-2,2](其中包含 y=1) ,
2 2

? y1 ? ?2, y2 ? 2 是方程 3 y ? ( 2a ? 4) y ? ( a ? 8) ? 0 的根,
?a 2 ? a ? 7 ? 0 ?? ? 0 ? ? ? ? y1 ? y 2 ? 0 ? ?a ? 2 ? a ? 2. ? y ? y ? ?4 ?a 2 ? 4 ? 1 2 ?
2.3 函数的单调性 1.C 2. D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.3 10. f

2

2

?( x) ?

1 2 x

?

1 , x?a

令f ?( x) ? 0, 得

1 2 x

?

1 ? 2 x ? x ? a ? 4 x ? ( x ? a) 2 , x?a

? f ?( x) ? 0 ? x 2 ? (2a ? 4) x ? a 2 ? 0,
同样, f ?( x) ? 0 ? x 2 ? (2a ? 4) x ? a 2 ? 0, ? ? ? (2a ? 4) 2 ? 4a 2 ? 16(1 ? a),
第 18 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案

孟繁露

(1)当 a.>1 时,对 x∈(0,+∞)恒有 f ?( x) >0, ∴当 a.>1 时,f(x)在(0,+∞) 上为增函数; (2)当 a=1 时,f(x)在(0,1)及(1,+∞)都是增函数,且 f(x)在 x=1 处连续,∴ f(x)在(0,+∞)内为增函数; 2 2 (3)当 0<a<1 时,△>0,解方程 x +(2a-4)x+a =0

得x1 ? 2 ? a ? 2 1 ? a , x2 ? 2 ? a ? 2 1 ? a , 显然有x2 ? 0, 而x1 ? a2 2 ? a ? 2 1? a ? 0,

? f ( x)在(0,2 ? a ? 2 1 ? a )与(2 ? a ? 2 1 ? a ,??)内都是增函数 , 而在(2 ? a ? 2 1 ? a ,2 ? a ? 2 1 ? a )内为减函数 .
11. (I)? f ?( x) ?

x x ?1
2

?a,

时,? ①当 a ? 1

x x ?1
2

?

| x| x ?1
2

? 1 ? a,? f ( x)在[0,??)上单调递减
2

②当 0<a<1 时,由 f′(x)<0,得 0 ? x ? a x ? 1 ? 0 ? x ?

a 1? a2

;

由 f′(x)>0 得 x ? a x ? 1 ? x ?
2

a 1? a2

; a 1? a2

∴当 0<a<1 时,f(x)在 [0,

a 1? a2

)为减函数, 而在(

,??) ,为增函数,

∴当 0<a<1 时,f(x)在 [0,??) 上不是单调函数; (另证)令 f(x) =1 ? x 2 ? 1 ? 1 ? ax ? x[(1 ? a 2 ) x ? 2a] ? 0 ? x1 ? 0, x 2 ? 2a 2
1? a

当 0<a<1 时, f(x)在 [0,??) 上存在两点 x1=0 或 x 2 ? 不是单调函数.

2a , 使 f(x1)= f(x2)=1, 故 f(x) 1? a2

综上,当且反当 a≥1 时,f(x)在 [0,??) 上为单调函数. (II)由(I)①知当 a≥1 时 f(x)单调递减,不合; 由②知当 f(x)在 [1,??) 上单调递增 等价于:

a 1? a2

? 1,
2 2 ]. ,即 a 的取值范围是 (0, 2 2
第 19 页 共 31 页

?0 ? a ?

人教版高三第一轮复习数学教案
2.4 函数的奇偶性 1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.x<-1 或 x>-

孟繁露

1 ; 3

8.

1 x , ; 2 1? x 1? x2

9.(-

3,0)∪(3,+∞) 10.[证明] 这是“抽象”函数问题,应熟练运用奇偶性、周期性、单调性的定义证明. 在[4,6]内任取 x1、x2,设 4≤x1<x2≤6,

? ?2 ? ? x 2 ? 4 ? ? x1 ? 4 ? 0, ? f ( x)在[?2,0]内为增函数 ,? f (? x1 ? 4) ? f (? x 2 ? 4) ? f (?2) ? 0, ? f ( x ? 4) ? f ( x), ? f (? x) ? f ( x), ? f (? x1 ) ? f (? x 2 ) ? 0, ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0,

