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椭圆的定义和性质的导学案


《椭 圆》复习导学案
撰稿:董绍美 姓名 班级 组别 审稿:王为常 评分

2,已知椭圆的焦点在y轴上,若椭圆

x2 y 2 1 ? ? 1的离心率为 ,则m的值是( ) 2 m 2

考纲要求:1.掌握椭圆的定义,几何图形,标准方程;
2.掌握椭圆简单的几何性质;3.理解数形结合的思想; 近四年全

国卷 ? 考察题目考点分值 年数 题号 考察知 识点 2012 文科 4 椭圆的离 心率 2013 文科 5,20 椭圆的离 心率与方 程 2014 文科 20 椭圆的方程 和直线位置 关系 2015 文科 5,20 椭圆和直线的 位置关系

A.

2 3

B.

4 3

C.

5 3

D.

8 3
x2 y2 ? ?1 169 25 x2 y2 ? ?1 144 25

3.一个椭圆的焦点坐标为 (-5,0) 和 (5,0) , 椭圆上一点与两焦点距离和是 26, 则该椭圆的方程为 ( )

A.

x2 y2 ? ?1 169 144

B.

x2 y2 ? ?1 144 169

C.

D.

考向一:椭圆的定义及标准方程 例题讲解
例1.设F1,F2是椭圆
( )

命题规律预测:1 . 从近几年的高考试题可以看出,椭圆的定义,椭圆的几何意义以及椭圆的离心 率,椭圆方程的求解是高考考查的热点 . 2 . 题型既有选择题,填空题,也有解答题,难度中等偏上 . 考向预测: 预测 2016 年高考可能将以椭圆为背景考查直线与椭圆的位置关系的探索性问题或定点, 定值问题,同时考查数形结合思想和函数方程思想 . 知识复习
(1)定义:把平面内与两个定点 F1 , F2 的距离的和 叫 ;这两个定点叫做椭圆的 (大于

x2 y2 ? ? 1的两个焦点, p是椭圆上的点,且PF1 : PF2 ? 4: 3,则?PF1F2的面积为 49 24
B.25 C.24 D.40

A.30

F1F2

)的点的轨迹 ;

,焦点的距离叫椭圆的

集合P ? M MF1 ? MF2 ? 2a , F1 F2 ? 2c, 其中a ? 0, b ? 0, 且a,c为常数
若 ;则集合 P 为椭圆; 若 (2)标准方程:焦点在 x 轴上的椭圆方程 ;集合 P 为线段;若 ;则集合 P 为空集; ;焦点在 y 轴上的椭圆方程

?

?

变式训练:已知椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的左右焦点为F1,F2,离心率为 ,过 2 a b 3

基础能力题 1 . 给 出下列命题其中正确的是( )

F2的直线l交C于A,B两点,若三角形的?AF1B周长为4 3,求C的方程.

1)动点P到两定点A(0, ? 2), B(0, 2)的距离之和为 4,则点P的轨迹是椭圆; 2)椭圆上一点 P与两焦点F1,F2构成?PF 2a ? 2c(其中a为椭圆的长半轴长, 1 F2的周长为
c为椭圆的半焦距;

3)方程Ax2 ? By2 ? 1( A ? 0,B ? 0)表示椭圆方程;
4)p是椭圆上任意一点,F1 , F2为两个焦点,则 PF1 PF2 ? a 2 .

3.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心在原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,离心率为

2 ,过 F1 的 2

考向二:椭圆的几何性质
例2.如图所示,F1,F2分别是椭圆C : x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0)的左右焦点, a 2 b2

直线 l 交 C 于 A,B 两点,且△ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程为________.

当堂小结:

A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点, 角F1 AF2 ? 60
(2)已知?AF1B的面积为40 3,求a,b的值; (1)求椭圆C的离心率;

.

课后思考 1.(2014 全国卷)设 F1 ,F2 分别是椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左,右焦点,M 是 C 上一点 a2 b2
3 ,求 C 的离心 4

且 MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. (I)若直线 MN 的斜率为 率; (II)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|,求 a,b

变式训练

(2014江西高考)设椭圆C :

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0)的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线 a 2 b2

与C相交于A, B两点,F1B与y轴相交于点 D, 若AD ? F1B, 则椭圆C的离心率;

x2 y2 变式训练:(2012全国卷)设F1,F2是椭圆 2 + 2 ?( 1 a ? b ? 0)的左,右焦点, a b

当堂检测: 1.椭圆 x 2 ? my2 ? 1的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值(
1 A. 4 1 B. 2
C .2 D.4



p是直线x= 1 A. 2

3a ? 上一点,?F2 PF1是底角为 的等腰三角形,则椭圆的离心率为() 2 6 2 3 4 B. C. D. 3 4 5

2.已知 M 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的一点, F1 为椭圆的一个焦点,且 MF1 ? 2 , N为MF1 的中 25 9

心,O 为坐标原点,则 ON 的长为 (
A.2 B .4 C .8


D. 1 2


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