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100测评网高三数学复习2009年山东临沂一中高二数学上学业水平测试2-1及答案


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山东省临沂第一中学高二数学上学期学业水平测试 高二数学试题(文理合一)
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分;第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为填空题和解答题,总分 150 分;考试时间 120 分钟.本试卷考查内容:必修⑤ +选修 2-1,1-1 前两章.
<

br />第Ⅰ卷(共 60 分)
洼意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目,用 2B 铅笔涂写在答题卡 上. 2.每小题选出答案后,都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号 A、B、C、D 涂 黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净.再选涂其它答案,不能答在试卷上.

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的. ) 1.设 a ? R ,则 a ? 1 是 1 ? 1 的(

a

) B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分但不必要条件 C.充要条件 学号

2.已知两点 F1 (?1,0) 、 F2 (1,0) ,且 F1 F2 是 PF1 与 PF2 的等差中项,则动点 P 的轨迹 方程是(
2

)

2 y ?1 A. x ?

16

9
2

2 y ?1 B. x ?

2

16

12

C. x ?

2

3.不等式 ax A.14 姓名

? bx ? 2 ? 0 的解集是 x | ? 1 ? x ? 1
2
B.-14
2 2

?

4

y2 ?1 3

D. x ?

2

3

? ,则 a ? b 的值为(
D.4

3

y2 ?1 4
)

C.10

D.-10

4. 已知双曲线 y ? x ? 1 的离心率为e,且抛物线y 2 ? 2 px的焦点坐标为(e2 ,0) ,则 p 的 值为( A.-2 ) B.-4
2 7

C.2

5.公差不为 0 的等差数列 {an } 中,2a3 ? a ? 2a11 ? 0, 数列 {bn } 是等比数列,且

b7 ? a7 , 则b6b8 ? (
A.2 班级

) B.4 C.8 D.16 )

6.数列{an}前 n 项和是 Sn ,如果 Sn ? 3 ? 2an (n∈N*),则这个数列是( A.等比数列 C.除去第一项是等比数列 7.下列函数中,最小值为 2 的是( B.等差数列 D.除去最后一项为等差数列 )

学校

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A. y ?

x2 ? 2 ?

1 2 x ?2

B. y ? x ? 1
2

x

C. y ? x(2 2 ? x),(0 ? x ? 2 2)

D. y ? x ? 2
2

x2 ? 1

8.在 △ ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C 且 (b ? c ? a)(b ? c ? a) ? 3bc ,则该三角形的形
2

状是(

) B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

A.直角三角形

2 9.在 a ? 0, b ? 0 的条件下,四个结论: ① ( a ? b ) ≥ ab , ② 2ab ≤ a ? b ,

2

a?b

2

③ a?b ≤

2

a 2 ? b 2 ,④ b2 ? a 2 ≤ a ? b ;其中正确的个数是( 2 a b
B.2 ) C.3 D.4

)

A.1

10.有关命题的说法错误 的是( ..
2

A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 , 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” B. “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 C.对于命题 p : ?x0 ? R , x02 ? x0 ? 1 ? 0 . 则 ? p : ?x ? R , x ? x ? 1≥ 0
2

D.若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题 11.(理)若方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负的实根,则 a 的取值范围是(
2

) )

A. a ≤ 1 A.a < 0 或 a ≥ 3
2

B. a ? 1

C. 0 ? a ≤ 1

D. 0 ? a ≤ 1 或 a ? 0 D.0<a<3

(文)命题“ax2-2ax + 3 > 0 恒成立”是假命题, 则实数 a 的取值范围是( B. a ≤ 0 或 a ≥ 3 C.a < 0 或 a >3
2

2 2 y y 12 .双曲线 x 2 ? 2 ? 1 和椭圆 x 2 ? 2 ? 1(a ? 0, m ? b ? 0) 的离心率互为倒数,那么以

a

b

m

b

a, b, m 为边长的三角形是(
A.锐角三角形

) C.直角三角形 D.等腰三角形

B.钝角三角形

二、填空题(本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡上.)
13.在 ?ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 的形状是______________________.

? 2 x ? 5 y ? 10 ? 0 ? 14.不等式组 ? x ? 0 表示的平面区域内的整点坐标是 ?y ? 0 ?
2 2

.

15.(理)若关于 x 的不等式 x ? 2 x ? 3 ≤ a ? 2a ? 1 在 R 上的解集为 ? ,则 a 的取值范围为

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_____________. (文)若命题 p : 对 ?x ? R, x2 ? 4cx ? c ? 0 为真命题,则实数 c 的取值范围是
2 y ? 1 的离心率 e ? [ 2 ,1) ,则 m 的取值范围为_____________. 16.椭圆 x ? 2

.

4

m

2

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. a,b,c 为△ ABC 的三边,其面积 S△ABC =12 3 ,bc=48,b-c=2,求 a.

18.已知命题 p:关于 x 的方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的负根 . 命题 q:关于 x 的方程 ..

4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求 m 的取值范围.