?当4 ? x1 ? x 2 ? 6时, 有 | f ( x1 ) | ? | f ( x 2 ) |? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0, 即 | f ( x1 ) |?| f ( x 2 ) |, 故当x ? [4,6]时, | f ( x) | 为减函数 .
12.∵ f ( x) 为 R 上的偶函数,

? f (?a 2 ? 2a ? 5) ? f [?(?a 2 ? 2a ? 5)] ? f (a 2 ? 2a ? 5), ?不等式等价于 f (a 2 ? 2a ? 5) ? f (2a 2 ? a ? 1), 1 7 ? a 2 ? 2a ? 5 ? (a ? 1) 2 ? 4 ? 0, 而2a 2 ? a ? 1 ? 2(a ? ) 2 ? ? 0, 4 8
∵ f ( x) 在区间 (??,0) 上单调递增, 而偶函数图象关于 y 轴对称, ∴ f ( x) 在区间 (0, +∞)上单调递减,

?由f (a 2 ? 2a ? 5) ? f (2a 2 ? a ? 1)得a 2 ? 2a ? 5 ? 2a 2 ? a ? 1 ? a 2 ? 3a ? 4 ? 0 ? ?4 ? a ? 1,
∴实数 a 的取值范围是(-4,1). 2.5 反函数 1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B(提示:作一个示意图,如令

f ( x) ? 2 x ).7. y ? 1 ?

? 5 x ? 24 (提示:将(4,3)与(3,4)分别代入原函数解
9.①、②(提示:奇函数不一定是单调函数;例如

析式,不必求出反函数). 8. x ,x

y?

1 它不是单调函数(∵它有两个单调区间) ,但它是一一对应的,有反函数,∴②错). x

10① 设y ? (

1? y 1? y x ?1 2 ) ?x? ,? x ? 1,? ? 1 ? 0 ? y ? 1. x ?1 1? y 1? y



f ?1 ( x) ?

1? x ,f 1? x

-1

(x)的定义域为 ?0,1?.

第 20 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案
②设 0 ? x ? x ? 1,? 0 ? x ? x ? 1,? f ?1 ( x ) ? f ?1 ( x ) ? 1 2 1 2 1 2 所以 f (x)在 ?0,1? 上单调递增.
-1

孟繁露
2( x1 ? x 2 ) (1 ? x1 )(1 ? x 2 )

? 0,

11.证明: (1)

y ? f ( x) 是奇函数,定义域关于原点对称, y ? f ( x) 的值域也关于原点

对称。y ? f ?1 ( x) 的定义域关于原点对称, 设 x ?C , 存在 t ? A 使 f (t ) ? x , 则 f ?1 ( x) ? t ,

y ? f ( x) 是奇函数, f (?t ) ? ? x , f ?1 (? x) ? ?t , f ?1 (? x) ? ?t ? ? f ?1 ( x) ,
所以 y ? f ?1 ( x) 也是奇函数. (2)设 x1 , x2 ? C ,且 x1 ? x2 ,存在 t1 , t2 ? A ,使 f (t1 ) ? x1 , f (t2 ) ? x2 ,由于 y ? f ( x) 在定义域上是增函数,所以 t1 ? t2 ,即 f ?1 ( x1 ) ? f ?1 ( x2 ) , y ? f ?1 ( x) 在定义域上也是单 调增函数.

2.6 .幂、指数式与对数式 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.12 7.解:原式 ? (log 22 3 ? log 23 3)(log3 2 ? log32 2) ? log 1 2
2 5 4

1 1 1 5 ? ( log 2 3 ? log 2 3)(log 3 2 ? log 3 2) ? 2 3 2 4 5 3 5 5 5 5 ? log 2 3 ? log 3 2 ? ? ? ? 6 2 4 4 4 2 18 ? 1 ? log 18 2 ? a ,∴ log18 2 ? 1 ? a , 8.解:∵ log18 9 ? a ,∴ log 18 2
又∵ 18 ? 5 ,∴ log18 5 ? b ,
b

∴ log36 45 ?

log18 45 log18 9 ? log18 5 a ? b ? ? log18 36 1 ? log18 2 2?a
1 ?7, a

9.10

10.? a ?

1 a

?3?( a ?

1 a

)2 ? 9 ? a ?

1 1 ? (a ? ) 2 ? 49 ? a 2 ? 2 ? 47 , a a

?a a ?

1 a a

3

? a2 ? a

?

3 2

1

? (a 2 ? a 2 )[(a 2 ) 2 ? a 2 ? a
第 21 页 共 31 页

?

