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等比数列第一课时课件


复习回顾: 1、 等差数列的定义? 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前 一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。 2、等差数列通项公式: 如何推导得出的?

an=a1+(n-1)d
3、如何判断一数列是等差数列? 一、定义法 二、通项公式法 三、等差中项法 这些你都记 得吗?

判断下列数列是否是等差数列:

① -2,1,4,7,10,13,16,19,… ② 8,16,32,64,128,256,… ③ 1,1,1,1,1,1,1,… ④ 243,81,27,9,3,1,,,… ⑤ 31,29,27,25,23,21,19,… ⑥ 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,… ⑦ 1,-10,100,-1000,10000,… ⑧ 0,0,0,0,0,0,0,… ① ③ ⑤ ⑧是等差数列 ② ④ ⑥ ⑦不是等差数列

观察以下数列的特点: ② 8,16,32,64,128,256,…

④ 243,81,27,9,3,1,,,…
⑥ 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,… ⑦ 1,-10,100,-1000,10000,…
共同特点: 从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数

1、定义: 一般地,如果一个数列从第2项起,
每一项与它的前一项的比等于同一个常数 (指与n无关的数),这个数列就叫做等比 数列,这个常数叫做等比数列的公比,公

比通常用字母q表示。(q不等于0 )

如何用数学语言表示等比数列的定义?
a n ?1 ?an ? 是等比数列 ? ? q (n ? N * ) (q为常数) an

请指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比 。 ② 8,16,32,64,128,256,… ③ 1,1,1,1,1,1,1,…
q=2 q=1

④ 243,81,27,9,3,1,,,…

q=1/3

⑥ 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,… q=﹣1 ⑦ 1,-10,100,-1000,10000,-100000,…
q=﹣10

指出下列数列是不是等比数列
(1) 2, 4, 16, 64, … (2) 16, 8, 1, 2, 0,… (3) 2, -2, 2, -2, 2 (4) a,a,a,a,a 不是 不是


不一定

当a≠0时,它既是等差数列又是等比数列; 当a=0时,它只是等差数列,而不是等比数列。

对定义的认识
(1)从第二项起,即n=2,3,4,… (2)等比数列的每一项都不为0, 即 an≠ 0,公比q不为0。

(3)每一项与它的前一项的比等于同一个常数

问题:一个数列各项均不为0是这个数列为等比 数列的什么条件?
必要不充分条件

2.等比数列的通项公式
问题:用a1和q表示第n项an。

①不完全归纳法

因为 a2 /a1=q 所以 a2 = a1q = a3 = a2q = a4 = a3q = …… 由此得到

a3 / a2= q a4 /a3=q a1q2-1 a1q· q = a1q2 = a1q3-1 a2q· q = a1q3 = a1q4-1

通项公式 an =a1qn-1

②叠乘法 a2/a1 = q a3/a2 = q a4/a3 = q …… an-1/an-2 = q an/an-1 = q

?

(n-1)个式子相乘

由此得到 an/a1 =q×q×q×q…q=q an =a1qn-1(n≥2) 注:n=1时也成立

n-1

通项公式

an =a1qn-1

对通项公式公式的认识
(1)成立的条件:q≠0 , n∈N﹢
(2)方程思想 方程中有四个量,知三求一,这是公式最简单的应用

(3)函数的观点: q>0、q≠1时图象是横坐标为自然数的
同一条指数函数上的离散点

世界杂交水稻之父—袁隆平
从1976年至1999年在我国累计推广种植杂 交水稻35亿多亩, 增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活 6000万人口。 西方 世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ,并 认为是解决下个世纪 世界性饥饿问题的法宝。

例1 : 培育水稻新品种,如果第1代得到120粒种子, 并且从第1代起,由以后各代的每一粒种子都可以 得到下一代的120粒种子,到第5代大约可得到这 个新品种的种子多少粒(保留两个有效数字)?

分析:首先确定逐代的种子数成等比数列 , 且a1=120,q=120,根据等比数列的通项公式求得a5
解:由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍,

逐代的种子数成等比数列,记为{an}且a1=120,q=120,
根据等比数列的通项公式求得 a5=120×1205-1≈2.5×1010
答:到第五代大约可以得到种子2.5×1010 粒。

例2 : 一个等比数列第3项与第4项分别是12和18 , 求它的第1项与第2项。

解:设这个等比数列的第一项是a1公比是q, a1q2=12 ① n?1 那么 an ? a1 ? q a1q3=18 ②
把②的两边分别除以①的两边,得 q=3/2 ③ 把③代入①,得

a1=16/3 a 2= 8

答:这个数列的第1项与第2项分别是16/3与8。

考考你

1、判断对错

由第1项起乘以相同常数得后一项, 这样所得到的数列一定为等比数列 由常数
a,a,a,a,a

所组成的数列
q=1

一定为等比数列

在等比数列 则此数列各项

{an}

中,若公比 都相同;

在等比数列中,各项与公比都不为零.

2、由下列等比数列的通项公式求首项和公比 (1)an=2n (2)an=1/4.10n
3、若数列x,-3/4,y,-27/16,81/32 为等比数列, 则 x=( ) , y=( )

4、等比数列的前3项为a,2a+2,3a+3,则第4项为( ) 5、在等比数列中,已知首项为9/8,末项为1/3, 则项数为( )

6、在等比数列中,a3 a4 a5=3 , a6 a7 a8=24, 则 a9 a10 a11=( )

三、小结

1.本节课研究了等比数列的概念,得到了通项 公式; 2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相

类比;
3.用方程的思想认识通项公式,并加以应用。

作 业
⑴ 习题3.4:1 ⑵ 类比等差数列的性质 思考等比数列有何性质

谢谢指导


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