第3章
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
电阻电路的一般分析
本章重点
电路的图
KCL和KVL的独立方程数
支路电流法
网孔电流法
回路电流法
结点电压法
首页
?重点
熟练掌握电路方程的列写方法:
支路电流法
回路电流法
结点电压法
返 回
?线性电路的一般分析方法
? 普遍性:对任何线性电路都适用。 ? 系统性:计算方法有规律可循。
?方法的基础
? 电路的连接关系—KCL,KVL定律。 ? 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及 元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程 时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法 和结点电压法。
返 回 上 页 下 页
3.1 电路的图
1.网络图论 图论是拓扑学的一个分支,是富 有趣味和应用极为广泛的一门学科。 A A
B D
B
D
C C
哥尼斯堡七桥难题
返 回 上 页 下 页
2.电路的图
i R1 R2 + R5 R4 uS _ R 6
1 5 2 6 有向图 4 3
n?5
抛开元 件性质
1 5
b ?8
3 8
R3
2
7
4
6
元件的串联及并联 组合作为一条支路
一个元件作 为一条支路
n?4 b?6
返 回
上 页
下 页
结论 电路的图是用以表示电路几何结构的图
形,图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对 应。 ⑴图的定义(Graph) G={支路,结点}
①图中的结点和支路各自是一个整体。 ②移去图中的支路,与它所联接的结点依然 存在,因此允许有孤立结点存在。 ③如把结点移去,则应把与它联 接的全部支路同时移去。
返 回
上 页
下 页
(2)路径
从图G的一个结点出发沿着一些支 路连续移动到达另一结点所经过的 支路构成路径。 图G的任意两结点间至少有一条路 径时称为连通图,非连通图至少存 在两个分离部分。
(3)连通图
返 回
上 页
下 页
(4)子图
若图G1中所有支路和结点都是图 G中的支路和结点,则称G1是G 的子图。
①树(Tree)
T是连通图的一个子图且满足下 列条件: a.连通 b.包含所有结点 c.不含闭合路径
返 回 上 页 下 页
树
不 是 树 树支:构成树的支路 连支:属于G而不属于T的支路
明确 ①对应一个图有很多的树
②树支的数目是一定的
bt ? n ? 1
连支数:
bl ? b ? bt ? b ? (n ? 1)
返 回 上 页 下 页
②回路(Loop) 1 7 3 5 8 4
2
6
L是连通图的一个子图,构成一 条闭合路径,并满足:(1)连通, (2)每个结点关联2条支路。 不 回路 1 2 是 2 3 回 7 5 路 8 4 5
1)对应一个图有很多的回路; 明 2)基本回路的数目是一定的,为连支数; 确 3)对于平面电路,网孔数等于基本回路数。
l ? bl ? b ? (n ? 1)
返 回 上 页 下 页
基本回路(单连支回路) 6 4 2 1 3 5
基本回路具有独占的一条连支
5 2
6
2
1
3
1
3
结论
结点、支路和 基本回路关系
支路数=树支数+连支数 =结点数-1+基本回路数
b ? n ? l ?1
返 回 上 页 下 页
例 图示为电路的图,画出三种可能的树及其对
应的基本回路。 1 4 8 3 5 6 7 2 8 5 6 7 4 8 3 6
4 8 3 2
注意
网孔为基本回路。
返 回
上 页
下 页
3.2 KCL和KVL的独立方程数
1.KCL的独立方程数
2 1 1 2 3 5 4 3
1 2 3 4
4
6
i1 ? i4 ? i6 ? 0 ? i1 ? i2 ? i3 ? 0 i2 ? i5 ? i6 ? 0 ? i3 ? i4 ? i5 ? 0
1 + 2 + 3 + 4 =0
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
返 回 上 页 下 页
2.KVL的独立方程数
2
1 1 6 4 1 4 3 5 2 3 对网孔列KVL方程:
u1 ? u3 ? u4 ? 0 2 u2 ? u3 ? u5 ? 0 3 u4 ? u5 ? u6 ? 0 2 u1 ? u2 ? u4 ? u5 ? 0