1

1

1

?

1 2

1

? (a 2 ) 2 ]

人教版高三第一轮复习数学教案
?( a? 1 1 )(a ? 1 ? ) ? 3 ? 6 ? 18 , a a

孟繁露

而4 a ?

1
4

a

? (4 a ? 4

1 a

)2 ?

a ?2?

1 a

? 5,

? 原式 ?

(18 ? 2) ? (47 ? 3) 5

?

20 ? 50 5

? 200 5 .

2.7 .指数函数与对数函数 1.B 2.C 3.D 4.A
x x

5.B
x

6. (0 ,
x

1 ) 2

7. (?1,0) ? (0, 1 )

8. (0, 1 ) ? ( 1, 4]

9. (1)? a ? b ? 0 ? a ? b (? 0) ? ( ) ? 1 ,
x

a b

又? ?

?a ? 1 a ? ? 1,? x ? 0 ,故函数的定义域是 (0,??) . ?0 ? b ? 1 b

(2)问题的结论取决于 f ( x) 的单调性,考察这个函数的单调性有三种方法: ①求导,②运用单调性定义,③复合分析,但以方法①最好. (解一)求导得: f ?( x) ?

?a ? 1 lg e (a x ln a ? b x ln b), ? ? , x a ?b ?0 ? b ? 1
x

?ln a ? 0 ,? a x ln a ? b x ln b ? 0, 而lg e ? 0, a x ? b x ? 0 , ?? ?ln b ? 0
? f ?( x) ? 0, f ( x) 在定义域内单调递增,故不存在所述两点;

a x 2 ? b x2 (解二)任取 x2 ? x1 ? 0 ,则 f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? lg x , a 1 ? b x1
?a x2 ? a x1 ?a ? 1 a x2 ? b x2 ? x2 x2 x1 x1 ?? ?? x ? a ? b ? a ? b ? 0 ? ?1, x1 2 a x1 ? b x1 ?0 ? b ? 1 ? ?b ? b

? f ( x2 ) ? f ( x1 ), 即 f ( x) 在定义域内单调递增,故不存在所述两点;
, ? ?) (3)? f ( x) 在 (1 单调递增,∴命题等价于: f (1) ? 0 ,? a ? b ? 1
10.?1 ? x ? p( p ? 1),? f ( x) ? log2 [(x ? 1)( p ? x)]

? log2 [? x 2 ? ( p ? 1) x ? p] ? log2 [?( x ?

p ? 1 2 ( p ? 1) 2 ) ? ], 2 4

第 22 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案
(1)当 1 ?

孟繁露

p ?1 p ?1 ? p ,即 p ? 3 时, f ( x)值域为 (?? ,2 log 2 ]; 2 2 p ?1 ? 1 ,即 1 ? p ? 3 时, f ( x)在x ? (1, p) 上单调递减, (2)当 2

? f ( x) ? f (1) ? log2 [2( p ? 1)],? f ( x) 值域为 (??,1 ? log2 ( p ? 1)) .
11.设 A、B、C 在 x 轴上的射影分别为 A1、B1、C1,

? S ? f (m) ? S 梯形AA1B1B ? S 梯形BB1C1C ? S 梯形AA1C1C
? [loga m ? loga (m ? 2)] ? [loga (m ? 2) ? loga (m ? 4)]
? 2[loga m ? loga (m ? 4)] ? loga
令u ?

(m ? 2) 2 4 ? loga [1 ? ](m ? 1) , m(m ? 4) m(m ? 4)

4 4 , ? m(m ? 4) (m ? 2) 2 ? 4

4 9 ? (m ? 2) 2 ? 4 ? (1 ? 2) 2 ? 4 ? 5,?0 ? u ? ,?1 ? 1 ? u ? , 5 5
9 ? a ? 1,? S ? f (m) 的值域为 (0, log a ). 5
12. (1)? ?