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19 .设 {an } 是公比大于 1 的等比数列, Sn 为数列 {an } 的前 n 项和.已知 S3 ? 7 ,且

a1 ? 3, 3a2, a3 ? 4构成等差数列.
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ?

1 ? a ,求数列 {b } 的前 n 项和 T . n n n(n ? 1) 2n

20. 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品 A 、 B ,该 所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安 排.通过调查,有关数据如下表: 产品 A(件) 研制成本、搭载费用之和(万元) 产品重量(千克) 预计收益(万元) 20 10 80 产品 B(件) 30 5 60 计划最大资金额 300 万元 最大搭载重量 110 千克

如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?

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21.已知抛物线 y2=-x 与直线 y=k(x+1)相交于 A、B 两点. (Ⅰ )求证:OA⊥ OB; (Ⅱ )当△ OAB 的面积等于 10 时,求 k 的值.

22.双曲线 C 的中心在原点,右焦点为 F (

2 3 , 0) ,渐近线方程为 y ? ? 3x . 3 (Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 C 交于 A 、 B 两点,问:

当 k 为何值时,以 AB 为直径的圆过原点;

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水平测试·参考答案
一、选择题 题号 1 答案 A 2 C 3 B 4 D 5 D
2

6 A

7 D

8 D

9 C

10 D

11 A

12 C

7.D【解析】 A : y ?

x2 ? 2 ?

1 ≥ 3 2 ; B : x ? 1 ? (?? ? 2] [2, ??); x 2 x ?2
1 x2 ? 1
≥ 2 ( x ? 0).

C : x(2 2 ? x) ≤( x ? 2 2 ? x ) 2 ? 2; D : y ? x 2 ? 1 ? 2

故只有

选项 D 正确.
11. (理) A 【解析 1】 当 a ? 0 时, 方程 2 x ? 1 ? 0 的根为 x2 ? ? 1 ,符合题意.所以排除 C, D;

2

2 当 a ? 1 时, 方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的根为 x1 ? x2 ? ?1 ,符合题意. 所以排除 B.

故只有选项 A 正确. 【解析 2】(1)当 a ? 0 时, 方程 2 x ? 1 ? 0 的根为 x2 ? ? 1 ,符合题 2

? ? ? ? 4 ? 4a ≥ 0 ? 1 意.(2) 当 a ≠0 时, 方程有一负一正根或两负根, 所以有 ? 0 或 ? ? 2 ? 0 ,解之,得 a a ?1 ?0 ? ?a
a ? 0, 或0 ? a ≤1. 综上有 a ≤ 1. 故选项 A 正确.
二、填空题
14. (?1,1),(?2,1)

13

等腰或直角三角形

15

(理) (文) 0 ? c ? 1

4

16

?0,2? ?8, ???
x2 ? 2x ? 3 ? ( x ?1)2 ? 2 ≥ 2 ,? a 2 ? 2a ? 1 ? 2 ,解之,得
1? 4 ? 2 ≤ 1? 4 ? 1 , 化 简 , 得 m 2 m

15.(理) ?1 ? a ? 3 【解析】

?1 ? a ? 3 .
16 . ? 0,2?

?8, ??? 【 解 析 】 (1) m ? 4 时, e ?

0 ? 4 ≤ 1 , ? m ≥ 8. (2) 0 ? m ? 4 时, e ? 1 ? m , ? 2 ≤ 1 ? m ? 1 , 化 简 , 得 4 2 4 m 2

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0 ? m ≤ 1 ,? 0 ? m ≤ 2. ?m ?? 0,2? 4 2 三、解答题 2

?8, ???.

17.解:由 S△ ABC ? 1 bc sin A , 得 12 3 = 1 ? 48sin A ,

2

? sin A ? 3 . ∴ A=60° 或 A=120° . 2
由 bc=48,b-c=2 得, b ? 8, c ? 6. 当 A=60° 时, a ? 8 ? 6 ? 2 ? 8 ? 6 ? 1 ? 52, ? a ? 2 13.
2 2 2

2

当 A=120° 时, a ? 8 ? 6 ? 2 ? 8 ? 6 ? (? 1 ) ? 148, ? a ? 2 37 .
2 2 2

2

18. 解:由 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的负根,则 ?
2

? m 2 ? 4 ? 0, ??m ? 0

, 解之得 m ? 2.

即命题 p : m ? 2. 由 4 x2 ? 4(m ? 2) ? 1 ? 0 无实根, 则 16(m ? 2)2 ?16 ? 0 , 解之得 1 ? m ? 3 . 即命题 q: 1 ? m ? 3 .

∵ p ? q 为假, p ? q 为真,则 p 与 q 一真一假.
若 p 真 q 假, 则 ?

?m ? 2, 所以 m ≥ 3. ?m ≥ 3, 或m ≤ 1,

若 p 假 q 真, 则 ?

?m ≤ 2, 所以 1 ? m ≤ 2. ?1 ? m ? 3,

所以 m 取值范围为 m|1 ? m ≤ 2,或m ≥ 3 .

?

?

