当前位置:首页 >> 数学 >> 高一函数单调性总结

高一函数单调性总结


函数单调性问题的求解策略
一、 掌握几种常见初等函数的单调性和图像。如一次函数、二次函数、反比例函数、指、 对数函数、幂函数、对勾函数及三角函数的单调性和图像。 例1、 函数 f ( x) ? x ?

4 在 [ a, a ? 1] 上是单调增函数,求 a 的范围 x

例2、 已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? mx

? 1 ,在 [1,2] 是单调函数,求 m 的范围。 二、 对常见初等函数的变化。如加绝对值、平移、伸缩、翻转
2 例3、 求函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? 3 的单调区间。

例4、 求函数 f ( x ) ?

x?2 单调区间 3 ? 2x

三、 对二次复合函数单调性的判定。主要是“同”增“异”减。 例5、 已知 f ( x) ? lg x , g ( x) ? x 2 ? 2 x ,求 f ( g ( x)) 和 g ( f ( x)) 的单调区间 例6、 已知 y ? f (x) 是 R 上增函数,求函数 y ? f (1 ? x 2 ) 的单调区间。 四、 用单调性定义(作差法)判定单调性。 例7、 已知函数 f ( x) ? 求 a 的范围。 例8、 讨论函数 f ( x) ?

x 2 ? 1 ? ax ,(1) a ? 1 时,求单调性(2)若 f (x) 在 [1,??) 递增,
ax , a ? 0 的单调性 x ?1

五、 抽象函数单调性的证明。 例 9、已知函数 f (x) 对任意的 m, n ? R ,都有 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) ? 1 ,并且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 。
2 (1)证明。此函数是增函数(2)若 f (3) ? 4 ,解不等式 f (a ? a ? 5) ? 2

例 10、设 f (x) 是定义在 R 上的增函数,且 f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) (1)证明 f (1) ? 0, f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) (2)若 f (2) ? 1, 解 f ( x) ? f (

?

x y

1 )?2 x?3

六、 单调性的应用和性质。 函数单调性可用于证明不等式,解不等式,求函数最值,比较大小等作用。奇函数在 两个对称的区间上具有相同单调性, 偶函数在对称的区间上具有相反的单调性, 互为反函数 的两个函数具有相同的单调性。


更多相关文档:

函数的单调性 知识点与题型归纳

函数单调性 知识点与题型归纳_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档函数单调性 知识点与题型归纳_数学_高中教育_教育专区。●高考明...

必修一函数的单调性专题讲解(经典)

必修一函数的单调性专题讲解(经典)_数学_高中教育_教育专区。高一函数单调性专题...( x)) 增↗增↗增↗减↘减↘ 减↘增↗减↘减↘增↗ 以上规律还可总结为...

函数的单调性_知识点与题型归纳

函数单调性_知识点与题型归纳_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.单调函数的定义 2.单调性、单调区间的定义 若函数 f(x)在区间 D 上是增函数或减函数,...

高一专题复习:函数的单调性

高一专题复习:函数的单调性_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一专题复习:函数的单调性专题复习:函数的单调性一、函数单调性的定义: 1、增函数: 2、减函数: ...

高一数学单调性教学案例分析

高一数学单调性教学案例分析_高一数学_数学_高中教育_教育专区。河北师范大学 ...总结定义法证明函数单调性的步骤: (1)取值:设任意 x1,x2 属于给定区间,且 ...

高一函数单调性

高一函数单调性_数学_高中教育_教育专区。函数单调性与最值一、基础知识 1、单调函数的定义 设函数 当 的定义域为 I,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的...

高一函数单调性奇偶性经典练习

高一函数单调性奇偶性经典练习_高一数学_数学_高中教育_教育专区。适用于高一学生...应届生求职季宝典 英文个人简历模板 创意简历模板汇集 推理型题分析与总结文档...

函数的单调性题型归纳

函数的单调性题型归纳_高二数学_数学_高中教育_教育专区。函数的单调性一、教学...函数的单调性一、教学目标:理解函数单调性的定义,会用函数单调性解决一些问题. ...

高一数学(必修1)专题复习一函数的单调性和奇偶性

高一数学(必修1)专题复习一函数的单调性和奇偶性_数学_高中教育_教育专区。高一数学(必修 1)专题复习一 函数的单调性和奇偶性一.基础知识复习 1.函数单调性的定...

高一数学函数单调性1

高一数学函数单调性1_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。教案 课题:函数的...(五)课堂小结 1、函数单调性的定义. 2、判断、证明函数单调性的方法:图象、...
更多相关标签:
高一函数单调性教案 | 高一函数的单调性ppt | 高一数学函数单调性 | 高一函数单调性 | 高一数学函数题型总结 | 高一函数知识点总结 | 高一数学函数图像总结 | 函数的单调性 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com