?1 ? x ? 0 ,? f ( x) 定义域为 x ? (?1,1); f ( x) 为奇函数; ?1 ? x ? 0
1? x 1? x 1? x 2 ? log a e ? ( )? ? log a e , ,求导得 f ?( x) ? 1? x 1? x 1? x 1? x2

? f ( x) ? log 2

①当 a ? 1 时, f ?( x) ? 0,? f ( x) 在定义域内为增函数; ②当 0 ? a ? 1 时, f ?( x) ? 0,? f ( x) 在定义域内为减函数; (2)①当 a ? 1 时,∵ f ( x) 在定义域内为增函数且为奇函数,

1 ? 命题 ? f ( ) ? 1, 得 log a 3 ? 2,? a ? 3 ; 2

时,? f ( x) 在定义域内为减函数且为奇函数, ②当 0 ? a ? 1
1 1 3 ? 命题 ? f (? ) ? 1, 得 loga ? 2,? a ? ; 2 3 3
(3)? y ? log a

1? x 1? x ? ay ? ? a y ? 1 ? x(a y ? 1) 1? x 1? x

?x?

e y ?1 a x ?1 ?1 , ? f ( x ) ? ( x ? R) ; ey ?1 ax ?1
第 23 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案

孟繁露

(4)? f

?1

1 1 a ?1 2x ?1 (1) ? ,? ? ? a ? 2,? f ?1 ( x) ? x ? m, 3 3 a ?1 2 ?1

? 2 x (1 ? m) ? 1 ? m ;①当 m ? 1 时,不等式解集为 x ?R;
x ②当 ? 1 ? m ? 1 时,得 2 ?

1? m 1? m }; ,不等式的解集为 {x | x ? log 2 1? m 1? m

③当 m ? ?1, x ??

2.8 .二次函数 1.C 2.B 3.B 4. ? 4 x ? 4 x ? 24; 5.-3 或
2

3 ; 6.-2<a<0; 8

7.由 ?

? f (1) ? a ? b ? c ? 1 1 1 ? b ? , a ? c ? , ∵对 x ?R, 2 2 ? f (?1) ? a ? b ? c ? 0
2

?a, c ? 0 ?a ? 0 ? 1 f ( x) ? x ? ax ? x ? c ? 0 ? ? ?? 1 2 ?? ? 0 ?ac ? 16 ?


1 1 1 ? a ? c ? 2 ac ? ac ? ,? ac ? 且a ? c 2 16 16





1 2 1 1 ( x ? 1) 2 f ( x) ? x ? x ? ? 4 2 4 4
8.∵a>0,∴f(x)对称轴 x ? ? ①当 ?

a ? 0,?[ f ( x)]min ? f (1) ? ?1 ? a ? b; 2

a ? ?1即a ? 2时, [ f ( x)] max ? f (?1) ? 1 ? a ? 1, 不合; 2 a a ② 当 ? 1 ? ? ? 0, 即0 ? a ? 2时, [ f ( x)] max ? f (? ) ? 1 ? a ? ?2 ? 2 2 , 2 2 a x ? ? ? 1? 2 . 2
综上,当 x ? 1 时,[ f ( x)]min ? ?1;当x ? 1 ? 2时,[ f ( x)]max ? 1. 9.∵f(x)的对称轴为 x0 ?



a , ①当 0 ? a ? 1,即0 ? a ? 2时[ f ( x)] max ? f ( a ) ? ?5 ? a ? 5 ; 2 2 2 4
2

②当 a ? 0时[ f ( x)]max ? f (0) ? ?4a ? a ? ?5, ? a ? ?5; ③当 a ? 2时[ f ( x)]max ? f (1) ? ?4 ? a ? ?5,? a ? ?1 不合;
2

综上, a ?

5 或 a ? ?5 . 4
第 24 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案

孟繁露

10 . (Ⅰ)当 x ? 0时, f ( x) ? 2 x ? x 2 ; (Ⅱ)∵当 x ? 0时, f ( x) ? ?( x ? 1) 2 ? 1 ? 1, 若存 在这样的正数 a,b,则当 x ? [a, b]时, [ f ( x)] max ? 减,

1 ? 1 ? a ? 1, ∴f(x)在[a,b]内单调递 a

?1 ? f (b) ? ?b 2 ? 2b ? ?b ? a, b 是方程 x 3 ? 2 x 2 ? 1 ? 0 的两正根, ∴? ? 1 ? f ( a ) ? ? a 2 ? 2a ? ?a
? x 3 ? 2 x 2 ? 1 ? ( x ? 1)(x 2 ? x ? 1) ? 0,? x1 ? 1, x2 ?
11. (Ⅰ) f (t ) ? ?

1? 5 1? 5 ,? a ? 1, b ? . 2 2

?300 ? t ,0 ? t ? 200 ; 设g (t ) ? a(t ? 150) 2 ? 100, 将(50,150)代入 2 t ? 300 , 200 ? t ? 300 ?

得a ?

