当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学 导数及其应用测试卷 新人教A版选修2-2

高中数学 导数及其应用测试卷 新人教A版选修2-2


导数应用测试题

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分) 1. 设函数 f(x)在 x0 处可导, 则 lim A . f ' ( x0 ) D. ? f (? x0 ) 2. 若 lim

?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 等于 ?x

/>(



B . f ' ( ? x0 )

C . ? f ' ( ? x0 )

?x ?0

f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ) 则 f ' ( x0 ) 等于 ?1, 3?x
B.
3





A.

2 3

3 2

C.3

D.2 轴 的 点 的 坐 标 是

3 . 曲 线 y ? x ? 3x 上 切 线 平 行 于 x (

) A. (-1,2) B. (1,-2) C. (1,2) D. (-1,2)或 (1,-2) 4.若函数 f(x)的导数为 f′(x)=-sinx,则函数图像在点(4,f(4) )处的切 线的倾斜角为( ) A.90° B.0° C.锐角 D.钝角 5 . 函 数 y ? 2x ? 3x ? 12x ? 5 在 [0 , 3] 上 的 最 大 值 、 最 小 值 分 别 是
3 2



) A.5,-15 B.5,-4 C.-4,-1 D.5,-16
?t ? 0

6. 一直线运动的物体, 从时间 t 到 t+△t 时, 物体的位移为△s, 那么 lim 为( ) A.从时间 t 到 t+△t 时,物体的平均速度 B.时间 t 时该物体的瞬时速度 C.当时间为△t 时该物体的速度 D.从时间 t 到 t+△t 时位移的平均变化率

?s ?t

用心 爱心 专心

1

7 . 关 于 函 数 f ( x) ? 2 x 3 ? 6 x 2 ? 7 , 下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( ) A.在区间( ? ? ,0)内, f ( x) 为增函数 B.在区间(0,2)内, f ( x) 为减函数 C.在区间(2, ? ? )内, f ( x) 为增函数 D.在区间( ? ? ,0) ? (2,??) 内, f ( x) 为增函数 8. 对任意 x, 有 f ' ( x) ? 4 x 3 , f(1)=-1, 则此函数为 A . f ( x) ? x 4 D. f ( x) ? x 4 ? 2 9.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在[0,3]上的最大值与最小值分别是 ( ) A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 2 10 . 抛 物 线 y=x 到 直 线 x-y-2=0 的 最 短 距 离 为 ( ) A. 2 B。 B . f ( x) ? x 4 ? 2 ( )

C . f ( x) ? x 4 ? 1

7 2 8

C。2 2

D。以上答案都不对 ( )

11. 设 f(x)在 x0 处可导, 下列式子中与 f ' ( x0 ) 相等的是 (1)lim

?x ?0

f ( x0 ) ? f ( x0 ? 2?x) ; 2?x

(2)lim

?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ? ?x) ; ?x

(3)lim

?x ?0

f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ? ?x) f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ? 2?x) (4)lim 。 ?x ?0 ?x ?x

A. (1) (2) B. (1) (3) C. (2) (3) D. (1) (2) (3) (4) 12.f( x )是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令 g( x )=af ( x )+b,则下 列关于函数 g( x )的叙述正确的是( )

A.若 a<0,则函数 g( x )的图象关于原点对称.

用心 爱心 专心

2

B.若 a=-1,-2<b<0,则方程 g( x )=0 有大于 2 的实根. C.若 a≠0,b=2,则方程 g( x )=0 有两个实根. D.若 a≥1,b<2,则方程 g( x )=0 有三个实根. 二、填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.设 f ( x) ? x ?

1 ,则它与 x 轴交点处的切线的方程为______________。 x
h ?0

14.设 f ' ( x0 ) ? ?3 ,则 lim

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? 3h) ? _____________。 h

15.垂直于直线 2x-6y+1=0,且与曲线 y ? x 3 ? 3x 2 ? 5 相切的直线的方程 是________. 16. P 是抛物线 y ? x 2 上的点, 若过点 P 的切线方程与直线 y ? ? 直,则过 P 点处的切线方程是____________。 三、解答题:(本大题共 6 个小题, 共 76 分) 17.在抛物线 y ? x 2 上求一点 P,使过点 P 的切线和直线 3x-y+1=0 的夹角 为

1 x ? 1垂 2

? 。 4

18.判断函数 f ( x) ? ?

