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2015.1海淀区高一第一学期期末数学试题


海淀区高一年级第一学期期末练习


本试卷共 100 分.考试时间 90 分钟.

学 2015.1

学校_______班级_______姓名_______ 成绩_______

三 题号 一 二 18 分数 19

一.选择题:本大题共 12 小题,共 48 分.在

每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 A ? ?x | x ? 1? , B ? ?x | x ? 2? ,则集合 A ? B ? A. ? B. R C. {x |1 ? x ? 2} D. {x |1 ? x ? 2} 2. sin

7? = 6

1 3 3 1 B. ? C. D. ? 2 2 2 2 3.若向量 a ? (0,1) , b ? (2, ?1) , c ? (1,1) ,则
A. A. (a ? b) / / c B. (a ? b) ? c C. (a ? b) ? c ? 0 D. | a ? b |?| c | 4.下列函数中,既是奇函数又是 ( ?1,1) 上的增函数的是 A. y ? 2 x B. y ? tan x C. y ? x?1 D. y ? cos x
? x ? 1, x ? 0, 5.函数 y ? ? 的值域是 ? 1 ? x, x ? 0

A. R B. [0, ??) C. [?1, ??) D. (?1, ??) 6.若直线 x ? a 是函数 f ( x) ? sin x 的一条对称轴,则 f (a ) ? A.0B.1C. ?1 D.1 或 ?1 7.设 a ? 2 , b ? e , c ? 0.5
0.5 ?1 1 2

,其中 e ? 2.71828 ,则 a, b, c 的大小顺序为

A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a 8.已知集合 M ? {a | a ? ? ( m ? n), ? ? R} ,N ? {b | b ? m ? ? n, ? ? R} ,其中 m, n 是一组不共线 的向量,则 M ? N 中元素的个数为 A.0B.1C.大于 1 但有限 D.无穷多
1/4

9.已知函数 f ( x) ? ax ? b 的图象如右图所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的图象 可能是

y

f(x)

O -1
y 1 O -1 1 x y 1 O -1 1 x y 1 O -1 1 x

1

x

y 1 O -1 1 x

A.

B.

C.

D.

10.为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? sin 2 x 的图象 2

?

? ? 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 4 4 ? ? C.向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 2 2 ? 11.已知 ? ? (?? , ? ) ,且 sin ? ? ? cos ,则 ? = 7 5? 9? 9? 9? 5? 5? 5? 9? A. ? 或? B. ? 或 C. 或? D. 或 14 14 14 14 14 14 14 14
A.向右平移 12.右图中有五个函数的图象,依据图象用“<”表示出以 下五个量 a , b, c, d ,1 的大小关系,正确的是 A. a ? c ? 1 ? b ? d B. a ? 1 ? d ? c ? b C. a ? 1 ? c ? b ? d D. a ? 1 ? c ? d ? b
1 O 1 y=a x y y=b
x

y=x y=c x y=log 2x y= log dx x

二.填空题:本大题共 5 小题,每空 3 分,共 27 分.把 答案填写在题中横线上. 13. 函数 y ? x 2 ? 2x 在区间 [ ?1, 2) 上的值域为_____________.

第12题图

14.方程 x 3 ? 2 x ? 21 的解的个数为_____,若有解,则将其解按四舍五入精确到个位,得到的 近似解为___________. 15.如图,正方形 ABCD 的边长为 2, P 是线段 DC 上的动点(含端点) ,
D P C

??? ? ???? 则 BP ? AC 的取值范围是____________.
A
第15题图

B

2/4

16.已知函数: y ? x2 , y ? log 2 x , y ? 2 x ,
y ? sin x , y ? cos x , y ? tan x .从中选出两个

y

函数记为 f ( x) 和 g ( x) ,若 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的 图象如图所示,则 F ( x) ? _____________.
1 O
第16题图

x

17.已知函数 y ? A sin(?t ? ?) (其中 A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

)的图象

y (米) 2

如右图所示,它刻画了质点 P 做匀速圆周运动(如图 2)时,质 点相对水平直线 l 的位置值 y( | y | 是质点与直线 l 的距离 (米) , 质点在直线 l 上方时, y 为正,反之 y 为负)随时间 t (秒)的 变化过程. 则 (1)质点 P 运动的圆形轨道的半径为________米; (2)质点 P 旋转一圈所需的时间 T ? _________秒; (3)函数 f (t ) 的解析式为:__________________; (4)图 2 中,质点 P 首次出现在直线 l 上的时刻
t ? _______秒.
O -1
第17题(图1)
2 3

t (秒)

l P
第17题(图2)

三.解答题:本大题共 2 小题,共 25 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.本题满分 13 分 已知函数 f ( x) ? 2sin(
y

2? ? x? ). 3 6
1

(Ⅰ)请用“五点法”画出函数 f ( x) 在一个 周期上的图象(先列表,再画图) ; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调增区间;

1 3 (Ⅲ)求 f ( x) 在 [? , ] 上的取值范围. 2 4

O

1

x

3/4

19.本题满分 12 分 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x) 满 足 : “ 对 于 区 间 (0, ??) 上 的 任 意 a , b , 都 有
f (a ? b) ? f (b) 成立”.

(Ⅰ)求 f (0) 的值,并指出 f ( x) 在区间 (0, ??) 上的单调性; (Ⅱ)用增函数的定义证明:函数 f ( x) 是 (??,0) 上的增函数; (Ⅲ)判断 f ( x) 是否为 R 上的增函数,如果是,请给出证明;如果不是,请举出反例.

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