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平面直角坐标系考点研究


函数考点探究: 函数考点探究:二、平面直角坐标系
考点 6:点坐标的特征
(一)在平面直角坐标系中,任意一点都表示一个有序实数对 一个有序实数对; 一个有序实数对 (二)根据点在平面直角坐标系中不同位置,具有以下不同特征:
位置 特征

第一象限

第二象限

第三象限

>第四象限

x 轴上

y 轴上

(+, +) (-,+) (-,-) (+,-) (a, ) (0,a) 0

附:点在第一、三象限夹角的平分线,横坐标=纵坐标; 点在第二、四象限夹角的平分线,横坐标+纵坐标=0。
例 9.按要求填空: (1)若点 A(a,b)在第三象限,则点 Q(-a+1,3b-5)在第 (2)若点 B(m+4,m-1)在 x 轴上,则 m= (3)若点 C(x,y)满足 x+y<0,xy>0,则点 C 在第 (4)若点 D(6-5m,m2-2)在第二、四象限夹角平分线上,则 m= (5)如果点 M ( m 2 , n)(m ≠ 0, n ≠ 0) ,则点 M 可能在 (6)已知点 M (1 ? a, a + 2) 在第二象限,则 a 的取值范围是( A. a > ?2 B. ? 2 < a < 1 C. a < ?2 ) . 象限. . 象限. 象限;

D. a > 1 。 象限.

(7)已知点 (1 ? 2a, a ? 2) 在第三象限,且 a 为整数,则 a 的值为 (8)已知点 P ( a, a ? b) 在第四象限,则点 Q (b,? a ) 在第

(9)已知点 A(5, y ? 1), B ( x + 3,2) 在第一、三象限坐标轴夹角平分线上,则 x 等 于 ,y 的值为 .

考点 7:具有特殊关系的点的特征
原来的点 (a,b) 例 10.按要求填空: (1)点 M(5,-6)关于 x 轴的对称点的坐标是( (A) (-6,5) ) .

关于 x 轴对称 (a,-b)

关于 y 轴对称 (-a,b)

关于原点对称 (-a,-b)

(B) (-5,-6)

(C) (5,6)

(D) (-5,6) ).

(2)点 N(a,-b)关于原点的对称点是坐标是( (A) (-a,b) (C) (a,b) (B) (-a,-b) (D) (-b,a)

(3)已知点 P ( a,3) 和点 P2 ( ?2, b) 关于 y 轴对称,则 a= 1

,b=

.

考点 8:平面直角坐标系中的距离运算(常与勾股定理联系起来)
点 A 坐标 (a,b)

到 x 轴距离
dx=︱b︱

到 y 轴距离
dy=︱a︱

到 O 点距离
AO=√a2+b2

到 B(m,n)距离
AB=√(a-m)2+(b-n)2

例 11.按要求填空: (1)在平面直角坐标系中,到 x 轴的距离为 2,到 y 轴的距离为 3 的点有( A、1 B、2 C、3 D、4 )个。

(2)如果点 A(0,0) ,B(3,0) ,点 C 在 y 轴上,且△ABC 的面积是 5,则 C 点 坐标为 。

(3)已知点 M (3,?2) 与点 M ′( x, y ) 在同一条平行于 x 轴的直线上,且 M ′ 到 y 轴的 距离等于 4,那么点 M ′ 的坐标是( A. (4,2)或(-4,2) C. (4,-2)或(-5,-2) ) B. (4,-2)或(-4,-2) D. (4,-2)或(-1,-2)

例 12.如图,平行四边形 ABCD 的边长 AB = 4, BC = 2 ,若把它放在直角坐标系内, 是 AB 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,如果 A 的坐标是(-3,0) ,求 B、C、D 的坐标.

例 13. 如图所示, 已知边长为 1 的正方形 OABC 在直角坐标系中, B,C 两点在第二角限内,OA 与 x 轴的夹角为 60°,那么 B 点的 坐标为______。


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