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高中数学辅导2013年苏教版高一数学月考试题


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2012-2013 学年度高一下学期第一次月考

数学试卷
试卷由京翰教育一对一家教辅导(http://www.zgjhjy.com)整理 一、 填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请将答案答在答卷纸指定区域.) 1.数列 ?an ? 中, an ?

1 ?

1 n ,则 a4 ? 2





0 2.在 ?ABC 中,已知 a ? 2 3, b ? 3 ,∠ A ? 60 ,则 sin B ?





3. 若 1 , x , 9 成等比数列,则 x 等于





4. 在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,若 a ? 2, b ? 3 ,∠C=30?;则△ABC 的面 积是 ▲ . ▲ .

5.在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2 , q ? 2 , an ? 16 ,则项数 n ? 6.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 是
2 2 2



三角形(填锐角、直角或钝角). ▲ .

7.设 {an } 是公差为-2 的等差数列, 如果 a1 ? a4 ? ? ? a97 ? 50 ,那么 a3 ? a6 ? ? ? a99 ? 8.在 ?ABC 中,角 A : B : C ? 1:1: 4, 则对应边 a : b : c = ▲ .

9.正项等比数列 {an } 中,若 a5 ? a6 ? 81 则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 ? __▲_____. ,

10. 函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x, x ? ?0,

? ?? 的值域为 ? 2? ?



.

11.设公比为 q 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S n ?1 、 Sn 、 Sn?2 成等差数列,则 q ? 12. n 个正数排成 n 行 n 列,如右表,其中每行数都 成等比数列,每列数都成等差数列,且所有公比都相等, 已知 a24 ? 5, a54 ? 6, a56 ? 18 ,则 a22 ? a14 =_____▲_____.
2





a11  a12  a13 ? a1n a 21  a 22  a 23 ? a 2 n a31  a32  a33 ? a3n a 41  a 42  a 43 ? a 4 n ???????? a n1  a n 2  a n 3 ? a nn

? ?? 4 ? 13.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin( 2a ? ) 的 6? 5 12 ?
值为 ▲ .
2 2

14.数列 {an } 的通项 an ? n (cos 为 Sn ,则 S30 为 ▲ .

n? n? ? sin 2 ) ,其前 n 项和 3 3

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二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答卷纸指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.) 15(本题满分 14 分) 已知 tan ? ?

1 1 , tan ? ? ,且 ? , ? 都是锐角. 7 3

(1)求 tan(? ? ? ) 和 tan 2? 的值; (2)求 ? ? 2 ? 的值.

16(本题满分 14 分) (1)在等差数列 {a n } 中,已知 d ? (2)在等比数列 {a n } 中, S 3 ?

1 3 15 , a n ? , S n ? ? ,求 a 1 及 n ; 2 2 2

7 63 , S6 ? ,求 a n . 2 2

17(本题满分 14 分) 京翰教育高考网——专业对高中学生开设针对性的高三数学辅导补习班

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在 ?ABC 中,已知锐角 B 所对的边 b ? 7 ,其外接圆半径 R ?

7 3 , ?ABC 的面积 S ? 10 3 ,求 3

?ABC 其它两边的长.

18(本题满分 16 分) 已 知 数 列 ?an ? 是 等 差 数 列 , a1 ? 1 , 公 差 为 2 , 又 已 知 数 列 ?bn ? 为 等 比 数 列 , 且 b1 ? a1 ,

b2 (a2 ? a1 ) ? b1 .
(1)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (2)设 cn ?

an ,求 ?cn ? 的前 n 项和 Sn . bn

19(本小题满分 16 分) 京翰教育高考网——专业对高中学生开设针对性的高三数学辅导补习班

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在 路 边 安 装 路 灯 , 灯 柱 AB 与 地 面 垂 直 , 灯 杆 BC 与 灯 柱 AB 所 在 平 面 与 道 路 垂 直 , 且

?ABC ? 120? ,路灯 C 采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知 ?ACD ? 60? ,路
宽 AD ? 24 米,设灯柱高 AB ? h (米) ?ACB ? ? ( 30? ? ? ? 45? ) , (1)求灯柱的高 h (用 ? 表示) ; (2)若灯杆 BC 与灯柱 AB 所用材料相同,记此用料长度和为 S ,求 S 关于 ? 的函数表达式,并 求出 S 的最小值.

C B

A

D

20.(本小题满分 16 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,满足 an ? S n ? An 2 ? Bn ? 1 ( A ? 0 ) .

3 9 , a2 ? ,求证数列 ?an ? n? 是等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; 2 4 B ?1 (2)已知数列 ?an ? 是等差数列,求 的值. A
(1)若 a1 ?

命题人:侯正亚

校对人:冯春梅 化刚

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