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2016高考物理复习专题演练:专题十四 功能关系 能量守恒定律


考点 14

功能关系 能量守恒定律 两年高考真题演练

1.(2015· 江苏单科,9)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另 一端与一质量为 m、 套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连, 弹簧水平 且处于原长。圆环从 A 处由静止开始下滑,经过 B 处的速度最大, 到达 C 处的速度为零, AC=h。 圆环在 C 处获得一竖直向上的速度

v, 恰好能回到 A。 弹簧始终在弹性限度内, 重力加速度为 g。 则圆环( )

A.下滑过程中,加速度一直减小 1 B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为4mv2 1 C.在 C 处,弹簧的弹性势能为4mv2-mgh D.上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度

2.(2014· 广东理综,16)下图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲 器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板 间均有摩擦,在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( A.缓冲器的机械能守恒 )

B.摩擦力做功消耗机械能 C.垫板的动能全部转化为内能 D.弹簧的弹性势能全部转化为动能 3.(2015· 福建理综,21)如图,质量为 M 的小车静止在光滑水平 面上,小车 AB 段是半径为 R 的四分之一圆弧光滑轨道,BC 段是长 为 L 的水平粗糙轨道,两段轨道相切于 B 点。一质量为 m 的滑块在 小车上从 A 点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为 g。 (1)

若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力; (2)若不固定小车, 滑块仍从 A 点由静止下滑, 然后滑入 BC 轨道, M 最后从 C 点滑出小车。已知滑块质量 m= 2 ,在任一时刻滑块相对地 面速度的水平分量是小车速度大小的 2 倍,滑块与轨道 BC 间的动摩 擦因数为 μ,求: ①滑块运动过程中,小车的最大速度大小 vm; ②滑块从 B 到 C 运动过程中,小车的位移大小 s。

4.(2015· 北京理综,23)如图所示,弹簧的一端固定,另一端连 接一个物块,弹簧质量不计。物块(可视为质点)的质量为 m,在水平 桌面上沿 x 轴运动,与桌面间的动摩擦因数为 μ。以弹簧原长时物块 的位置为坐标原点 O,当弹簧的伸长量为 x 时,物块所受弹簧弹力大 小为 F=kx,k 为常量。

(1)请画出 F 随 x 变化的示意图;并根据 F-x 图象求物块沿 x 轴 从 O 点运动到位置 x 的过程中弹力所做的功; (2)物块由 x1 向右运动到 x3,然后由 x3 返回到 x2,在这个过程中, a.求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量; b.求滑动摩擦力所做的功;并与弹力做功比较,说明为什么不 存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。

考点 14

功能关系 能量守恒定律 一年模拟试题精练

1.(2015· 北京四中高三月考)一块长木板 P 放在固定斜面上,木 板上又放物体 M,P、M 之间有摩擦,斜面和木板的摩擦不计,以恒 力 F 沿斜面向上拉木板 P, 使之由静止运动一段距离 x1, M 向上运动 了 x2,且 x2<x1。在此过程中,下列说法中正确的是( A.外力 F 做的功等于 P 和 M 机械能的增量 B.P 对 M 的摩擦力做的功等于 M 机械能的增量 C.外力 F 做的功等于 P 和 M 机械能的增量与 P 克服摩擦力做 的功之和 D.P 对 M 摩擦力做的功等于 M 对 P 摩擦力做的功 2.(2015· 安徽省宣城市高三八校联考) )

如图所示,轻弹簧一端固定在挡板上,质量为 m 的物体以初速 度 v0,沿水平面向左运动,起始点 A 与轻弹簧自由端 O 距离为 s,物 体与水平面间的动摩擦因数为μ ,物体与弹簧相碰后弹簧被压缩、由 于弹力作用物体被向右反弹,回到 A 点的速度刚好为零,则( v2 0 A.弹簧的最大压缩量为 2μ g v2 0 B.弹簧的最大压缩量为 4μ g )

1 C.弹簧获得的最大弹性势能为4mv2 0
2 D.弹簧获得的最大弹性势能为 mv0

3.(2015· 湖北省八校高三联考)(多选)如图甲所示,质量为 1 kg 的小物块以初速度 v0=11 m/s 从 θ=53°固定斜面底端先后两次滑上 斜面, 第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力 F, 第二次无恒力 F。 图乙中的两条线段 a、b 分别表示存在恒力 F 和无恒力 F 时小物块沿 斜面向上运动的 v-t 图线。不考虑空气阻力,g=10 m/s2,下列说法 正确的是(cos 53°=0.6,sin 53°=0.8)( )

