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第一章 常用逻辑用语单元测试


选修 1-1 第一章《常用逻辑用语》单元测试题
一、选择题: 1、下列语句:其中是命题的有( ) ①4 ? 5 ② x ? 5x ? 6 ? 0
2

③x?3

④ x ? 2 是方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的一个根
2

A、②③ B、①④ 2、下列说法中,不正确的是( ) A、 “若 则 ”与“若 则 ”是互逆命题 C、 “若 则

C、②③④

D、①②③④

B、 “若 则



”与“若 则 ”是互否命题 ”与“若 则 ”互为逆否命题

”与“若 则 ”是互否命题 D、 “若

3、设原命题:若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1 ,则原命题与其逆命题的真假情况 是( ) B、原命题假,逆命题真 D、原命题与逆命题均为假命题 ) C、p 真 q 假 ) D、p 假 q 假

A、原命题真,逆命题假 C、原命题与逆命题均为真命题

4、若命题“p 或 q”为真, “非 p”为真,则( A、p 真 q 真 B、p 假 q 真
2

5、使不等式 2 x ? 5 x ? 3 ? 0 成立的一个充分不必要条件是( A、 x ? 0 B、 x ? 0 C、 x ???1,3,5?

1 D、 x ? ? 或 x ? 3 2 6、某食品的广告词为: “幸福的人们都拥有” ,初听起来,这似乎只是普通的赞美说词,然 而他的实际效果大哩,原来这句话的等价命题是( ) A、不拥有的人们不一定幸福 B、不拥有的人们可能幸福 C、拥有的人们不一定幸福 D、不拥有的人们不幸福
7、已知命题 p : ?x ? R , x ? sin x ,则 p 的否定形式为 A、 ?p : ?x ? R , x ? sin x C、 ?p : ?x ? R , x ? sin x ( )

B、 ?p : ?x ? R , x ? sin x D、 ?p : ?x ? R , x ? sin x )

8、命题“方程 x ? 1 的解是 x ? ?1 ”中,使用逻辑词的情况是( A、没有使用逻辑联结词 C、 使用了逻辑联结词“且” 9、在下列命题中,假命题共有( ) ① ?x ? R, x ? 2 ? 0
2

B、使用了逻辑联结词“或” D、使用了逻辑联结词“或”与“且”

② ?x ? N , x ? 1
2

③ ?x0 ? Z , x03 ? 1

④ ?x0 ? Q, x0 ? 3
2

A、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 10、有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题 p:肖像在这个

盒子里;银盒上写有命题 q:肖像不在这个盒子里;铅盒上写有命题 r: 肖像不在金盒里.p、 q、r 中有且只有一个是真命题,则肖像在( ) A、金盒里 B、银盒里 C、铅盒里 D、在哪个盒子里不能确定 题号 答案 二、填空题 11、在△ ABC 中, “ A ? 30? ”是“ sin A ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 ”的 2

条件。

12 、 命 题 “ 若 △ ABC 不 是 等 腰 三 角 形 , 则 它 的 任 何 两 个 内 角 不 相 等 ” 的 逆 否 命 题 是 ; 13、若 A、B 都是 C 的充要条件,D 是 A 的必要条件,B 是 D 的必要条件,则 D 是 C 的 条件。 14、已知命题 p : x ?1 ? 2 , q : x ? Z ,若“ p ? q ”与“ ? q ”同时为假命题,则满足条 件的 x 的取值集合为 15、下列命题中________ 为真命题. ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B” ; ②“若 x2+y2=0,则 x,y 全为 0”的否命题; ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 三、解答题 16、分别写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假. (1)若 x, y ? R 且 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x, y 全为 0 (2)已知 a, b, c ? R ,若 ac ? 0 ,则方程 ax ? bx ? c ? 0 有两个不相等的实数根
2

2 2 17、已知 p : 1 ? x ? 1 ? 2 ; q : x ? 2x ? 1 ? m ? 0(m ? 0) 若 ? p 是 ? q 的必要非充分条件, 3 求实数 m 的取值范围。

2 18、已知命题 p : 方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根,命题 q : 方程

4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根。若“ p 或 q ”为真命题,求 m 的取值范围。

3 3 2 2 19、已知 ab ? 0 ,求证 a ? b ? 1 的充要条件是 a ? b ? ab ? a ? b ? 0


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