1 200
1 (t ? 150 ) 2 ? 100 ,0 ? t ? 300; 200

所以 g (t ) ?

(Ⅱ)设时刻 t 的纯收益为 h(t ) ? f (t ) ? g (t ), ①当 0 ? t ? 200时, h(t ) ? ? ∴当 t=50 时 [h(t )]max ? 100 ; ②当 200 ? t ? 300时, h(t ) ? ?

1 2 1 175 1 t ? t? ?? (t ? 50) 2 ? 100 , 200 2 2 200

1 2 7 1025 1 t ? t? ?? (t ? 350 ) 2 ? 100 , 200 2 2 200

∴当 t=300 时取最大值 87.5<100;故第 50 天时上市最好. 2.9 .函数的图象 1.D.(提示:变换顺序是 f [2( x ? 3 )] ? f (2 x) ? f [2( x ? 3 )] . 2 2 2.A.(提示:? f ( x) ? g ( x) 为奇函数,且 x ? 0 时无定义,故只有 A).3.A.(提示:设

3 g (11) ? a,? f ?1 (a ? 1) ? 11 ? a ? 1 ? f (11) ? a ? ). 4.A.(提示:分三段分析 ). 2 1 , 只有③错,∵它有两个单调区间). 6.②、④. 5.①、②、④.(提示:? y ? 1 ? x ?1
7. (1) (2) (3)

第 25 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案

孟繁露

8.? f (a ? x) ? f [?( x ? a)],?它的图象是由 f ( x) 图象绕 y 轴翻转,然后向右平移 | a | 个 单位得到; 而 f ( x ? b) 的图象是由 f ( x) 图象向左平移 | b | 个单位得到, 可断定

f (a ? x) 与

f ( x ? b) 的图象关于直线 x ?
点,? v ? f (a ? u) ①,

a ?b 对称. 2

证明: 设 P(u , v) 是 y ? f (a ? x) 图象任意一

设 P 关于直线 x ?

?x ? u a ?b ? ?u ? a ? b ? x a?b ? 对称的点 Q( x, y ),? ? 2 代入①得 2 ,? ? 2 v ? y ? ? ?y ? v

y ? f [a ? (a ? b ? x)], 即 y ? f ( x ? b) , ? f (a ? x) 与 f ( x ? b) 的 图 象 关 于 直 线
x? a?b 对称. 2
(2)

9. (1)

10.作出 y ? 1 ? 8 ? x 2 的图象(如图半圆)与 y ? ? x ? m 的图 象(如图平行的直线,将 A(?2 2 ,1) 代入 l 得 m ? 1 ? 2 2 ,将

B(2 2,1) 代入 l 得 m ? 1 ? 2 2 ,当 l 与半圆相切于 P 时可求得
m ? 5,
则①当 1 ? 2 2 ? m ? 5 时, l 与曲线有两个公共点;

第 26 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案
②当 1 ? 2 2 ? m ? 1 ? 2 2 或 m ? 5 时,有一个公共点; ③当 m ? 1 ? 2 2 或 m ? 5 时,无公共点; 11. (Ⅰ)设 p (u , v) 是 y ? x ?

孟繁露

1 1 上任意一点,? v ? u ? ① x u

设 P 关于 A(2,1)对称







?u ? x ? 4 ?u ? 4 ? x Q( x, y),? ? ?? ?v ? y ? 2 ?v ? 2 ? y









1 1 ? y ? x?2? 4? x x?4 1 ? g ( x) ? x ? 2 ? ( x ? (?? ,4) ? (4,?? )); x?4 2? y ? 4? x?

?y ? b ? 2 (Ⅱ)联立 ? 1 ? x ? (b ? 6)x ? 4b ? 9 ? 0, y ? x?2? ? x?4 ?

? ? ? (b ? 6) 2 ? 4 ? (4b ? 9) ? b 2 ? 4b ? 0 ? b ? 0 或 b ? 4,
(1)当 b ? 0 时得交点(3,0) ; (2)当 b ? 4 时得交点(5,4). 2.10 函数的综合应用 1.B 2.C 3.B 4. V ? 20 ?

