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高中数学人教A版2003选修4-1-第1讲-第4课时-直角三角形的射影定理-学案


第一讲!相似三角形的判定及有关性质 第 . 课时 ! 直角三角形的射影定理 ' 课标要求( ' 核心扫描( 理解直角三角形的射影定理! ! ! 理解直角三角形射影定理的逆定理! ! 用射影定理解决直角三角形的有关问题! 重 难点$ # 自学导引 射影的有关概念 ! ! 点在直线上的正射影) 从一点向一直线所引垂线 # $ ! 的垂足! 叫做这个点在这条直线上的!!!!! 线段在直线上的正射影) 一条线段在直线上的正 # $ 是指线段的两个端点在这条直线上的正射影 射影! 间的线段! 直角三角形的射影定理 ! # 直角三 角 形 的 射 影 定 理 ) 直 !$ 名师点睛 应用射影定理有两个条件) 一是直角三角形+ 二是斜 ! ! 边上的高! 应用射影定理可求直角三角形的边长 面 积等有关量! 还可研究相似问题 比例式等问题! 直角三角形射影定理的逆定理 ! 如果一个三角形一边上的高是另 两边在这条边上的射影的比例中 项! 那么这个三角形是直角三角形! 符号表 示) 如 图! 在 #' 若 ( ) 中! ) + &' ( 于 +! 则#' ) +$' +*( +! ( ) 为直角三角形! 证明!% ) +&' (! &% ) + '$%( + )$ + , ! 又% 即' ) +$' +*( +! +5 ) +$ ) +5( +! &#' ) +-# ) ( +! &% ) ' +$%( ) +! ! 又%%' ) +4% ) ' +$ + , &%' ) ($%' ) +4%( ) + ! $%' ) +4% ) ' +$ + , - 角三角形 斜 边 上 的 高 是 两 直 角 边在 斜 边 上 射 影 的 ! ! ! ! + 两直角 边 分 别 是 它 们 在 斜 边 上 射 影 与 斜 边 的 !!!! ! # $ 符号表示) 如图! ) + 是7 8 ( ) 的斜边 ' (上 #' 的高! 则# # !$ ' ) $ !!!!+ $ ( ) $ !!!!+ # $ # ) + $!!!!! 即#' ( ) 为直角三角形! 题型一!射影的概念 例 !( 如 图 所 示! ' ' + &( )! ,& 求点 ' ( )! ( ) + , - . 和线 段' ( ' ) ' - . 在直线 ( )上 的射影! , 思维启迪-要求已知点和线段在直线 ( ) 上的射影! 需过这些点或线段的端点! 作( ) 边的垂线! 解 !由 ' +&( )! ,&( ) 知) ' + 在( ) 上的射影 是 ++ ( 在( ) 上的射影是 (+ ) 在( ) 上的射影是 )! , - . 在( ) 上的射影都是,+ ' ( 在( ) 上的射 影是 + (+ ' ) 在( ) 上的射影是 + )+ ' - 在( )上 的射影是+ ,! . 在( ) 上的射影是点,! *! '* 数学高中选修. 人教 ' 版$ # / ! 反思感悟!求点和线段在直线上的射影 # $ 点在直线上的射影就是由点向直线引垂线! 垂足 ! 变式 ( 如 图! ' ) +是7 8#' ( ) 的斜边' ( 上的高线! 求证) ) +*' )$( )*' +! 即为射影+ $ # 线段在直线上的射影就是由线段的两端点向直 线引垂线! 两垂足间的线段就是所求射影! ' (在# 变式! 若' ' ( ) 中! ' )& ( )! ) +&' ( 于点 +! + ! ! 则' $ 3 ( +$ # )$!!!!! ( )$!!!!! ) +$

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