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湖南省第一届大学生物理竞赛试题答案及评分标准


湖南省第一届大学生物理竞赛试题答案及评分标准(仅供参考)
一、填空题(每空 3 分,共 36 分) 1. ? A sin ?t 2.600-700nm 3. 1.39 ?10 4.
5

7 6 1 5. ? 3T1 ? 5T2 ? 8 1 6. n U ?S 7. 4? R 3
8.398 9. 7.5 ?10 10.
?9

1 4

11. ?0 jx 12. 4.4 ?10
9

二、证明题(每题 5 分,共 10 分) 1.证明:对于一个圆周运动的粒子, ?L?? ? 切线方向: ?p? ?s ?

? 2
(2 分)

? 2
?p? ? 1 ?L R ? 2

L ? p? R ,则

(2 分) (1 分) P a T b S V

?p? ?s ? ?L?? ?

2.设有两个交点 a 和 b,可构成一个正循环 aTbSa,此循环从单一热源 吸热,完全变成有用的功,违背了热力学第二定律。

三、实验题(每题 5 分,共 10 分) 1.由 T ?

b

?m

,测出 ?m ,可得 T 的值。

用一光谱仪测出太阳光谱峰值对应的波长,即可求出太阳的表面温度 T。
1

2.由霍耳电势差 U H ?

1 IB ,可得 n 的值。 ne b

(1 分)

仪器:电流表,电压表,尺 测出 I、 U H 及 b 的值,算出 n 由哪端电势高,确定半导体类型。 四、论述题(每题 5 分,共 10 分) 1.由 v ?
2

(3 分) (1 分)

3RT M mol
2 vH 2 ?

对于 H 2 ,

3 ? 8.31? 290 ? 2.7 ? km s ? 2 ?10?3 3 ? 8.31? 290 ? 1.34 ? km s ? 4 ?10?3

对于 He ,

2 vHe ?

虽然两者都小于第二宇宙速度 11.2km s ,但由于最大分子速率远大于平均值,地球表面的最高温度也高 于 290K,因而 H 2 和 He 都有可能从地球表面逃逸,经过长期的演化,地球表面几乎没有了 H 2 和 He 。 同理可得,
2 v N2 ? 0 . 5 ? k m s , 1 ? 2 vO2 ? 0 . 4 ? k m s 8 ?

由于方均根速率更低,难以从地球表面逃逸。 2. (1)反射相消

②① n1=1 n2=1.33 n3=1.5 e (图 1 分)

2n2 e ? ? 2k ? 1?
取 k ? 0 ,得 emin ? (2)变厚

?
2

?
4n2

?

500 ?10?9 ? 0.94 ?10?7 m 4 ?1.33

(2 分)

?e ? e? ? e ?
五、计算题(共 54 分) 1. 分) d F ? I d x B (8

?? ? ?
4n2

?

590 ? 500 ?10?9 ? 0.17 ?10?7 m 4 ?1.33
(2 分)

?I ?I L?x x ? B ? 0 ? sin ? 2 ? sin ?1 ? ? 0 ? ? 2 2 ? 4? d 4? d ? d 2 ? ? L ? x ?2 d ?x ? ?

?

?
(3 分) I β β L (3 分) d
2

x

I
1

?0 I 2 F? 4? d

?

L

0

? L?x x ? ? 2 2 ? d 2 ? ? L ? x? d ? x2 ?
E?

? 2 ? dx ? ?0 I ? 2? d ?

?

L2 ? d 2 ? d

?

0

2. 分)设内导体的半径为 r,内导体表面处场强最强,最易被击穿。 (8

? , ? ? 2?? rE 2?? r

(2 分)
2

dr ? R R ? ln ? Er ln r 2?? r r dV R 1 ?0得 Eln ?E ? 0 由 ,则 rm ? R dr r e V?

? 2??

?

R

(2 分) (2 分)

r



d 2V dr 2

? 0 ,故 r ? rm 时, V ? Vmax
r ? rm

Vmax ? Ermax ln e ?

