当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学配套课件:第1部分 第二章 2.2 2.2.2 向量减法运算及其几何意义

高中数学配套课件:第1部分 第二章 2.2 2.2.2 向量减法运算及其几何意义


知识点一 理解教 材新知
知识点二

第 二 章

2.2

2.2.2

把握热 点考向

考点一 考点二 考点三

应用创 新演练

返回

返回

返回



问题1:一个数a的相反数是什么? 提示:-a. 问题2:一个向量有相反向量吗? 提示:有,向量a的相反向量是-a. 返回

相反向量 与a长度相等,方向相反 的向量,叫做a的相反向量, 记作-a.

(1)规定:零向量的相反向量 仍是零向量 ;
(2)-(-a)= a ; (3)a+(-a)= (-a)+a =0; (4)若a与b互为相反向量,则a= -b ,b= -a , a+b= 0 .

返回

问题1:两个相反数的和为零,那么两个相反向量的

和也为零吗?
提示:是零向量.

问题2:根据向量加法,如何求作a-b?
提示:①先作出-b;②再按三角形或平行四边形法 则进行. 返回

向量的减法 (1)定义:a-b=a+ (-b) ,即减去一个向 量相当于加上这个向量的 相反向量 .
??? ? (2)几何意义:以O为起点,作向量 OA =

??? ? ??? ? OB =b,则 BA =a-b,如图所示,即a-b可表示从 a,

向量b的终点 指向 向量a的终点 的向量.

返回

1.向量的减法运算与向量的加法运算是互逆运算, 可以相互转化,减去一个向量等于加上这个向量的相反 向量. 2.两个向量的差也可用平行四边形法则及三角形法 则求得:用平行四边形法则时,两个向量也是共起点,

返回

和向量是起点与它们的起点重合的那条
??? ? 对角线所对应的向量( AC ),而差向量是
??? ? 另一条对角线所对应的向量( DB ),方向是从减向量的终点指

向被减向量的终点;用三角形法则时,把减向量与被减向量的 起点相重合,则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终 点.

返回

返回

[例1]

? ???? ??? ??? ? ??? ? 化简:( AB - CD )-( AC - BD ).

[思路点拨]

先去掉括号,利用相反向量转化为加

法进行运算,也可以转化为减法进行运算.

返回

[精解详析]

? ??? ? ??? ??? ? ??? ? 法一:( AB - CD )-( AC - BD )

? ??? ? ??? ???? ??? ? = AB - CD - AC + BD
??? ? ???? ??? ??? ? ? = AB + DC + CA + BD
???? ??? ??? ? ??? ? ? =( AB + BD )+( DC + CA )

??? ? ??? ? = AD + DA =0.

返回

? ??? ? ??? ??? ? ??? ? 法二:( AB - CD )-( AC - BD )
? ??? ? ??? ???? ??? ? ???? ???? ??? ? ??? ? = AB - CD - AC + BD = AB + DC - AC - DB

??? ? ???? ???? ??? ??? ? ??? ? ? =( AB - AC )+( DC - DB )= CB + BC =0.
? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ???? ??? ??? ? ??? ? ? 法三:( AB - CD )-( AC - BD )= AB - CD - AC + BD
??? ? ??? ??? ? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? ? ??? ? =( OB - OA )-( OD - OC )-( OC - OA )+( OD - OB ) ??? ? ??? ??? ? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? ? ??? ? = OB - OA - OD + OC - OC + OA + OD - OB =0.

返回

[一点通] 对于向量的加减运算,作加法时要注意首尾相

??? ? ??? ? ??? ??? ? ? 接,如 AB + BC = AC ;作减法时要注意起点相同,如 AB - ??? ? ??? ? AC = CB .按照这种三角形法则,有时要把一个向量写成和或
???? ? ???? ???? ???? ???? ? ???? ? 差的形式,如 MN = MP + PN 或 MN = ON - OM .

返回

???? ??? ? ??? ? 1.在平行四边形ABCD中, AB + CB - DC =
??? ? A. BC

(

)

??? ? C. DA

??? ? B. AC ??? ? D. BD

??? ??? ? ? 解析:如图∵ CB = DA , ? ??? ??? ???? ??? ??? ???? ? ? ? ∴ AB + CB - DC = AB + DA - DC ? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? = AB + CA = CA + AB = CB = DA .