A.恒力 F 大小为 1 N B.物块与斜面间动摩擦因数为 0.6 C.有恒力 F 时,小物块在上升过程产生的热量较少 D.有恒力 F 时,小物块在上升过程机械能的减少量较小 4.(2015· 河北省邯郸市高三质检)(多选)

如图所示,小球从 A 点以初速度 v0 沿粗糙斜面向上运动,到达 最高点 B 后返回 A,C 为 AB 的中点。下列说法中正确的是( )

A.小球从 A 出发到返回 A 的过程中,位移为零,外力做功为零 B.小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程,减少的动能相等 C.小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程,速度的变化率相等

D.小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程,损失的机械能相等 5.(2015· 湖南雅礼中学高三质检)如图甲所示,ABC 为竖直放置 的半径为 0.1 m 的半圆形轨道, 在轨道的最低点 A 和最高点 C 各安装 了一个压力传感器, 可测定小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压 力为 FA 和 FC。 质量为 0.1 kg 的小球, 以不同的初速度 v 冲入 ABC 轨 道。(g 取 10 m/s2)(最后结果可用根式表示)

(1)若 FA=13 N,求小球滑经 A 点时的速度 vA 的大小; (2)若 FC 和 FA 的关系图线如图乙所示且 FA=13 N,求小球由 A 滑至 C 的过程中损失的机械能。

6.(2015· 天津

市六校高三联考)如图所示, 一质量为 m=2 kg 的滑块从半径为 R =0.2 m 的光滑四分之一圆弧轨道的顶端 A 处由静止滑下,A 点和圆 弧对应的圆心 O 点等高,圆弧的底端 B 与水平传送带平滑相接。已 知传送带匀速运行的速度为 v0=4 m/s,B 点到传送带右端 C 点的距 离为 L=2 m。当滑块滑到传送带的右端 C 时,其速度恰好与传送带 的速度相同。(g=10 m/s2),求: (1)滑块到达底端 B 时对轨道的压力; (2)滑块与传送带间的动摩擦因数 μ; (3)此过程中,由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量 Q。

参考答案 考点 14 功能关系 能量守恒定律 两年高考真题演练 1.BD [由题意知,圆环从 A 到 C 先加速后减速,到达 B 处的 加速度减小为零,故加速度先减小后增大,故 A 错误;根据能量守 1 恒,从 A 到 C 有 mgh=Wf+Ep,从 C 到 A 有2mv2+Ep=mgh+Wf, 1 1 联立解得:Wf=4mv2,Ep=mgh-4mv2,所以 B 正确,C 错误;根据 1 1 2 能量守恒,从 A 到 B 有 mgh1=2mv2 B1+ΔEp1+Wf1,从 C 到 B 有 mv 2

1 2 1 +ΔEp2=2mvB 又有2mv2+Ep=mgh+Wf, 联立可得 vB2 2+Wf2+mgh2, >vB1,所以 D 正确。] 2. B [在弹簧压缩过程中,由于摩擦力做功消耗机械能,因此

机械能不守恒,选项 A 错误,B 正确;垫板的动能转化为弹性势能和 内能,选项 C、D 均错误。] 3.解析 守恒 1 mgR=2mv2 B① 滑块在 B 点处,由牛顿第二定律知 v2 B N-mg=m R ② 解得 N=3mg③ 由牛顿第三定律知 N′=3mg④ (2)①滑块下滑到达 B 点时,小车速度最大。由机械能守恒得 1 1 2 mgR=2Mv2 m+ m(2vm) ⑤ 2 解得 vm= gR 3⑥ (1)滑块滑到 B 点时对小车压力最大,从 A 到 B 机械能

②设滑块运动到 C 点时,小车速度大小为 vC,由功能关系 1 2 1 mgR-μmgL=2MvC +2m(2vC)2⑦ 设滑块从 B 到 C 过程中,小车运动加速度大小为 a,由牛顿第二

定律

μmg=Ma⑧
由运动学规律
2 v2 C-vm=-2as⑨

1 解得 s=3L⑩ 答案 (1)3mg (2)① gR 1 ② 3 3L

4.解析

(1)Fx 图象如图所示

① 物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x 的过程中, 弹力做负功, 大小等 于图线与 x 轴所围成的图形的面积,所以有 1 1 WT=-2kx〃x=-2kx2② (2)a.物块由 x1 向右运动到 x3 的过程中,弹力做负功 1 1 2 1 2 WT1=-2(kx1+kx3)(x3-x1)=2kx1 -2kx3③ 物块由 x3 向左运动到 x2 的过程中,弹力做正功 1 1 1 2 WT2=2(kx2+kx3)(x3-x2)=2kx2 3- kx2④ 2 整个过程中弹力做功 1 2 1 2 WT=WT1+WT2=2kx1 -2kx2⑤