?a1 ? a2 ? a3 ? 7, ? 19.解: (1)由已知得 ? (a ? 3) ? (a ? 4) 解得 a2 ? 2 . 1 3 ? 3 a . 2 ? ? 2
设数列 {an } 的公比为 q ,由 a2 ? 2 ,可得 a1 ? 2 ,a3 ? 2q .

q

又 S3 ? 7 ,可知 2 ? 2 ? 2q ? 7 ,

q

2 即 2q ? 5q ? 2 ? 0 ,解得 q1 ? 2,q2 ? 1 .

2

q ? 1, ? q ? 2. ?a1 ? 1 .

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故数列 {an } 的通项为 an ? 2n?1 .

(2) bn ?

1 ? a ? 1 ? 1 ? 22n?1, n(n ? 1) 2n n n ? 1
? ( 1 ? 1 )] ? (2 ? 23 ? 25 ? n n ?1 ? 22 n?1 )

?Tn ? [(1 ? 1 ) ? ( 1 ? 1 ) ? 2 2 3 2(1 ? 4n ) ? (1 ? 1 ) ? n ?1 1? 4 2 n?1 ?2 ?1? 1 . 3 3 n ?1
则预计收益 z ? 80 x ? 60 y .

20.解:设搭载产品 A x 件,产品 B y 件,
y 20 0 10 0 M 2x+3y=30 20 x 10 2x+y=22

? 20 x ? 30 y ≤ 300 ?10 x ? 5 y ≤ 110 ? 则? 作出可行域,如图; x ≥ 0, ? ? ? y ≥ 0,
作出直线 l0 : 4 x ? 3 y ? 0 并平移. 由图象得,当直线经过 M 点时, z 能取得最大值,

o

? 2 x ? 3 y ? 30 ?x ? 9 , 解得 ? , 即 M (9, 4) . ? ? 2 x ? y ? 22 ?y ? 4
所以 z=80× 9+60× 4=960(万元). 答:应搭载产品 A 9 件,产品 B 4 件,可使得利润最多达到 960 万元. 21.解: (Ⅰ )由方程组 ?

? y 2 ? ? x, 消去 x 后,并整理得 ky2 + y- k =0. y ? k ( x ? 1 ), ?

2 因为直线与抛物线交于两点,所以 k ? 0 ,且 ? ? 1 ? 4k ? 0 ,即 k ? 0 .

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,由韦达定理得 y1 ? y2 ? ? 1 , y1 ? y 2 ? ?1 .

k

∵ A,B 在抛物线 y2=-x 上,
2 2 2 ∴ y1 ? ? x1, y2 ? ? x2 , ∴ y12 ? y2 ? x1x2 , ∴x1 x2 ? 1 .

OA ? OB ? ( x1, y1) ? ( x2 , y2 ) ? x1x2 ? y1 y2 ? ?1?1 ? 0,
∴ OA⊥ OB. (Ⅱ )设直线 y=k(x+1) 与 x 轴交于点 N,令 y = 0, 因为 k ? 0 ,所以 x=-1, 即 N (-1, 0), ∵S?OAB ? S?OAN ? S?OBN ? 1 | ON | ? | y1 | ? 1 | ON | ? | y2 |? 1 | ON | ? | y1 ? y2 | ,

2

2

2

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2 ∴S?OAB ? 1 ?1? ( y1 ? y2 ) ? 4 y1 y2 ? 1

2

1 ?4, 2 k2

∵S ?OAB ? 10 , ∴ 10 ? 1

1 ? 4 ,解得 k ? ? 1 . 2 k2 6

2 y2 x 22.解: (Ⅰ)设双曲线的方程是 2 - 2 ? 1? a ? 0,b ? 0 ? ,则 a b

c ? 2 3 , b ? 3. 3 a


c 2 ? a 2 ? b 2 , ?b 2 ? 1 , a 2 ? 1 . 3

所以双曲线的方程是 3x 2 ? y 2 ? 1. (Ⅱ)① 由 ?

? y ? kx ? 1,
2 2 ?3 x ? y ? 1,

得 (3 ? k 2 ) x2 ? 2kx ? 2 ? 0 , 由 ? ? 0, 且3 ? k 2 ? 0 ,得 ? 6 ? k ? 6, 且 k ? ? 3 . 设 A?x1 , y1 ? 、 B?x2 , y 2 ? ,因为以 AB 为直径的圆过原点,所以 OA ? OB , 所以

x1 x2 ? y1 y2 ? 0 .
?2k 2 , x1 x2 ? 2 , 2 k ?3 k ?3

又 x1 ? x2 ? 所以 所以

y1 y2 ? (kx1 ?1)(kx2 ?1) ? k 2 x1x2 ? k ( x1 ? x2 ) ?1 ? 1,
2 ? 1 ? 0 ,解得 k ? ?1 . k2 ?3

=========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新 版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小 四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初

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适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在 线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育, 在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线 练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料, 课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析, 课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库, 测评卷,小学学习资料, 中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷, 期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 =========================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.


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