答案:C

返回

2.如图,在四边形ABCD中,根据图示填空: a+b=____,b+c=____,c-d=____,a +b+c-d=____. ? ???? ??? ? ??? 解析:a+b= AB + BC = AC =-f;
??? ? ??? ? ??? ? b+c= BC + CD = BD =-e; ? ??? ? ???? ??? ??? ? ??? ? c-d= CD - AD = DA - DC = CA =f;

??? ? ??? ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? a+b+c-d= AB + BC + CD - AD = AD - AD =0.

答案:-f

-e

f

0

返回

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 3.化简:( AB + PC )+( BA - QC ). ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? 解:法一:原式=( AB + BA )+( PC + CQ )=0+ PQ = PQ .
? ??? ? ??? ??? ? ??? ? 法二:原式= AB + PC + BA - QC

? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? =( OB - OA )+( OC - OP )+( OA - OB )-( OC - OQ )

? ??? ? ??? ? ??? = OQ - OP = PQ .

返回

[例2] 一点,

如图所示,O是四边形ABCD内任

试根据图中给出的向量,确定a、b、c、
??? ? d的方向(用箭头表示),使a+b= BA ,c-d=
???? DC ,并画出b-c和a+d.

[思路点拨]

利用三角形法则和平行四边形法则作图求解.

返回

[精解详析]

???? ??? ? 因为a+b= BA ,c-d= DC ,

??? ? ??? ? ??? ? 所以a= OA ,b= BO ,c= OC ,d=
??? ? OD ;如图所示,作平行四边形OBEC,平行

四边形ODFA,根据平行四边形法则可得:b
??? ? ??? ? -c= EO ,a+d= OF .

返回

[一点通]

在作向量的和时,要合理使用三角形法

则和平行四边形法则.作两个向量的差时,应注意:两
个向量的起点重合;差向量的方向是箭头指向被减向 量.

返回

4.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,
??? ? ??? ? ??? ? AB =a, BC =b, AC =c,试作以下

向量并分别求模. (1)a+b+c; (2)a-b+c.

返回

??? ??? ???? ? ? ??? ? AB + BC = AC ,又 AC =c, 解:(1)如图,由已知得:a+b=
延长AC到E,
??? ? ??? ? 使| CE |=| AC |. ??? ? ??? ? 则a+b+c= AE ,且| AE |=2 2. ??? ? ??? ? (2)作 BF = AC ,连接CF,

则D、C、F共线,
??? ? ??? ? ???? 则 DB + BF = DF , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 而 DB = AB - AD =a- BC =a-b, ??? ? ??? ???? ? ???? ∴a-b+c= DB + BF = DF 且| DF |=2.

返回

??? ? ??? ? 5.如图所示,O 为△ABC 内一点, OA =a, OB =b, ??? ? OC =c.求作 b+c-a. ??? ??? ? ? 解:法一:如图①以 OB 、OC 为邻边作?OBDC,连接 OD、AD, ??? ? ??? ? ??? ? 则 OD = OB + OC =b+c, ??? ? ??? ??? ? ? AD = OD - OA =b +c-a. ??? ? ??? ??? ? ??? ? ? ??? ? 法二:如图②作 CD = OB =b,连接 AD,则 AC = OC - OA = ? ???? ??? ? ??? c-a, AD = AC + AC =c-a+b=b+c-a.

返回

[例3]

(12分)已知任意四边形ABCD,E是AD的中点,F是

???? ???? ???? ??? ? BC的中点,求证: AB - EF = EF - DC ,

[思路点拨] 利用封闭图形中所有顺次连接的向量和为零向

??? ? 量表示 EF ,再运算.

返回

[精解详析]

如图,

??? ? ???? ???? ???? 在四边形CDEF中, EF + FC + DC + DE =0,

???? ???? ??? ??? ? ? ∴ EF - DC = CF + ED ,?
在四边形ABFE中, ??? ? ???? ??? ? ? ??? AB + BF + FE + EA =0, ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ∴ AB - BF = FB + AE ,?

(4分)

(8分)

又E、F分别是AD,BC的中点. ??? ? ??? ??? ???? ? ? ??? ? ??? ? ? ??? ??? ? ∴ CF = FB , ED = AE ,从而 CF + ED = FB + AE . ???? ???? ??? ???? ? ∴ EF - DC = AB - EF .? (12分)

返回

[一点通]

在解决这类问题时,要注意向量加法、减法和

共线(相等)向量的应用.在运用三角形法则时,要注意当两向 量首尾相接时考虑用加法,当两个向量起点相同时,可以考虑 用减法.