弹性势能的变化量 1 1 2 ΔEp=-WT=2kx2 2- kx1⑥ 2 b.整个过程中,摩擦力做功 Wf=-μmg(2x3-x1-x2)⑦ 1 1 2 弹力做功 WT=2kx2 1- kx2只与初、末状态的位置有关,与移动路 2 径无关,所以我们可以定义一个由物块之间的相互作用力(弹力)和相 对位置决定的能量——弹性势能。而摩擦力做功与 x1、x2、x3 有关, 即与实际路径有关,所以不可以定义与摩擦力对应的 “ 摩擦力势 能”。 答案 见解析

一年模拟试题精练 1.B 2. C [物体受到的滑动摩擦力大小为 f=μmg,设弹簧的最大

1 压缩量为 x, 则物块从 A 点再回到 A 点的过程中, 2μmg(x+s)=2mv2 0, 弹簧的最大压缩量 x= -s,故 A、B 项错误;从 A 点到弹簧最大 4μg 1 2 压缩量的过程中,Epm+μmg(s+x)=2mv0 ,因此最大弹性势能为 Epm 1 =4mv2 0,故 D 错误,C 正确。] Δv 0-11 3.AD [根据 vt 中斜率等于加速度的意义可知 aa= t = 1.1 1 v2 0

Δv 0-11 m/s2=-10 m/s2,ab= t = 1 m/s2=-11 m/s2,不受拉力时 mab 2 =-mgsin 53°-μmgcos 53°,代入数据得 μ=0.5,受到拉力的作用 时 maa=F-mgsin 53°-μmgcos 53°,所以 F=1 N,故 A 正确,B 0-v2 0 错误;根据运动学公式 x= 2a ,有恒力 F 时,小物块的加速度小, 小物块上升的高度比较大,所以在上升过程产生的热量较大,故 C 错误;小物块在最高点的重力势能比较大,而升高的过程动能的减小 是相等的,所以在上升过程机械能的减少量较小,故 D 正确。] 4.BCD [小球从 A 出发到返回 A,位移为 0,但整个过程中摩 擦力的方向与小球运动的方向始终相反, 故整个过程中摩擦力对物体 做负功,故 A 错误;设 A 到 C 的高度和 C 到 B 的高度为 h,AC 的距 离为 s,斜面的倾角为 θ,则有 ssin θ=h,根据-mgh-μmgscos θ =ΔEk,可知小球从 A 到 C 过程中与从 C 到 B 过程中合外力对物体 做的功相同,故小球减少的动能相等,故 B 正确;小球从 A 点沿粗 糙斜面向上运动,是做匀减速直线运动,C 是 AB 的中点,小球从 A 到 C 与从 C 到 B 过程,速度的变化率相等,故 C 正确;克服除重力 之外其它力做多少功物体的机械能就减少多少, 根据-μmgscos θ= -ΔE 可得小球从 A 到 C 过程与从 C 到 B 的过程,损失的机械能相 等,故 D 正确。] 5.解析 (1)由牛顿第三定律可知,小球在 A、C 两点所受轨道

的弹力大小 FNA=FA,FNC=FC mv2 A 在 A 点由牛顿第二定律得 FNA-mg= R

解得 vA=2 3 m/s
2 mvC (2)在 C 点由牛顿第二定律得 FNC+mg= R

对 A 至 C 的过程,由动能定理得 1 2 1 2 Wf-mg×2R=2mvC -2mvA 对 A 至 C 的过程,由功能关系得ΔE 损=|Wf| 由以上三式解得损失的机械能为ΔE 损=0.2 J。 答案 (1)2 3 m/s (2)0.2 J

6.解析

(1)滑块从 A 运动到 B 的过程中,由机械能守恒定律得

1 mgR=2mv2 B 解得 vB= 2gR=2 m/s v2 B 在 B 点:FN-mg=m R 代入解得,FN=60 N 由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力大小为 FN′=FN=60 N,方向竖直向下。 (2)滑块从 B 运动到 C 的过程中,根据牛顿第二定律得 μmg=ma
2 又 v2 0-vB=2aL,联立以上两式解得 μ=0.3

(3)设滑块从 B 运动到 C 的时间为 t,加速度 a=μg=3 m/s2。 由 v0=vB+at,得 t= v0-vB 4-2 2 = s = a 3 3 s

8 在这段时间内传送带的位移为 s 传=v0t=3 m 2 传送带与滑块的相对位移为Δs=s 传-L=3 m 故滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量 Q=μmgΔs=4 J。 答案 (1)60 N,方向竖直向下 (2)0.3 (3)4 J


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