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高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第三卷


高中高一年级数学竞赛试题 学生注意:1、本试卷共有三大题(15 个小题) ,全卷满分 150 分。 2、用圆珠笔或钢笔作答。 3、解题书写不要超过装订线,班级、姓名写在左上角。 4、不能使用计算器。 一、选择题(本题共有 6 个小题,每题均给出(A)(B)(C)(D)四个结论,其中有且仅 有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内,每小题选对得 6 分;不选、 选错

或选的代表字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得 0 分。) 1.设有三个函数,已知第一个函数是 y=f(x),它的反函数是第二个函数,而第三个函数的图 象与第二个函数的图象关于直线 x+y=0 对称,则第三个函数的解析式为 (A) y=f(?x??????????? y???? f??? x???????? C??? y=f(x)??????? D??? y??? f?? x??? ??在 1 到 250 的自然数中,能被 2、3、5、7 中任何一个整除的整数个数为 (A) 191 (B) 192 (C) 193 (D) 194 3.已知 x1, x2 是关于 x 的方程 x2-(k-2)x+k2+3k+5=0 的两个实根,那么 x12+x22 的最大值为 (A) 19 (B) 17 (C) (D) 18 4. 已知 f(x)= ,则和 f( )+f( )+ … +f( )+f( )+f( )+ … +f( )+ … +f( )+f( )+…+f( (B) 5000 )的值等于 (C) 1000 (D) 100 (A) 10000 5.已知 f(x)=8+2x-x2,如果 g(x)=f(2-x2),那么 g(x) (A) 在区间(-1,0)上是减函数 (C) 在区间(-2,0)上是增函数 (B) 在区间(0,1)上是减函数 (D) 在区间(0,2)上是增函数 6.函数 f(x)= 1 (a>0,b>0,a≠b) 在 R 上的单调性为 (A) 增函数 (B) 减函数 (C) 不增不减 (D) 与 a、b 无关 二、填空题 本题共有 6 小题,要求直接将答案写在横线上。 1. 已 知 函 数 y=loga|x2-2| 在 区 间 ( 为 2.函数 y= ; 在 2≤x≤4 范围内的最大值和最小值的和为 ; ,0) 上 是 减 函 数 , 那 么 它 的 单 调 递 增 区 间 3. 已知 f(x)=ax5+b +4,且 a,b 为实数,f(lglog310)=5,则 f(lglg3)的值为 ; ; 4. 函数 y=logax 在 x∈ [2,+∞)上恒有|y|>1,则 a 的取值范围是 5. 用 [t] 表 示 不 超 过 t 的 最 大 整 数 , 当 n∈ N+ 时 , [log2(n+1)]的值的集合为 ; )]+[log2(n+1+ 6.设 f(x)= 是 ; ,其中 a∈ R,如果当 x∈ (-∞,1]时,f(x)有意义,则 a 的取值范围 三、解答题(本题满分 60 分,每小题 20 分) 1.已知函数 f(x)=loga[(m2-1)x2+(m+1)x+1] ① 若 f(x)的定义域为 R,求实数 m 的取值范围; ② 若 f(x)的值域为 R,求实数 m 的取值范围。 2.设函数 f(x)的定义域为 R, 对于任意的实数 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y), 又当 x>0 时, f(x)<0, 且 f(2)=-1。 ① 求证:f(x)为奇函数; ② 试问函数 f(x)在区间[-2

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