1 x(m 3 ) 15

5.2001 年

6. 设CD ? x,

? AD ? 502 ? 302 ? 40, ? 0 ? x ? 40 ,则水管总费用

y ? 500 ? (40 ? x) ? 1000 ? x 2 ? 900 , 记f ( x) ? 40 ? x ? 2 x 2 ? 900 , 求导得 f ?( x) ? ?1 ? 2 ? 2x x 2 ? 900 ? 0, x ? 2 15 (km),

[ f ( x)]min ? 40 ? 14 15 ,? y min ? 1000 (20 ? 7 15 )(元)
7.设第一个煤矿供应三个城镇的用煤量分别为 x、y、z 万吨,∴第二个煤矿供应三个城镇 的用煤量分别为 90 ?

x,150 ? y,80 ? z 万吨,又设每万吨煤运输 1 公里的费用为 1,

?总费用 W ? 20 x ? 10 y ? 12 z ? 8(90 ? x) ? 16 ? (150 ? y ) ? 30 ? (80 ? z ) ? 5520 ? 12 x ? 6 y ? 18 z ,? x ? y ? z ? 120, ?W ? 4800 ? 18 x ? 12 z ,? 0 ? x ? 90,0 ? z ? 80, ?当x ? 0, z ? 80时,W最小,
故,第一个煤矿供应三个城镇的用煤量分别为 0 万吨、40 万吨、80 万吨,第二个煤矿供应 三个镇的用煤量分别为 90 万吨、110 万吨、0 万吨时总运输费用最小.

时 ,产品全部售出;当 x ? 500 时,产品只能售出 500 台, 8. (I) 当0 ? x ? 500

第 27 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案

孟繁露

1 2 ? ?500x ? x ? (5000? 25x) 故 f ( x) ? ? 2 ? ?125000? (5000? 25x)
时 (II)当 0 ? x ? 500

(0 ? x ? 500) ; ( x ? 500)

1 f ( x) ? ? ( x ? 475) 2 ? 107812 .5;当x ? 500时, f ( x) ? 120000 ? 25 x 2 ? 120000 ? 12500 ? 107500; 故当年产量为 475时最大, 最大利润为107812 .5
9.设每月水量为 xm ,支付水费为 y 元; 则y
3

(0 ? x ? a ) ?8 ? c ?? ?8 ? b( x ? a) ? c ( x ? a)

,? 0 ? c ? 5,? 8 ? c ? 13,

将 x=15,x=22 分别代入②得 b=2, 2a=c+19③,假设一月份用水量超过最低限量,即

? 9 ? a, 将x ? 9 代入②得 2a ? c ? 17 与③矛盾,? a ? 9,?8 ? c ? 9, 得c ? 1,
代入③得 a ? 10, b ? 2, c ? 1. 10. (I)∵船在全程行驶的时间 t ?

s , v? p

?y ?

ksv 2 ( p ? v ? q), v? p

ks(v 2 ? 2vp) (II)? y ? ? ? 0, 得v ? 2 p,?当0 ? v ? 2 p时, y ? ? 0; (v ? p) 2
当 v ? 2 p时y? ? 0,

? y极小 ? 4ksp,

①当 2 p ? q 时,函数唯一的极小点在定义域 ( p, q] 内,?当v ? 2 p时y 取最小值,此时轮 船的实际前进速度为 p(km / h); ②当 2 p ? q 时,函数在定义域内单调递减,?当v ? q时y 取最小值,此时轮船的实际前进 速度为 q ? p(km / h).

函数单元测试参考答案 一、选择题: 题号 答案 1 B 2 B 3 B 4 C 5 A 6 A 7 D 8 B 9 A 10 A 11 B 12 D

二、填空题:13、 (?1,??) ; 14、

3 2 ; 15、 y ? ? x ? 1? 等; 16、①③ 2
第 28 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案
三、解答题:

孟繁露

17. 解: (Ⅰ) 当 0 ? x ? 100 时, P=60; 当 100 ? x ? 500 时, P=60-0.02 ( x ? 100 ) ? 62 ?

x ; 50

所以

0 ? x ? 100, ?60, ? P ? f ( x) ? ? (x ? N ) x 62 ? ,100 ? x ? 500. ? 50 ?