1
注意 可以证明通过对以上三个网孔方程进
行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程:
返 回
上 页
下 页
结论
①KVL的独立方程数=基本回路数=b-(n-1) ②n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方 程数为:
(n ? 1) ? b ? (n ? 1) ? b
返 回
上 页
下 页
3.3 支路电流法
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写 电路方程分析电路的方法。 对于有n个结点、b条支路的电路,要求解支路 电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方 程,便可以求解这b个变量。
2. 独立方程的列写
①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写 KCL方程 ②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。
返 回 上 页 下 页
例
R2 i2 1 R1 i3
2 R4 i4 R3 2
有6个支路电流,需列写6个方 程。KCL方程:
1
1 i1 34
+
3 i5
2 3
R5
? i2 ? i3 ? i4 ? 0 ? i4 ? i5 ? i6 ? 0
i1 ? i2 ? i6 ? 0
R6
uS
– 回路1 回路2 回路3
取网孔为独立回路,沿顺时 i6 针方向绕行列KVL写方程:
u2 ? u3 ? u1 ? 0 u4 ? u5 ? u3 ? 0 u1 ? u5 ? u6 ? 0
返 回 上 页 下 页
这一步可 以省去
2 R2 i2 1 R1 1 i1 34 + i3 R4 i4 R3 2 R5 i5
回路1 回路2 回路3
u2 ? u3 ? u1 ? 0 u4 ? u5 ? u3 ? 0 u1 ? u5 ? u6 ? 0
应用欧姆定律消去支路电压得: 3
R2i2 ? R3i3 ? R1i1 ? 0 R4i4 ? R5i5 ? R3i3 ? 0 R1i1 ? R5i5 ? R6i6 ? uS
i6 uS –
返 回 上 页 下 页
R6
小结 (1)支路电流法的一般步骤:
①标定各支路电流(电压)的参考方向; ②选定(n–1)个结点,列写其KCL方程; ③选定b–(n–1)个独立回路,指定回路绕行方 向,结合KVL和支路方程列写;
? R i ? ?u
k k
Sk
④求解上述方程,得到b个支路电流; ⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。
返 回
上 页
下 页
(2)支路电流法的特点: 支路法列写的是 KCL和KVL方程, 所以方程 列写方便、直观,但方程数较多,宜于在支路数不 多的情况下使用。 例1 求各支路电流及各电压源发出的功率。 a 解 ① n–1=1个KCL方程: I3 I1 7? I2 11? 结点a: –I1–I2+I3=0 + + 7? ② b–( n–1)=2个KVL方程: 1 2 70V 6V 7I1–11I2=70-6=64 – – 11I2+7I3= 6 b
?U=?US
返 回 上 页 下 页
a
I1 + 70V – 7? I2 11? + 1 2 6V – b I3 7?
?1 ?1 1 Δ ? 7 ? 11 0 ? 203 0 11 7 0 Δ1 ? 64 6 ?1 Δ2 ? 7 0 ?1 ? 11 11 0 64 6 1 0 ? 1218 7 1 0 ? ?406 7
I1 ? 1218 203 ? 6A
I 2 ? ? 406 203 ? ? 2A
I 3 ? I1 ? I 2 ? 6 ? 2 ? 4A
P70 ? 6 ? 70 ? 420 W
P6 ? ?2 ? 6 ? ?12 W
返 回 上 页 下 页
例2 列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源)
解1
(1) n–1=1个KCL方程:
结点a: –I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程:
设电流 源电压 a I3 7?
