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2008 年东北三省数学建模联赛试题


2008 年东北三省数学建模联赛试题

A 题:定价问题
为了获得更大的效益,企业应如何对商品定价。表面看定得越高越赚钱, 可是购买者太少会影响总收入。反过来定得太低时单位商品的利润太低也会使 总收入降低。请你给出确定一个商品价格时所应考虑的各种因素并讨论其间的 关系(最好不要建立产销平衡假设)。 另外,一个离市区 50 公里的滑雪场只有冬天才能营业

,因此价格比较高, 游客在柜台交款的价格是滑雪每人每天 120 元(由于离市区较远,来的游客主 要是滑一天的) 。为了更多地招揽顾客,雪场又想设计几种其他收费方式: 1)销售 20 次卡。顾客一次性购买后,使用时每人每次打一个孔,打满 20 个孔的卡就作废了,没用完也不再退款; 2)年卡。在一年期间内只要滑雪场开放,可随时来滑雪。不计次数和时间 , 不再收取其他费用,只限固定一人使用,雪场为其提供各种方便条件,购买时 需交纳一定费用。每年的雪季长大约是 4 个月; 3)俱乐部组团可享受优惠价格。滑雪场对每个俱乐部指定其中一人为经纪 人,该俱乐部组织人员来滑雪时,滑雪场与经纪人结算,然后经纪人再向俱乐 部人员收取一定费用。显然,经纪人是会有一定收入的,但滑雪者所交的费用 又要比在柜台交时的少; 4)自带雪具者由于只用雪场的缆车与雪道,应该享受较低价格。 请针对以上的各种情况,分别设计各种交款方式的价格并做效益分析。按 雪季中平日来客人 600 人/天,周末来客人 2000 人/天来估计(不特殊考虑新年 和春节) 。

2008 年东北三省数学建模联赛试题

B 题: 最佳保温层厚度
目前,城市居民楼很多都是简单的平屋顶,假设屋顶由里向外的结构是 0.1(cm)涂料,1.5(cm)水泥砂浆 20(cm)楼板,2(cm)水泥砂浆,珍珠岩保温层, 2(cm)水泥砂浆,1(cm)三毡四油防水材料。 北方地区这样的屋顶, 夏季太阳日照下的表面温度最高可以达到摄氏 75 度 , 冬季为摄氏零下 40 度。为了保持室内有较好的舒适温度,又不造成浪费, (1)保温层厚度应该多厚为好? (2)如果更换保温层成其它保温材料,你认为那种好,其厚度是多少?

2008 年东北三省数学建模联赛试题

C 题: 物资分配问题
某一灾区有 N 名受灾群众,现有一批救灾物资要发放给这些受灾者。物资 共有 M 种,每种物资的数量有限;各受灾者的灾情不同,对每种物资的急需程 度和需求量不同。 (1)你作为一名物资分配者,请制定分配原则并给出合理的分配方法。 (2)试给出一个符合题意的数值算例。


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