(Ⅱ)设销售商的一次订购是 x 件时,工厂获得的利润为 L 元,则

0 ? x ? 100, ?20x, ? L ? ( P ? 40) x ? ? (x ? N ) x2 22 x ? , 100 ? x ? 500 . ? 50 ?
当 x ? 450 时,L=5850. 因此,当销售商一次订购了 450 件服装时,该厂获得的利润是 5850 元. 18.解: (1)取 a=b=1,则 f (1) ? 2 f (1) ? p. 故f (1) ? p ??2 分 又 f (1) ? f (2 ? 1 ) ? f (2) ? f ( 1 ) ? p . 且 f (2) ? p ? 1.
2 2

得: f ( 1 ) ? f (1) ? f (2) ? p ? p ? ( p ? 1) ? p ? p ? 1 ??5 分
2

(2)设 0 ? x1 ? x2 , 则: f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ) ? f ( x1 ) ? [ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? p] ? f ( x1 ) x1 x1

? f(

x2 ) ? p ???8 分 x1

依 0 ? x1 ? x2 , 可得

x2 ?1 x1 x2 ) ? p ???10 分 x1

再依据当 x ? 1 时,总有 f ( x) ? p 成立,可得 f (

即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 成立,故 f ( x)在(0,??) 上是减函数。???12 分 19.解: (Ⅰ)由题意知,需加工 G 型装置 4000 个,加工 H 型装置 3000 个,所用工人分别 为 x 人, 216 ? x 人.

? g ( x) ?

4000 3000 , h( x ) ? . 6x (216 ? x) ? 3

即 g ( x) ? ( Ⅱ

2000 1000 , h( x) ? (0 ? x ? 216, x ? N *). ??3 分 3x 216 ? x

g ( x ) ? h( x ) ? 2000 1000 1000? (432 ? 5 x) ? ? . 3x 216 ? x 3x(216 ? x)

?

?

4



? 0 ? x ? 216,? 216? x ? 0.
当 0 ? x ? 86时,432 - 5x ? 0, g(x) - h(x) ? 0, g(x) ? h(x) ; 当 87 ?

x ? 216时,432 - 5x ? 0, g(x) - h(x) ? 0, g(x) ? h(x). ??6 分
第 29 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案
? ? 3x ,0 ? x ? 86, x ? N *; ? f ( x) ? ? 2000

孟繁露

? ? 1000 ,87 ? x ? 216, x ? N * . ? ? 216 ? x

??8 分

(Ⅲ)完成总任务所用时间最少即求 f ( x) 的最小值. 当 0 ? x ? 86 时,

f ( x) 递减,? f ( x) ?

f (86) ?

2000 1000 ? , 3 ? 86 129

? f ( x) min ? f (86), 此时 216 ? x ? 130,
? f ( x) ? f (86) ?

当 87 ? x ? 216 时, f ( x) 递增,??10 分

2000 1000 ? f ( x) 此时 216 ? ? , min ? f (87), 216 ? 87 129

x ? 129,

? f ( x) min ? f (86) ? f (87 ) ?

1000 , 129

∴加工 G 型装置,H 型装置的人数分别为 86,130 或 87,

129。 20.解:⑴∵ f ? x ? 为奇函数,∴ f (? x) ? ? f ( x) ,
? (ax 2 ? 1)(bx ? c ? bx ? c ) ? 0. ax 2 ? 1 ? 0,? c ? 0. (?bx ? c )(bx ? c ) 4a ? 1 又 f (1) ? 2, f (2) ? 3, ? a ? 1 ? 2b且 ? 3, 2b 将2b ? a ? 1代入上式得 : ?1 ? a ? 2, a?Z ? ax 2 ? 1 ax 2 ? 1 ?? ?bx ? c bx ? c

∴ a =0 或 a =1。而 a =0 时 b = ⑵由⑴ f ( x) ? x ?

1 , 与b ? Z 矛盾 2

∴ a =1, b =1, c =0

1 ,设 x
x1 x2 ? 1 x1 x2

x1 ? x2 ? 0, f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ( x2 ? x1 ) 当x1 ? x2 ? ?1时x1 x2 ? 1, x1 x2 ? 1 ? 0,

同理 : 当 ? 1 ? x ? 0时,f ? x ? 为减函数.

又x2 ? x1 ? 0 ? f ( x2 ) ? f ( x1 )即当x ? ?1时, f ( x)为增函数.