7I1–11I2=70-U 11I2+7I3= U
增补方程:I2=6A
I1 7? I2 11? + 6A + 1 U 2 70V _ – b
返 回 上 页
下 页
a 解2
I3 I1 7? I2 11? + 7? 6A 1 70V – b 由于I2已知,故只列写两个方程
结点a: –I1+I3=6
避开电流源支路取回路: 7I1+7I3=70
返 回
上 页
下 页
例3 列写支路电流方程.(电路中含有受控源)
a
7? + 70V –
I1
I2 11? + 1 U 7? + 2 _ 5U _
b
I3 解
结点a:
–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U 增补方程:U=7I3
注意 有受控源的电路,方程列写分两步:
①先将受控源看作独立源列方程;
②将控制量用未知量表示,并代入①中所列的方 程,消去中间变量。
返 回 上 页 下 页
3.4
1.网孔电流法
网孔电流法
以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列 写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅 适用于平面电路。 ?基本思想 为减少未知量(方程)的个数,假想每个回 路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电 流的线性组合表示,来求得电路的解。
返 回
上 页
下 页
i1 R i2 R2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – b
?列写的方程
i3
R3
独立回路数为2。选 图示的两个独立回路,支 路电流可表示为:
i1 ? il1 i3 ? il 2 i2 ? il 2 ? il 1
网孔电流在网孔中是闭合的,对每个相关结 点均流进一次,流出一次,所以KCL自动满足。 因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程,方 程数为网孔数。
返 回 上 页 下 页
2. 方程的列写 网孔1: R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 网孔2: R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0
整理得:
(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
i3 R3 观察可以看出如下规律:
i1 R i2 R2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – b
R11=R1+R2
网孔1中所有电阻之和, 称网孔1的自电阻。
返 回 上 页 下 页
i1 R i2 R2 1 网孔2中所有电阻之和,称 + il1 + uS1 il2 网孔2的自电阻。 uS2 – R12= R21= –R2 – b 网孔1、网孔2之间的互电阻。
R22=R2+R3
i3
R3
uSl1= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。 uSl2= uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。 注意 ①自电阻总为正。
②当两个网孔电流流过相关支路方向相同 时,互电阻取正号;否则为负号。
返 回 上 页 下 页
③当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时,取 负号;反之取正号。 i3 i1 R i2 R2 1 方程的标准形式: + il1 + R3 il2 uS2 R11il1 ? R12il 2 ? usl1 uS1 ? ?R i ? R i ? u – – ? 21 l1 22 l 2 sl 2 b 对于具有 l 个网孔的电路,有:
? R11il1 ? R12il 2 ? ? ? R1l ill ? usl1 ?R i ? R i ? ? ? R i ? u ? 21 l1 22 l 2 2 l ll sl 2 ? ? ? ? Rl1il1 ? Rl 2il 2 ? ? ? Rll ill ? usll ?
返 回 上 页 下 页
? R11il 1 ? R12il 2 ? ? ? R1l ill ? u sl1 ? R21il 1 ? R22il 2 ? ? ? R2 l ill ? u sl 2 ?? ? ? Rl1il1 ? Rl 2il 2 ? ? ? Rll ill ? u sll 注意 Rkk: 自电阻(总为正) Rjk: 互电阻
+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同; - : 流过互阻的两个网孔电流方向相反; 0 : 无关。
返 回 上 页 下 页
例1 用网孔电流法求解电流 i
解 选网孔为独立回路:
( RS ? R1 ? R4 )i1 ? R1i2 ? R4i3 ? U S
? R1i1 ? ( R1 ? R2 ? R5 )i2 ? R5i3 ? 0 ? R4i1 ? R5i2 ? ( R3 ? R4 ? R5 )i3 ? 0 i ? i2 ? i3 表明
RS + US _
i1
R1
R4
R2 ①无受控源的线性网络Rjk=Rkj , i2 R5 i 系数矩阵为对称阵。 ②当网孔电流均取顺(或逆) i3 R3 时针方向时,Rjk均为负。
返 回 上 页 下 页
小结
(1)网孔电流法的一般步骤:
①选网孔为独立回路,并确定其绕行方向; ②以网孔电流为未知量,列写其KVL方程; ③求解上述方程,得到 l 个网孔电流; ④求各支路电流; ⑤其它分析。 (2)网孔电流法的特点: 仅适用于平面电路。
返 回 上 页 下 页
3.5
1.回路电流法
回路电流法
以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未 知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面 和非平面电路。
?列写的方程
回路电流法是对独立回路列写KVL方程,方 程数为:
b ? (n ? 1)
注意 与支路电流法相比,方程数减少n-1个。
返 回 上 页 下 页
2. 方程的列写 例 用回路电流法求解电流 i. RS
解 只让一个回路电 流经过R5支路。 + i1
R1
R2 i2 R5 i
i3 R3
US _
R4
( RS ? R1 ? R4 )i1 ? R1i2 ? ( R1 ? R4 )i3 ? U S
? R1i1 ? ( R1 ? R2 ? R5 )i2 ? ( R1 ? R2 )i3 ? 0
? ( R1 ? R4 )i1 ? ( R1 ? R2 )i2 ? ( R1 ? R2 ? R3 ? R4 )i3 ? 0
i ? i2
返 回 上 页 下 页
方程的标准形式:
对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路,有:
? R11il1 ? R12il 2 ? ? ? R1l ill ? usl1 ?R i ? R i ? ? ? R i ? u ? 21 l1 22 l 2 2 l ll sl 2 ? ? ? ? Rl1il1 ? Rl 2il 2 ? ? ? Rll ill ? usll ?
