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高中物理竞赛练习4 能量和动量


高中物理竞赛练习 4

能量和动量

1.如图所示,运动的球 A 在光滑水平面上与一个原来静止的球 B 发生弹性

(1)最大的动能; 碰撞,A、B 质量关系如何,才可以实现使 B 球获得: (2)最大的速度;(3)最大的动量.
2.如图所示,质量分别为 m1、m2 的两木块用劲度系数 k 的轻弹簧 相连,静止

地放在光滑水平面上.质量为 m 子弹以水平初速 vo 射入 木块 m1 内,设子弹射入过程时间极短.试求: (1)弹簧的最大压缩 长度,(2)木块 2 相对于地面的最大速度和最小速度. 3.一枚质量为 M 的火箭,依靠向正下方喷气在空中保持静止,如果喷出气体的速度为 v,那么火箭发动 机的功率多少? 4.一根均匀柔软绳长为 l、质量为 m,对折后两端固定在一个钉子上.其中一端突然从钉 子上脱落,求下落的绳端点离钉子的距离为 x 时,钉子对绳子另一端的作用力是多少?

5.如图所示,质量均为 m 的两质点 A 和 B,由长为 l 的不可伸长的轻绳相连, B 质点限制在水平面上的光滑直槽内,可沿槽中滑动,开始时 A 质点静止在光 滑桌面上,B 静止在直槽内,AB 垂直于直槽且距离为 l/2,如质点 A 以速度 vA 在桌面上平行于槽的方向运动,求证:当 B 质点开始运动时,它的速度大小为 3vA/7,并求绳受到的冲量和槽的反作用力冲量.

6.如图所示,一质量为 M、长为 L 的木板放在水平面上.板的 A 端站着一个质 量为 m 的人,人与板、板与地间的摩擦因数分别为2 和1,且有2》1,人由静 止开始向 B 端匀加速奔跑,到达 B 端时相对板突然停下。然后人与板一起滑行 s 距离。若要 s 最大,则人在板上加速度大小为多少?s 的最大值为多少?

7.军训中,战士距墙 so 以速度 vo 起跳,如图所示,再用脚蹬墙面一次,身体变为竖 直向上的运动以继续升高,墙面与鞋底之间的静摩擦因数为.求能使人体重心有最 大总升高的起跳角θ .

8. 在水龙头上,用橡皮管接头连接了一根玻璃管, 玻璃管长度为 l=1 m,内截面面积 S=0.3 2 cm ,下端弯成直角,如图(a)所示.设水流速度 v=2 m/s,玻璃管的质量 M=80 g,求玻|璃 管偏离竖直方向的角度.忽略橡皮管的弹性力.

9.质量 m=1.20×104kg 的登陆飞船。在离月球表面高度 h=100 km 处绕月球作圆周 运动.飞船采用如下登月方式:当飞船位于图中 A 点时,它向外侧(即沿月球中心 0 到 A 点的位矢方向)短时间喷气,使飞船与月球相切地到达 B 点,且 OA 与 OB 垂直.试 求飞船到达月球表面时的速度.已知月球的半径 RM=1700 km;在飞船登月过程中,月 球的重力加速度可视为常量 gM=1.62 m/s2.

10.如图(a),传送带向上传送砂石,料斗供给传送带砂石的速度为 k(kg/s),两 轮间传送带长 l,传送带倾角θ,主动轮半径 R,求: (1)为使传送带匀速向上传送砂石,发动机的最小转矩是多少(空转时所加力 矩不计)? (2)相应的传送带速度为多大?并定性说明当速度偏大或偏小时.为匀速向上 传送砂石,发动机将会有较大的转矩. 11.如图(a)所示,四个质量均为 m 的质点,用同样长度且不可伸长的轻绳连接 成菱形 ABCD.静止放在水平光滑桌面。若突然给质点 A 一个历时极短沿 CA 方向的冲击,当冲击结束的时刻,质点 A 的速度为 V,其他质点也获得一定速 度,∠BAD=2α(α<π/4)求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总动能. 12.一质量为 M 的平顶小车,以速度 vo 沿水平的光滑轨道做匀速直线运动.现 将一质量为 m 的小物块无初速地放置在车顶前缘.已知物块和车顶之间的滑动摩擦因数为. (1)若要求物块不会从车顶后缘掉下,则该车顶最少要多长? (2)若车顶长度符合(1)问中的要求,整个过程中摩擦力共做了多少功? 13.盛满水的碗置于倾盆大雨中,其表面面积为 500 crn2,雨以 5 m/s 的速率笔直下降,单位面积上的质 量增率为 10 3 g/(cm2s).若过量的水以可忽略的速度从碗内溢出,求因下雨所产生的作用在碗上的力.若 碗以 2 m/s 的匀速向上运动,则它所受的力又是多大? 14.一颗陨石在飞向质量为 M 的行星途中(沿着通过行星中心的直线),碰到绕此行星 沿半径为 R 的圆周轨道运行的自动宇宙站.站的质量为陨石质量的 l0 倍,碰撞的结 果是陨石陷入站内, 字宙站过渡到与行星最近距离为 R/2 的新轨道上, 如图所示. 求 碰撞前陨石的速度 u. 15.在光滑的水平冰面上放一质量为 M、长为 l 的木板,木板的一端有一质量为 m 的小猫.为从木板的这 端跳到另一端,小猫相对冰的最小速度应是多少?跳跃时速度方向与水平方向的夹角α为多大时,小猫消耗 的能量最少? 16.两个质量均为 m 的小球,用长 2L 的轻绳连接起来,置于光滑水平面上,绳恰好处 于伸直状态,如图所示.今用一恒力 F 作用于绳中点,F 方向水平且垂直于绳的初始长 度。原为静止的两个小球因此运动.试问.在两个小球第一次相碰的瞬间,小球在垂直 于 F 作用线方向上分速度为多大?

17.质量为 m1 的 A 球与质量为 m2 的静止的 B 球发生正碰.若碰撞中有机械能的损失,且实验测得 B 球 获得的速度为 v2,求碰前 A 球的速度 v1 范围. 18.三个钢球,放在光滑桌面上,球心成一直线,位于中间的球,质量为 m1,两边的球质量均为 m2.给 中间球一个初速,方向沿球心联成的直线,使它和另外两球先后相碰,并使此球能发生第三次碰撞,则 m1 和 m2 关系应如何? 19.动能为 Eo 的氮核 4 He 轰击静止的锂核 3 Li ;作完全非弹性碰撞后成为复合核 5 B , 5 B 进一步分裂成 2
10 5 1 B 和中子 0 n .上述核反应过程需消耗能量 Q=2.8 MeV.试求上述核反应过程所需 Eo 的最小值是多少? 7 11 11

相应的中子动能为多大?


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