? x( x ? 0) 在 x=0 处是否可导。 ?? x( x ? 0)

用心 爱心 专心

3

19.求曲线 y=xcosx 在 x ?

?
2

处的切线方程。

20. a 、 b 、 x 、 y 均为正数 且 a ? b ? 1 n ? N n ? 1 求证: axn ? byn ? (ax ? by) n

21. (1)求函数 y ?

x 在 x=1 处的导数;
2

(2)求函数 y ? x ? ax ? b (a、b 为常数)的导数。

用心 爱心 专心

4

22 . 已 知 a ? 0, 函 数 f ( x) ? x 3 ? a, x ?[0,??) , 设 x1 ? 0 , 记 曲 线

y ? f ( x) 在点 M ( x1 , f ( x1 )) 处的切线为 l 。
(Ⅰ)求 l 的方程;
1

1

(Ⅱ)设 l 与 x 轴的交点为 ( x2 ,0) ,证明:① x2 ? a 3 ;②若 x1 ? a 3 ,
1 则 a3

? x2 ? x1 。

参考答案:
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分) 1-5 CBDCA; 6-10 BDBAB; 11—12 BB 二、填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.y=2(x-1)或 y=2(x+1) 14.-6 15.3x+y+6=0 16.2x-y-1=0 三、解答题:(本大题共 6 个小题, 共 76 分) 17.由导数定义得 f′(x)=2x,设曲线上 P 点的坐标为 ( x0 , y0 ) ,则该点处切 线的斜率为 k p ? 2 x0 ,根据夹角公式有 解得 x0 ? ?1 或 x 0 ?

2 x0 ? 3 ?1 1 ? 2 x0 ? 3

1 , 4

由 x0 ? ?1 ,得 y0 ? 1 ;

用心 爱心 专心

5

由 x0 ?

1 1 y ? ,得 0 16 ; 4

则 P(-1,1)或 P( ,

1 1 )。 4 16

18. lim?

?y f (0 ? ?x) ? f (0) ?x ? 0 ? lim? ? lim? ? 1, ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x ?0 ?x ?x ?y f (0 ? ?x) ? f (0) ? ?x ? 0 l i ?m ? l i ?m ? l i ?m ? ?1 , ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x ?0 ?x ?x ?y ?y ? lim? ∵ lim? , ?x ? 0 ?x ?x ? 0 ?x ?y ∴ lim 不存在。 ?x ?0 ?x

∴ 函数 f(x)在 x=0 处不可导。 19.Y’=x'cosx+x·(cosx)'=cosx-xsinx

y'|

x?

?
2

??

?
2

,切点为 ?

?? ? ,0 ? , ?2 ?

∴切线方程为: y ? 0 ? ? 即 2?x ? 4 y ? ? ? 0 。
2

?
2

(x ?

?
2

)

20.证:由对称性不妨设 x ? y (1)若 x ? y 显然成立 (2)若 x ? y ∴ f ?( x) ? nax 设 f ( x) ? ax ? by ? (ax ? by)
n n n?1 n

? nbyn?1 ? n(ax ? by) n?1 ? a

? na[(a ? b) n?1 x n?1 ? (ax ? by) n?1 ] ? na[(ax ? bx) n?1 ? (ax ? by) n?1 ]
∵ x? y ∴ f ?( x) ? 0 ∴ x ? ( y , ? ?) 时 f ( x) ?
n n n

∴ f ( x) ? f ( y ) ? 0

∴ ax ? by ? (ax ? by)

21.分析:根据导数的定义求函数的导数,是求导数的基本方法。

用心 爱心 专心

6

解(1) ?y ? 1 ? ?x ? 1

?y 1 ? ?x ? 1 1 , ? ? ?x ?x 1 ? ?x ? 1
∴ y ' | x ?1 ?