注意:第(2)小题理科同学可用导数来处理。 21、 (Ⅰ)证明:设 x1 , x2 ∈[—1,1],且 x1 ? x2 ,在 f (a) ? f (b) ? 0 中,令 a=x1,b=—x2,
a?b



f ( x1 ) ? f (? x2 ) >0, ∵x1<x2,∴x1-x2<0 x1 ? x2

又∵f(x)是奇数, ∴f(-x2)=-f(x2)∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0
x1 ? x2

∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)< f(x2). 故 f(x)在[-1,1]上为增函数??6 分 (Ⅱ)解:∵f(1)=1 且 f(x )在[-1,1]上为增函数,对 x∈[-1,1],有 f(x)≤f(1)=1。 2 由题意,对所有的 x∈[-1,1],b∈[—1,1],有 f(x)≤m -2bm+1 恒成立, 2 2 2 应有 m -2bm+1≥1 ? m -2bm≥0。 记 g(b)=-2mb+m ,对所有的 b∈[-1,1],g(b)≥0 成立. 只需 g(b)在[-1,1]上的最小值不小于零??8 分 2 若 m>0 时,g(b)=-2mb+m 是减函数,故在 [-1,1]上,b=1 时有最小值,
第 30 页 共 31 页

人教版高三第一轮复习数学教案
2

孟繁露

且[g(b)]最小值=g(1)=-2m+m ≥0 ? m≥2; 若 m=0 时,g(b)=0,这时[g(b)]最小值=0 满足题设,故 m=0 适合题意; 2 若 m<0 时,g(b)=-2mb+m 是增函数,故在[-1,1]上,b=-1 时有最小值, 2 且[g(b)]最小值=g(-1)=2m+m ≥0 ? m≤-2. 综上可知,符合条件的 m 的取值范围是:m∈(- ? ,-2 ] ∪{0}∪[2,+ ? ) 。 22.解: (Ⅰ)∵对于任意 x∈R,都有 f(x)—x≥0,且当 x∈(0,2)时, 有 f(x)≤(

x ?1 2 ) ?令 x=1 2

∴1≤f(1)≤(

1?1 2 ) .即 f(1)=1.??4 分 2

(Ⅱ)由 a—b+c=0 及 f(1)=1. 有?

?a ? b ? c ? 0, 1 可得 b=a+c= .??6 分 2 ?a ? b ? c ? 1
2

又对任意 x,f(x)—x≥ 0,即 ax — 即

1 x+c≥0. ∴a>0 且△≤0. 2

1 1 —4ac≤0。解得 ac≥ .??9 分 4 16
a+c≥2 ac ≥2?

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知 a>0,c>0.

1 1 = .??10 分 16 2

a=c,
当且仅当

1 1 时等号成立。此时 a=c= ??11 分 2 4 1 2 1 1 1 2 ∴f(x)= x + x+ , F(x)=f(x)-mx= [x +(2-4m)x+1]??12 分 4 2 4 4
a+c=
当 x∈[-2,2]时,F(x)是单调的,所以 F(x)的顶点一定在[-2,2]的外边. ∴|

2 ? 4m |≥2 2

解得 m≤-

1 3 或 m≥ ??14 分 2 2

第 31 页 共 31 页


更多相关文档:

高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套

函数练习题 2.1 映射与函数函数的解析式一、选择题: 1.设集合 A ? {x | 1 ? x ? 2} , B ? { y | 1 ? y ? 4} ,则下述对应法则 f 中,...

高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套

高​三​第​一​​复​习​数​学​函​数​同​步​和​单​元​试​题​11套第二章一、选择题: 函数 2.1 映...

高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套

高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套 函数类型体、典型题全概括函数类型体、典型题全概括隐藏>> 人教版高三第一轮复习数学教案 王老师辅导班 第二章一、选...

高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套

高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套 隐藏>> 函数练习题 2.1 映射与函数、函数的解析式一、选择题: 1.设集合 A = {x | 1 ≤ x ≤ 2} , B =...

高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套

高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套函数练习题 2.1 映射与函数、函数的解析...

函数同步和单元试题11套

关键词:同步测试 1/2 相关文档推荐 高三第一轮复习数学函数同... 31页 2财富...函数同步和单元试题11套函数同步和单元试题11套隐藏>> 第二章一、选择题: 函...

高三第一轮复习数学三角函数同步和单元试题10套

11页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 高三第一轮复习数学三角函数同步和单元试题10套 高三第一轮复习...

高三数学第一轮复习函数测试题

高三数学第一轮复习函数测试题_数学_高中教育_教育专区。高三数学第一轮复习函数测试题一、选择题(共 50 分): 1.已知函数 y ? f ( x ? 1) 的图象过...

高三第一轮复习数学三角函数同步和单元试题10套

2012届高三数学一轮复习单... 11页 2财富值 2010高三第一轮复习训练题... ...第四章一、选择题: 三角函数 §4-1 任意角的三角函数 1.使得函数 y = lg...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com