注意 Rkk: 自电阻(总为正) Rjk:
互电阻 + : 流过互阻的两个回路电流方向相同; - : 流过互阻的两个回路电流方向相反; 0 : 无关。
返 回 上 页 下 页
小结 (1)回路法的一般步骤:
①选定l=b-(n-1)个独立回路,并确定其绕行方向; ②对l 个独立回路,以回路电流为未知量,列写 其KVL方程; ③求解上述方程,得到 l 个回路电流; ④求各支路电流; ⑤其它分析。 (2)回路法的特点: ①通过灵活的选取回路可以减少计算量; ②互有电阻的识别难度加大,易遗漏互有电阻。
返 回 上 页 下 页
3.理想电流源支路的处理
? 引入电流源电压,增加回路电流和电流源电流 的关系方程。
例 ( RS ? R1 ? R4 )i1 ? R1i2 ? R4i3 ? U S
? R1i1 ? ( R1 ? R2 )i2 ? U
? R4i1 ? ( R3 ? R4 )i3 ? ?U
方程中应包括 电流源电压 增补方程: RS + US _ i1
R1
IS
i2 _ U i3
R2
I S ? i2 ? i3
R4
+
R3
返 回
上 页
下 页
?选取独立回路,使理想电流源支路仅仅属于一个
回路,该回路电流即 IS 。
例
i2 ? I S
( RS ? R1 ? R4 )i1 ? R1i2 ? ( R1 ? R4 )i3 ? U S
已知电流,实际减少了一方程
? ( R1 ? R4 )i1 ? ( R1 ? R2 )i2 ? ( R1 ? R2 ? R3 ? R4 )i3 ? 0
RS + US _
i1
R1
IS
i2 i3
R2
R4
R3
返 回 上 页 下 页
4.受控电源支路的处理
对含有受控电源支路的电路,可先把受控 源看作独立电源按上述方法列方程,再将控制 量用回路电流表示。
返 回
上 页
下 页
例1
RS + US _ i1
R1
R2 i2 5U _ + + R3 i3 _ U
增补方程:
U ? R3i3
R4
( RS ? R1 ? R4 )i1 ? R1i2 ? R4i3 ? U S
? R1i1 ? ( R1 ? R2 )i2 ? 5U
? R4i1 ? ( R3 ? R4 )i3 ? ?5U
返 回
受控源看 作独立源 列方程
上 页
下 页
例2 列回路电流方程
R2i2 ? U 2 ? U 3
解1
选网孔为独立回路
( R1 ? R3 )i1 ? R3i3 ? ?U 2
? R3i1 ? ( R3 ? R4 ? R5 )i3 ? R5i4 ? 0
? R5i3 ? R5i4 ? U 3 ? ? U1
增补方程:
+ U1 +
U2
R2
_
2 1 iS _ gU1 R
3
R1
U3
i1 ? i2 ? iS
i4 ? i2 ? gU 1
_
+
3 R5
R4
4
_
返 回
U1 ? ? R1i1
+ ?U1
上 页
下 页
解2
i1 ? iS R1i1 ? ( R1 ? R2 ? R4 )i2 ? R4i3 ? ? ? U1
回路2选大回路
+ U1 _
? R3i1 ? R4i2 ? ( R3 ? R4 ? R5 )i2 ? R5i4 ? 0
R2 R1 gU1
i4 ? gU 1
增补方程:
i R3 1 S
3
R4
U1 ? ? R1 (i1 ? i2 )
4
_ + ?U1
R5
2
返 回
上 页
下 页
例3 求电路中电压U,电流I和电压源产生的功率
2A
i2 2A i1 1? 3A 3? i4
+
解
i1 ? 2A i2 ? 2A
i3 ? 3A
U
-
I
i3
2? + 6i4 4V –
? 3i1 ? i2 ? 4i3 ? ?4
i4 ? (6 ? 2 ? 12 ? 4) / 6 ? 2A I ? 2 ? 3 ? 2 ? 3A U ? 2i4 ? 4 ? 8V P ? 4 ? i4 ? 8W(吸收)
返 回 上 页 下 页
3.6 结点电压法
1.结点电压法
以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的 方法。适用于结点较少的电路。
?基本思想:
