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总结选修4-1直线与圆的位置关系试题精选


直线与圆的位置关系性质探讨
圆周定理
圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。 圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数。 推论 1 :同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。 推论 2 :半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形的性质与判定定理

/>定理 1 :圆的内接四边形的对角互补。 定理 2 :圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。 圆内接四边形判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。 推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。

圆的切线的性质及判定定理
切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论 1 :经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论 2 :经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

弦切角的性质
弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

与圆有关的比例线段
相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。 割线定理:从园外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。 切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 1.如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 AB 和 DC 相交于点 P.若 PB=1,PD=3,则 的值为--------

BC AD

2.如图所示,过⊙O 外一点 P 作一条直线与⊙O 交于 A,B 两点,已知 PA=2,点 P 到⊙O 的切线长 PT=4,则弦 AB 的 长为______.

CD 1 3.如图所示,已知 PC、DA 为⊙O 的切线,C、A 分别为切点,AB 为⊙O 的直径,若 DA=2, = ,则 AB=________. DP 2
4. 如图, 已知 Rt△ABC 的两条直角边 AC, BC 的长分别为 3 cm, 4 cm, 以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D, 则 =________. 5.如图,已知 PA、PB 是圆 O 的切线,A、B 分别为切点,C 为圆 O 上不与 A、B 重合的另一点,若∠ACB=120°,则∠ APB=________.

BD DA

6.如图,点 P 在圆 O 直径 AB 的延长线上,且 PB=OB=2,PC 切圆 O 于 C 点,CD⊥AB 于 D 点,则 CD=________.
1

7.如图,AB 为⊙O 的直径,AC 切⊙O 于点 A,且 AC=2 2 cm,过 C 的割线 CMN 交 AB 的延长线于点 D,CM=MN=ND, 则 AD 的长等于________cm. 8.如图,AB,CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦,它们相交于 AB 的中点 P,PD= 2a ,∠OAP=30°,则 CP=______. 3

9.如图,⊙O 的弦 ED,CB 的延长线交于点 A.若 BD⊥AE,AB=4,BC=2,AD=3,则 DE=______,CE=______.

10.如图,PC 切⊙O 于点 C,割线 PAB 经过圆心 O 的半径为 3,PA=2,则 PC=________,OE=________.

O, 弦

CD⊥AB 于点 E,已知⊙

11.如图,自圆 O 外一点 P 引切线与圆切于点 A,M 为 PA 的中点,过 M 引割线交圆于 B、C 两点. 求证:∠MCP=∠MPB. 12.如图,已知在△ABC 中,∠ABC=90°,O 是 AB 上一点,以 O 为圆心,OB 为半径的圆与 AB 交于点 E,与 AC 切于点 D,连结 DB、DE、OC.若 AD=2,AE=1,求 CD 的长.

13.如图,AB 是圆 O 的直径,D 为圆 O 上一点,过 D 作圆 O 的切线交 AB 的延长线于点 C,若 DA=DC,求证:AB= 2BC.

14.已知弦 AB 与⊙O 半径相等,连接 OB 并延长使 BC=OB. (1)问 AC 与⊙O 的位置关系是怎样的; (2)试在⊙O 上找一点 D,使 AD=AC.

15.如图,△ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E. (1)证明:△ABE∽△ADC; 1 (2)若△ABC 的面积 S= AD·AE,求∠BAC 的大小. 2

2

16.如图,AB、CD 是圆的两条平行弦,BE∥AC,并交 CD 于 E,交圆于 F,过 A 点的切线交 DC 的延长线于 P,PC= ED=1,PA=2. (1)求 AC 的长; (2)求证:EF=BE.

17.如图,PA 切⊙O 于点 A,割线 PBC 交⊙O 于点 B,C,∠APC 的角平分线分别与 AB,AC 相交于点 D,E,求证: (1)AD=AE; 2 (2)AD =DB·EC.

18.如图,已知 AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,交 BC 的延长线于点 D,延长 DA 交△ABC 的外接圆于点 F,连 结 FB、FC. (1)求证:FB=FC; 2 (2)求证:FB =FA·FD; (3)若 AB 是△ABC 外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=6 cm,求 AD 的长.

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