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正弦函数、余弦函数的图像学案


§1.4.1 正弦函数,余弦函数的图象学案 一、学习目标 1.理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法; 2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法. 二、学习重点:正弦、余弦函数图象的作法及其特征 三、学习难点:利用单位圆中的正弦线画正弦曲线,正弦函数与余弦函数图像之间的关系。 Ⅰ、情景引入 请观察物理实验“简谐运动” Ⅱ、教材助读: 1.什么叫正弦函数?它的定义域是什么? 2.什么叫余弦函数?它的定义域是什么? Ⅲ、探究新知 下面我们先来研究正弦函数 y ? sin x, x ?[0,2? ] 的图象. 问题 1:如何画出正弦函数 y ? sin x, x ?[0,2? ] 的图像呢? 方法一:用正弦线作图 【练习 1】请在单位圆中画出 0,

? ? ?

y

, , 的正弦线。 6 3 2
O

x

完成上述【练习】后,请观看教师的 PPT 演示. 问题 2:用这种方法作图象,虽然比较精确,但不太实用,在精确度要求不高的情况下,如何快速 地画出正弦函数的图象呢? 方法二:五点法作图 x y ? sin x, x ?[0,2? ] 中,起关键作用的五个点是: 作出 y ? sin x, x ?[0,2? ] 的图像 y

y
这种作图的方法叫_____________

-? 2

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x
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Ⅳ、典例讲解 例 1.用“五点法”作图: (1) y ? 1 ? sin x, x ?[0,2? ] ;(2) y ? ? sin x , x ? ?0,2? ? .

y

y

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思考:你能否从函数图像变换的角度,利用函数 y ? sin x, x ?[0,2? ] 的图像来得到
y ? 1 ? sin x, x ?[0,2? ] 及 y ? ? sin x, x ?[0,2? ] 的图像?

问题 3:知道函数 y ? sin x 在 x ? [0,2? ] 的图像后,你会画出 y ? sin x 在 x ?[2? ,4? ], x ?[?2? ,0],? ? ?, 上 的图像吗?据此你能画出 y ? sin x, x ? R 的图象?请试试看。

y

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3?

4?

x

把这条曲线叫做_______________________
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Ⅴ、知识延伸 问题 4: 如何画出余弦函数 y ? cos x, x ? R 的图像?你能从正弦函数与余弦函数的关系出发, 利用正 弦函数图象得到余弦函数的图象?

y

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2?

3?

4?

x

把这条曲线叫做_______________________

探究:类似于正弦函数图像的五个关键点,你能找出余弦函数的五个关键点吗?然后作出
y ? cos x, x ?[0,2? ] 的简图。

x

y
y

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例 2 、用“五点法”画出 y ? ? cos x, x ? ?0,2? ? 的简图。

y

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2

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2?

x

Ⅴ、知识总结 知识:

方法:

课外提升:用“五点法”画出下列函数的图像。 (1) y ? 2 sin x, x ? ?0,2? ? (2) y ? sin 2 x, x ? ?0,2? ? (3) y ? sin x , x ? ?0,2? ?

学习并不是人生的全部。但既然连人生的一部分———学习也无法征服,还能做什么呢?

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