选结点电压为未知量,则KVL自动满足, 无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为 结点电压的线性组合,求出结点电压后,便可方 便地得到各支路电压、电流。
返 回 上 页 下 页
?列写的方程
结点电压法列写的是结点上的
KCL方程,独立方程数为:
(n ? 1)
注意
①与支路电流法相比,方程数减少b-(n-1)个。 ②任意选择参考点:其它结点与参考点的电位差即为 结点电压(位),方向为从独立结点指向参考结点。 uA-uB uA uB
(uA-uB)+uB-uA=0
KVL自动满足
返 回
上 页
下 页
2. 方程的列写
①选定参考结点,标明其余n-1个独立结点的电压; ②列KCL方程:
?i
R出
? ? iS入
iS1
iS2
1 i2 R2
i3 R3
2 i 4
3
i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0
i1
R1 R4
R5 i5 + uS _
-i3+i5=-iS2
返 回 上 页 下 页
i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=-iS2
把支路电流用结点 电压表示:
iS2
1 i2 R2
i3 R3
2 i 4
3
iS1
i1
R1 R4
R5 i5 + uS _
un1 un1 ? un2 ? ? iS1 ? iS2 R1 R2 un1 ? un2 un2 ? un3 un2 ? ? ? ?0 R2 R3 R4 un2 ? un3 un3 ? uS ? ? ? ?iS 2 R3 R5
返 回
上 页
下 页
整理得:
1 1 1 ( ? ) un1 ? ( )un2 ? iS1 ? iS2 R1 R2 R2 1 1 1 1 1 ? un1 ? ( ? ? ) un 2 ? un 3 ? 0 R2 R2 R3 R4 R3
1 1 1 uS ? ( )un2 ? ( ? ) un3 ? ?iS2 ? R3 R3 R5 R5
令 Gk=1/Rk,k=1, 2, 3, 4, 5
等效电 上式简记为: 流源 标准形式的结点 电压方程
G11un1+G12un2 +G13un3 = iSn1 G21un1+G22un2 +G23un3 = iSn2 G31un1+G32un2 +G33un3 = iSn3
返 回
上 页
下 页
小结
G11=G1+G2 G33=G3+G5
结点1的自电导
G22=G2+G3+G4 结点2的自电导
结点3的自电导 结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。
G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导 G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导
互电导为接在结点与结点之间所有支路的电 导之和,总为负值。
返 回
上 页
下 页
iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。
iSn3=-iS2 +uS/R5 流入结点3的电流源电流的代数
和。 流入结点取正号,流出取负号。
由结点电压方程求得各结点电压后即可求得 各支路电压,各支路电流可用结点电压表示:
un1 i1 ? R1 un2 i4 ? R4
un1 ? un2 i2 ? R2 un 3 ? uS i5 ? R5
un2 ? un3 i3 ? R3
返 回
上 页
下 页
结点法标准形式的方程:
G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 ???? Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 Gii —自电导,总为正。 Gij = Gji—互电导,结点i与结点j之间所有支路电
导之和,总为负。
iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和。
注意 电路不含受控源时,系数矩阵为对称阵。
返 回 上 页 下 页
总结
