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高二上期末复习 概率 统计


高二上期末复习
一、选择题:

计数原理、概率与统计

(1)

1.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6) ,骰 子朝上的面的点数分别为 X、Y,则 log2 X Y ? 1 的概率为 A.

1 6

B.

/>5 36

C.

1 12

D.

1 2

2.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法 抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使 用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?, 270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段。如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 3.从长度分别为 1,2,3,4 的四条线段中,任取三条线段,可组成三角形的概率为 A.0 B.1/4 C. 1/2 D.3/4 4.若 3 x ?

?

1 n ) 的展开式中各项系数之和为 64,则展开式的常数项为 x

A.-540 B.-162 C.162 D.540 5.已知集合 A={5},B={1,2},C={1,3,4} ,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐 标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为 A.33 B. 34 C.35 D.36 6.从 1,2,??,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的概率 是

A.

5 9

B.

4 9

C.

11 21

D.

10 21

7.在正方体的 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形 的概率为 A.

1 7

B.

2 7

C.

3 7

D.

4 7

8.已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下 放着,现需要一只卡口灯炮使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第 3 次才取得卡口灯炮的概率为: A.

21 40

B.

17 40

C.

3 10

D.

7 120

二、填空题 9.在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题,如果不放回地依次抽取 2 道题,在第一次抽到 理科题的 条件下,第 2 次也抽到理科题的概率为________________

10.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对” .在一 个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 11.已知某离散型随机变量 ? 的数学期望 E? ?
?

7 , ? 的分布列如下 6
2 3

0

1

P 则a

a

1 3

1 6

b

? __________

12.某轻轨列车有 4 节车厢,现有 6 位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能 的, 则这 6 位乘客进入各节车厢的人数恰好为 0,1,2,3 的概率为 三、解答题 13.盒中装着标有数字 1,2,3,4 的卡片各 2 张,从盒中任意任取 3 张,每张卡片被抽出 的可能性 都相等,求: (1)抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率; (2)抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3 的概率; (3)抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率

14.6 本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法? (1)一堆一本,一堆两本,一堆 3 本; (2)甲得一本,乙得两本,丙得三本; (3)一人得一本,一人得两本,一人得三本; (4)平均分给甲、乙、丙三人; (5)平均分成三堆。

15.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18、19、20 层可以停靠.若该电梯在底层载有 5 位乘 客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为

1 ,用ξ 表示这 5 位乘客在第 20 层 3

下电梯的 人数.求: (1)随机变量ξ 的分布列; (2)随机变量ξ 的期望.

16.某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的 加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有 A、B 两个等级.对每种产品,两道工序的加工 结果都为 A 级时,产品为一等品,其余均为二等品. 工序 (1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 概 第一工序 第二工序 率 果为 A 级的概率如表一所示,分别求生产 产品 出的甲、乙产品为一等品的概率 P 甲、P 乙; 0.8 0.85 甲 (2)已知一件产品的利润如表二所示,用ξ 、 0.75 0.8 乙 η 分别表示一件甲、乙产品的利润,在 等级 (I)的条件下,求ξ 、η 的分布列及 利 一等 二等 润 Eξ 、Eη ; 产品 (3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额 甲 5(万元) 2.5(万元) 如表三所示.该工厂有工人 40 名,可用资. 乙 2.5(万元) 1.5(万元)

金 60 万元.设 x、y 分别表示生产甲、乙产 品的数量,在(II)的条件下,x、y 为何 值时, z ? xE? ? yE? 最大?最大值是多少? (解答时须给出图示)

用 量 产品 甲 乙

项目 工人 (名) 资金(万元) 8 2 8 10

参考答案 一、选择题 题号 答案 二、填空题 9. 1 C 2 D 3 B 4 A 5 A 6 C 7 C 8 D

1 2

10.36

11.

1 3

12.

45 128


三、解答题 13 . 解 : (1) “ 抽 出 的 3 张 卡 片 上 最 大 的 数 字 是 4 ” 的 事 件 记 为 A
1 2 2 1 C2C6 ? C2 C6 9 ? 3 C8 14 2 1 C2 C6 3 则 P( B) ? ? 3 C8 28

P( A) ?

(2)“抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3”的事件记为 B

(3)“抽出的 3 张卡片上的数字互不相同”的事件记为 C, “抽出的 3 张卡片上有两个数 字相同” 的事件记为 D,由题意,C 与 D 是对立事件 因为 P( D) ?
1 2 1 3 4 C4C2 C6 3 ? ,所以 P(C ) ? 1 ? P( D) ? 1 ? ? 3 7 7 C8 7

1 2 3 14.解: (1) C6C5 C3 ? 60 ; 1 2 3 3 (3) C6C5 C3 A3 ? 360 ;
2 2 2 C6 C4 C2 ? 15 3 A3

1 2 3 (2) C6C5 C3 ? 60 ; 2 2 2 (4) C6 C4 C2 ? 90 ;

(5)

15.(1)ξ 的分布列为 ξ P 0 1 2 3
40 243

4

5

32 243

80 243

80 243

10 243

1 243

( 2 ) 得 ξ 的 期 望 为 E ξ =0 ×

32 80 80 40 10 +1× +2 × +3 × +4 × +5 × 243 243 243 243 243

1 405 5 = = . 243 243 3
16 解: (Ⅰ)解: P ? 0.8 ? 0.85 ? 0.68, 甲 (Ⅱ)解:随机变量 ? 、 ? 的分别列是

P 0.75? 0.8 ? 0.6. 乙

?
P

5 0.68

2.5 0.32

?
P

2.5 0.6

1.5 0.4

E? ? 5 ? 0.68 ? 2.5 ? 0.32 ? 4.2, E? ? 2.5 ? 0.6 ? 1.5 ? 0.4 ? 2.1.
?5 x ? 10 y ? 60, ? (Ⅲ)解:由题设知 ?8 x ? 2 y ? 40, 目标函数为 z ? xE? ? yE? ? 4.2 x ? 2.1y. ? ? x ? 0, ? y ? 0. ?
作出可行域(如图) : 作直线 l : 4.2 x ? 2.1y ? 0, 将 l 向右上方平移至 l1 位置时,直线经过可行域上 的点 M 时与原点距离最大,此时 z ? 4.2 x ? 2.1y

取最大值. 解方程组 ?

?5 x ? 10 y ? 60, ?8 x ? 2 y ? 40.

得 x ? 4, y ? 4. 即 x ? 4, y ? 4 时,z 取最大值,z 的最大值为 25.2


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