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新课标II版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题05 平面向量 Word版含解析


一.基础题组 1.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】
心,则 (OA ? OB) ? (OA ? OC ) 等于( A. 如图,已知点 O 是边长为 1 的等边 △ ABC 的中

??? ??? ? ?

??? ???? ?



1 9

B. ?
<

br />1 9

C.

1 6

D. ?

1 6

? ? ? 2. 【齐齐哈尔市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学】 设 a ? (? sin15 , cos15 ) , a 与 x 则
?
轴正方向的夹角为 A. ?15
?

( B. 15
?


?

C. 75

D. 105

?

【答案】 D 【解析】 试题分析:取 x 轴正方向的方向向量为 n ? ?1, 0 ? 则 n?a ? ? sin15 , cos15
0

?

? ?

?

0

? ?1, 0 ? ? ? sin15

0

0 0 0 又 n?a ? n ?a cos ? 所以 cos ? ? ? sin15 ? cos105 所以 ? ? 105 .

? ?

? ?

考点:向量的的坐标运算与数量积概念及三角函数诱导公式.

3.

【吉林市普通高中 2012—2013 学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学(理科) 平 】

行四边形 ABCD 中, AB =(1,0) AC =(2,2) , ,则 AD ? BD 等于( A.4 B.-4 C.2 D.-2

??? ?

????

???? ??? ?



4.【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试理科数学】
??? ? ??? ??? ? ? ??? ?

在三角形 ABC 中,E,F

分别为边 AB,AC 上的点,且 AE ? 2 EB, AF ? FC ,| AB |? 3,| AC |? 2 ,A=600,则 BF ?EF 等于( A. ) B.

??? ??? ? ?

9 2

7 2

C.

15 4

D.

13 4

5.【昆明第一中学 2014 届高三开学考试理科数学】

已知向量 a, b 的夹角为 120 ? ,且 .

? ?

? ? a ? 1, b ? 2 ,则向量 a ? b 在向量 a ? b 方向上的投影是

6.【2013 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 已知 a 、 b 是平面向量,若
r r r r r a ? ( a ? 2 b ) , b ? ( b ? 2 a ) ,则 a 与 b 的夹角是(
(A) ) (D)

r

r

? 6

(B)

? 3

(C)

2? 3

5? 6

若 a ? 0 或 b ? 0 ,则 a ? b ? 0 ,此时, 、 、 、 (A)(B)(C)(D)都正确. 若 a ? 0 且 b ? 0 ,解方程组得到 cos? ? 故选 B. 考点:向量的概念及其与运算.

? 1 .∴ ? ? . 2 3

7.【云南省玉溪一中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理科) 】
???? ??? ? AC ? 3 , D 是 BC 边的中点,则 AD ? BC ?
(A)4 (B)3 (C)2 ( )

在 ?ABC 中, AB ? 1 ,

(D)1

二.能力题组 1.
【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】 已知点 M 为等边三角形 ABC 的中心, AB=2 ,

直线 l 过点 M 交边 AB 于点 P ,交边 AC 于点 Q ,则 BQ ? CP 的最大值为

??? ??? ? ?

.

直线 AC 的方程:y-

2 3 =- 3 x, (3) , 3

考点:1.向量的运算;2.直线方程.

三.拔高题组 1.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】
已知 A( ,0) ,点 B 是 y 轴上的动点,过 B 作 AB

1 4

的垂线 l 交 x 轴于点 Q,若 AP ? AQ ? 2 AB , M ?4,0 ? .

(1)求点 P 的轨迹方程; (2)是否存在定直线 x ? a ,以 PM 为直径的圆与直线 x ? a 的相交弦长为定值,若存在,求 出定直线方程;若不存在,请说明理由。 【答案】(1) y2 =x;(2) 存在定直线 x= 【解析】

15 4

考点:1.射影定理;2.向量相等的坐标表示的充要条件;3.勾股定理.

2.【2013 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 已知 F1 、F2 分别是椭圆 E :
x2 y2 a2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的左、右焦点,点 P( 2 , 3 ) 在直线 x ? 上,线段 PF1 的垂直 b a2 b
平分线经过点 F2 .直线 y ? k x ? m 与椭圆 E 交于不同的两点 A 、 B ,且椭圆 E 上存在点

M ,使 OA ? OB ? ? OM ,其中 O 是坐标原点, ? 是实数.
(Ⅰ)求 ? 的取值范围;

(Ⅱ)当 ? 取何值时, ? ABO 的面积最大?最大面积等于多少?

试题解析::(Ⅰ)设椭圆 E 的半焦距为 c ,根据题意得

?a2 ? b ? 2, ? c ? 1, ? ? 2 2 ? 2 2 ? F1 F2 ? ( 2c ) ? PF2 ? ( 2 ? c ) ? 3 , 解方程组得 ? b ? 1 , ?a ? 2 . ? 2 2 2 ? ?a ? b ? c , ? ?

(Ⅱ)当 ? ? 0 时, m ? 0 ,此时, A 、 B 、 O 三点在一条直线上,不构成 ? ABO .

考点:直线和椭圆的相关问题,综合考查考生的运算求解能力.


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