结点法的一般步骤: (1)选定参考结点,标定n-1个独立结点; (2)对n-1个独立结点,以结点电压为未知量,列 写其KCL方程; (3)求解上述方程,得到n-1个结点电压; (4)通过结点电压求各支路电流;
(5)其它分析。
返 回
上 页
下 页
例 试列写电路的结点电压方程
1 GS + Us _ G1 G3 2 G4 G5 G2
3 (G1+G2+GS)U1-G1U2-GsU3=GSUS -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =-USGS
返 回 上 页 下 页
3. 无伴电压源支路的处理
①以电压源电流为变 + 量,增补结点电压与 Us 电压源间的关系。 _ (G1+G2)U1-G1U2 =I
I
G1
1 G2
G3
2 G4 3
G5
-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3 =-I 增补方程
看成电流源
U1-U3 = US
返 回 上 页 下 页
②选择合适的参考点
U1= US
-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0 1 G1 G3 G2 3 G4
4.受控电源支路的处理
+
对含有受控电源支路 Us 的电路,先把受控源看作 _ 独立电源列方程,再将控 制量用结点电压表示。
2 G5
返 回
上 页
下 页
例1 列写电路的结点电压方程
①先把受控源当作 独立源列方程; iS1
1
R1
+ uR _ 2 R3
R2
gmuR2
1 1 1 ( ? )un1 ? un 2 ? iS1 2 R1 R 2 R1 1 1 1 ? un1 ? ( ? )un 2 ? ? g muR ? iS 1 R1 R1 R 3
2
uR 2 ? un1
②用结点电压表示控制量。
返 回 上 页 下 页
例2 列写电路的结点电压方程
解 ①设参考点 ②把受控源当作独立 源列方程;
iS1 R1 1 +
R5
+
uS _ R3 _ R4 3 gu3
- ri R2 i 2
+ u3
un1 ? ri
1 1 1 1 1 ( ? ? )un 2 ? un1 ? un 3 ? ?iS1 ? gu3 R1 R 2 R4 R1 R4 1 1 1 1 1 uS ? un1 ? un 2 ? ( ? ? )un 3 ? ? gu3 ? R5 R4 R4 R3 R5 R5
③用结点电压表示控制量。 u3 ? ?un 3
i ? ? un 2 R2
返 回 上 页 下 页
增补方程:
U = Un2 注意
与电流源串接的电 阻不参与列方程。
1? 3? + 4V 1V 3A 5? - - 1 2? 2 + U -
3? + - 2?
上 页 下 页
4U
返 回
+
例3 列写电路的结点电压方程 1 4U )un1 ? 0.5un2 ? un3 ? ?1 ? 解 (1 ? 0.5 ? 3? 2 5 ? 0.5un1 ? (0.5 ? 0.2)un2 ? 3A 3 un3 ? 4V
例 求电压U和电流I
解1 应用结点法
? 0.5un1 ? 0.5un2 ? un3 ? 20
解得:
un2 ? 100 ? 110 ? 210 V
2
2? 3 + 110V
2? -
un3 ? 20 ? 50 ? 105 ? 175V
U ? un3 ? 1? 20 ? 195V
I ? ?(un2 ? 90) / 1 ? ?120 A
返 回 上 页 下 页
+
1
un1 ? 100 V
1? - 90V +
I
1? - U 20A +
- 100V
解2 应用回路法
i1 ? 20A
i2 ? i1 ? 120
? 2i1 ? 4i3 ? 110 ? i3 ? 150 / 4
解得:
2? +
3
2? -2
I ? ?(i1 ? i2 ) ? ?120 A
110V
U ? 2i3 ? 100 ? 1? 20 ? 195V
返 回 上 页
+
1? - 90V +
I 1
1? - U 20A +
-
100V
文档资料共享网 nexoncn.com
copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com