RE 4 ?10?2 ? 2 ?107 ? ? 2.94 ?105V e 2.7183

(2 分)

3. 分)棒由水平转到竖直位置时,质心的速度为 vC ,角速度为 ? 。由机械能守恒 (8

1 1 1 mgl ? ? ml 2? 2 2 2 3


??

3g , l

l 1 vC ? ? ? 3 gl 2 2

(2 分)

松开 O 点后,质心作平抛运动,棒绕质心匀速转动

x ? vC t ?
轨迹方程

1 3 glt , 2

y?

l 1 2 ? gt 2 2
(3 分)

y?

l 2 2 ? x (抛物线) 2 3l

(2)当质心下落 h 高度时,所需时间为

t?

2h g n?







?t 1 6h ? 2? 2? g
F l (2 分) h C b S x O C x

(3 分) 4. (10 分) (1)设露出水面的高度为 l,平衡时

? S h g? ?? ?

?? ? ? h , h ?l S g 得 l ? ? ??

d 2x (2) ? Shg ? ? ?S ? b ? x ? g ? ? Sh 2 dt
又 b ? h ? l ,得

x

? Sh

d 2x ? ? ? ?Sgx dt 2



d 2x ?? g ?? x 2 dt ? h
(4 分)

所以 ? ?
2

? ?g ?h , 周期 T ? 2? ?h ? ?g
?? ? ? h,v0 ? 0 ??

(3)木块上任何一点的振动代表整个木块的振动。以 C 点为例

t ? 0 时, x0 ? l ?

3

所以振幅 A ? x0 ,初相位 ? ? 0 振动方程

x?

? ?? ? ? ?g hc o s t ?? ?h

(4 分)

5. (10 分) (1) B ? ?0 j ? ?0? 2? R
2

? ? ?0? R? ? ?0? R? t 2?

(4 分)

(2) E ? 2? ?

? ?? 2 R ? R ? dB R , E? 0 ?? ? ? 4 2 ? 2 ? dt

(4 分)

a?

eE ?0 e?? 2 ? R m 4m

(2 分)

6、 (10 分) (1) Q ? ?E1 ? A1 其中 A 为 1 压缩 2 的功,等于气体 2 内能的增量 1

A1 ? n C ? T? T ? V 2 0

?V ? 又 T2 ? 0 ? ?2?
所以

? ?1

? T0V0? ?1 ,得 T2 ? 2? ?1T0
A1 ? nCV ? 2? ?1 ? 1? T0
? ?

(2 分)

V ?V ? 气体 1、2 体积改变后压强相等,有 P2 ? 0 ? ? PV0? ? nRT0 0 ? nRT0V0? ?1 0 V0 ?2?


P2 ? 2?

nRT0 V0
3 3 V0 , 可得 T1 ? 2? T0 ? 2? ?1 ? 3T0 2 2

对气体 1, PV1 ? nRT1 ,且 P ? P2,V1 ? 1 1 所以 得

?E1 ? nCV ?T1 ? T0 ? ? nCV ? 2? ?1 ? 3T0 ? T0 ? Q ? ?E1 ? A1 ? 2nCV T0 ? 2? ? 1?
(3 分)

(2)气体 2 中, PV2? ? nRT0V0? ?1 ,又 P ? P , 2V0 ? V1 ? V2 1 2 2 所以

P ? 2V0 ? V1 ? ? nRT0V0? ?1 1
?

(2 分)

(3)气体 2 变化过程绝热,熵不变,系统熵变等于 1 中熵的改变。

dQ ? dE ? pdV ? nCV dT ?

nRT dV V

?S ? ?

3 T1 dT V1 dV 2? ?1 ?3T0 dT V0 dV dQ 3 ? nCV ? ? nR ? ? nCV ? ? nR ? 2 ? nCV ln ? 3 ? 2? ?1 ? ? nR ln (3 分) T0 T V0 V T0 V0 T T V 2

4


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