?x ?0

?y 1 1 l i m ?l i m ? ? x ? 0 ?x 1 ? ?x ? 1 2 ,

1 。 2

(2) ?y ? [(x ? ?x) 2 ? a( x ? ?x) ? b] ? ( x 2 ? ax ? b)

? 2 x ? ?x ? (?x) 2 ? a ? ?x ,
?y (2 x ? a)?x ? (?x) 2 ? ? (2 x ? a) ? ?x 。 ?x ?x
?y ? lim ? ?(2 x ? a) ? ?x? ? 2 x ? a ?x ?0 ?x ?x ?0 lim
∴y′=2x+a 说明 应熟练掌握依据导数的定义求函数的导数的三个步骤。
2 22.解: (1) f ( x) 的导数 f ?( x) ? 3x ,由此得切线 l 的方程 3 y ? ( x1 ? a) ? 3x12 ( x ? x1 ) ,

(2)依题意,在切线方程中令 y ? 0 ,得 x2 ? x1 ? (
1 3 1

x13 ? a 2 x13 ? a , ? 3x12 3x12

1


1

1 1 x2 ? a ? 2 (2 x13 ? a ? 3x12 a 3 ) ? 2 ( x1 ? a 3 ) 2 (2 x1 ? a 3 ) ? 0 , 3x1 3x1
∴ x2 ? a ,当且仅当 x1 ? a 时取等成立。
1 1 3 1 3

(ⅱ)若 x1 ? a 3 ,则 x1 ? a ? 0 , x2 ? x1 ?
3

x13 ? a ? 0 ,且由(ⅰ) 3x12

1

x2 ? a 3 ,
1

所以 a 3 ? x 2 ? x1 。

用心 爱心 专心

7


更多相关文档:

高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)

( sin x ). A. ? 2高二数学选修 2-2 导数及其应用测试题一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设 y ? 1? x2 ,则 y '...

新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)

新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。1.曲线 y ? x 3 在点 (2,8) 处的切线方程为( A. y ? 6 x ? ...

高中数学《导数及其应用》章节测试题 新人教A版选修2-2

高中数学导数及其应用》章节测试题 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。8.设 0< a <b,且 f (x)= 《导数及其应用》章节测试题 得分一、选择题(...

高中数学《导数及其应用》测试题 新人教A版选修2-2

高中数学导数及其应用测试题 新人教A版选修2-2 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 《导数及其应用》单元测试(满分:100 分) 8.函数 y ? 1 ? 3x ? ...

高中数学新人教A版选修2-2《导数及其应用》测试题

高中数学新人教A版选修2-2导数及其应用测试题 隐藏>> 《导数及其应用测试题 1.若 f ( x) ? ? 2 ? cos x ,则 f ' (? ) 等于( A. 2? ?...

人教版新课标高中数学选修2-2《导数及其应用》单元测试...

人教版新课标高中数学选修2-2导数及其应用》单元测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。人教版新课标高中数学选修2-2导数及其应用》单元测试题(含答案)导数...

高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题

高中数学选修2-2导数及其应用检测题_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-2导数及其应用检测题 1.方程 2 x A.0 3 ? 6 x 2 ? 7 ? 0 在...

新人教A版高中数学选修2-2第一章《导数及其应用》综合...

新人教A版高中数学选修2-2第一章《导数及其应用》综合检测及答案_数学_高中教育_教育专区。第一章 导数及其应用综合检测时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择...

高中数学《导数及其应用》章节测试题_新人教A版选修2-2

高中数学导数及其应用》章节测试题_新人教A版选修2-2 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 C. f ( ab )< f ( a?b )<f ( a ) 2 2 D. f (b)...

...高中数学(人教A版)选修2-2:第一章 导数及其应用 单...

【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-2:第一章 导数及其应用 单元测试题_数学_高中教育_教育专区。第一章 单元测试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每...
更多相关标签:
高中数学选修2 2导数 | 高中数学选修22导数 | 选修2 2导数测试题 | 高中数学选修1 1导数 | 人教版高中数学导数 | 选修22数学导数测试题 | 选修2 2导数测试 | 人教版高中英语选修7 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com