返回

6.如图所示,在平行四边形ABCD的对角线 BD的延长线上取点E,F,使BE=DF, 求证:四边形AECF是平行四边形.

返回

??? ? ??? ??? ??? ??? ???? ? ? ? ? 证明:∵ AE = AB + BE , FC = FD + DC ,
? ??? ? ???? ??? ? ??? 又 AB = DC , BE = FD .

??? ? ??? ??? ? ??? ? ? ∴ AE = FC ,即 AE 与 FC 平行且相等,

∴四边形AECF是平行四边形.

返回

7.如图,已知点O到平行四边形ABCD的 三个顶点A、B、C的向量分别为a、
??? ? b、c,试用a、b、c表示 OD . ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 解:因为 OA =a, OB =b, OC =c,则 BC = OC - OB = ??? ? ??? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? c-b,又 AD = BC ,所以 OD = OA + AD = OA + BC =

a+c-b.

返回

1.运用三角形法则,求作向量和的方法是:作平移, 首尾连,求作向量差的方法是:作平移,共起点,两尾连, 指被减. 2.解决向量加法和减法的综合问题,一方面要注意综 合应用向量加法、减法的平行四边形法则以及加法的结合 律、交换律来分析解决问题;另一方面要充分利用平面图形 的形象直观来分析问题;还要注意构成向量模型,利用向量 知识来分析解决问题.

返回

点此进 入

返回


更多相关文档:

第二章__2[1].2.2__向量的减法运算及其几何意义

搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 专业资料 自然科学 数学...10 学年高一 第二章 2.2.2 向量减法运算及其几何意义教学目的: ⑴了解相反...

2.2.2向量减法运算及其几何意义(教学设计)

SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计(人教 A 版必修 4 第二章) 2.2.2 向量减法运算及其几何意义(教学设计) [教学目标] 、知识与能力: 1.掌握向量减法的...

新人教版高中数学必修四2.2.2向量减法运算及其几何意义

2-2-2 向量减法运算及其几何意义 、选择题 →→ 1.AC-AB等于( ) →→→ A.AC B.AB C.CB D.BC [答案] D →→ 2.在?ABCD 中,AC-AD等于( →...

高一数学向量的减法运算及其几何意义2

搜试试 2 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高一数学向量减法运算及其几何意义2_从业资格考试_...BA ? AD ? CD 二、 提出课题:向量的减法 1. ...

...版高中数学必修四2.2.2向量减法运算及其几何意义编...

2-2-2 向量减法运算及其几何意义 、选择题 →→ 1.AC-AB等于( ) →→→ A.AC B.AB C.CB D.BC →→ 2.在?ABCD 中,AC-AD等于( ) →→→ A....

2.2.2向量减法运算及其几何意义

2.2.2向量减法运算及其几何意义 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 鄂旗中学...A B 鄂旗中学高一数学集体备课 二、 提出课题:向量的减法 1. 用“相反向量”...

平面向量有详解答案2.2.2向量减法运算及其几何意义

平面向量有详解答案2.2.2向量减法运算及其几何意义_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修三同步练习题,有详细答案2.2.2 向量减法运算及其几何意义 课时目标 1.理...

2.2.2 向量减法运算及其几何意义学案

集贤一中高一数学学案 必修四备课时间:11 月 30 日 主备教师: 姓名小组: 课题:2.2.2 学习过程: 向量减法运算及其几何意义知识点 1 相反向量 (1)定义:如果...

2.2.2向量减法运算及其几何意义(学生学案)

SCH 高中数学(南极数学)同步学生学案(人教 A 版必修 4 第二章) 2.2.2 向量减法运算及其几何意义(学生学案) 例题选讲: 例 1(课本 P86 例 3)已知向量 a...

2.2.2向量减法运算及其几何意义导学案

2.2.2向量减法运算及其几何意义导学案_数学_高中教育_教育专区。2.2.2向量减法运算及其几何意义 导学案级 人教版数学必修 4 编号:2.2.2 编制时间: 编制人:...
更多相关标签:
向量加减法的几何意义 | 向量减法的几何意义 | 向量加减法的运算法则 | 向量的减法运算 | 向量减法运算 | 平面向量的减法运算 | 向量运算的几何意义 | 向量 点积 几何运算 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com