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参赛教案矩形、正方形(一)


课题:4.4

矩形、正方形(一)
赵映富

授课教师: 元马中学

教材:北师大版八年级上册第四章
一、教学设计思想
本节内容需两课时讲授;第一课时主要学习矩形的定义及性质、判别,第二课时学习 正方形的定义及性质;第一课时首先通过一些生活中的矩形实例直接引入矩形的定义,矩 形的性质由实验操

作活动探索得出,矩形的性质又可以为得出“直角三角形斜边上的中线 等于斜边长的一半” 提供推理的前提和依据。 1 的设置在于熟悉和应用矩形的有关性质, 例

二、学生起点分析
学生知识技能基础:学生在小学已经学习过长方形、正方形,对矩形有直观的感知和 认识 。学生活动经验基础:在掌握平行四边形、菱形的有关几何事实的过程中,学生已经 初步经历过观察、操作等活动过程,获得了一定的探索图形性质的活动经验;同时,在学 习数学的过程中也经历了很多合作过程,具有了一定的学习经验,具备了一定的合作和交 流能力。 三、学习任务分析 矩形和三角形一样,也是基本的平面图形,在七年级下册“空间与图形”有关知识的基 础上,探索并掌握矩形的基本性质,进一步学习 说理和简单的推理,将为学生学习空间与 图形的后继内容打下基础,本节将用多种手段(直观操作、图形的轴对称、说理及简单推理 等)探索矩形的性质和判别方法,并培养学生的探索意识。

四、教学目标: (一) 、知识与技能 目标:
1.掌握矩形的概念、性质和判别条件. 2.提高对矩形的性质和判别在实际生 活中的应用能力.

(二) 、过程 与方法目标:
1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中 发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法. 2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决,渗透转化归思想.

(三) 、情感与态度目标:
1.在操作活动过程中,加深对矩形的的认识,并以此激发学生的 探索精神. 经历探索 矩形的有关概念和性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2.通过对矩形的探索学习,体会它的内在美和应用美,探索并掌握矩形的性质,并能 简单应用;在探索活动过程中发展学生的探究意识。

五、教学重点:矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握. 六、教学难点:矩形的性质和常用判别方法的综合应用. 七、教学方法: “五环节”教学法 探索归纳法 分析启发法 八、教具准备:用四根木条制作一个平行四边形教具、皮筋、活动的平行四边 形框架,两张矩形卡片。

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九、教学过程设计
第一环节:候课反思 :实践探索,直观感知 第二环节:设疑推探: 探索归纳,交流合作 第三环节:互动解疑: 推理论证,感悟升华 第四环节:技能拓展: 应用巩固,深化提高 第五环节:互评交流:评价反思,概括总结 第一环节:候课反思,直观感知 齐读平行四边形的定义、性质和判别方法。然后观察几组生活中常见的图片,直观感知 到矩形的实例有什么呢?并举例说明。 加强对平行四边形和矩形的知识的直观体验, 使学生感受数学来源于生活, 数学图形和 生活 是紧密相联系的。 第二环节 设疑推探:实践探索 探索归纳,交流合作

1、前面我们学习了平行四边形的性质及判别条件.现在来看一个平行四边形(出示平
行四边形教具).当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中,会发生怎样的特殊情况.(进行 演示,如图)这时的图形是什么图形呢? 由于平行四边形具有不稳定性,所以在平行四边形的演示过程中,我们发现有一种特 殊的平行四边形——长方形,即矩形(rectangle),这节课就来重点探讨矩形. 2、 归纳矩形的定义: 从上面的演示过程可以发现平行四边形具备什么条件时, 就成了矩形?

有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 3、探索矩形的性质:拿出准备好的平行四边形活动框架,做一做: 在一个平行四边形活动框架上, 用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上, 拉动一对不 相邻的顶点,改变平行四边形的形状:

(1)随着∠α 的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的? 随着∠a 的变化,一条对角线在变长,一条在变短。 (2)当∠α 是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠α 是钝角时呢? 当∠α 是锐角或钝角时,两条对角线是不相等的。 当∠a 是锐角时,过∠a 的顶点的那条对角线比另一条长; 当∠a 是钝角时,过∠a 的顶点的那条对角线比另一条短。

2

(3)当∠α 是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系? 当∠α 是直角时,平行四边形变为矩形,这时两条对角线的长度相等. 议一议: (展示问题,引导学生讨论 解决.) ①. 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由. ②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这结论吗? A D

(4). 归纳矩形的性质,并说明理由。

B

C

矩形具有以下性质:边:对边平行且相等 对角线:互相平分且相等
第三环节 互动解疑: 推理论证,感悟升华 1、矩形的对角线为什么相等?说说你的理由。 理由: ∵四边形 ABCD 中是矩形 ∴AB = DC , BC = CB AB ∥ DC ∴ ∠ABC = ∠DCB = 90° 在△ABC 和△CDA 中 ∵ AB = DC ∠ABC = ∠DCB BC = CB ∴△ABC≌△DCB(SAS) ∴AC = BD(全等三角形的对应边相等) 2、矩形的四个角为什么都是直角?说说你的理由。 理由:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∠B=90° ∴∠D=∠B=90° ∠A+∠B=180 °

角:四个角都是直角
矩形是轴对称图形.

∴∠A=180-∠B=90° ∴∠C=∠A=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90° 3、如图,在矩形 ABCD 中,两条对角线 AC,BD 相交于点 O,AB=OA=4 厘米.求 BD 与 AD 的长. 解:略(引导学生分析、解答. ) 4、探索矩形的判别条件: (1). 想一想:对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么? 结论:对角线相等的平行四边形是矩形. (2). 议一议:归纳矩形的判别方法: A D

O B C

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有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 第四环节 技能拓展: 应用巩固,深化提高 (一)、如图,四边形 ABCD 是矩形 1、 若已知 AB=8 ㎝,AD=6 ㎝, 则 AC= 2、已知∠CAB=40° ,则∠OCB = ∠AOB= ,∠AOD= ㎝,OB= , ∠OBA= 。 ㎝, 矩形的面积= ㎝。 ㎝2 ㎝。 ;

3、 若已知 AC=10 ㎝,BC=6 ㎝,则矩形的周长= 4、若已知 ∠DOC=120° ,AD=6 ㎝,则 AC=

(二)、已知,在△ABC 中,∠ABC=90° BD 是斜边 AC 上的中线, , 1、若 BD=3 ㎝则 AC= ㎝ ㎝, 。

2、 若∠C=30° ,AB=5 ㎝,则 AC= BD= ㎝,∠BDC=

(三)、如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,若 OA=2, 则 BD 的长为( A.4 B .3 ) C .2 D.1

(四)、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是 40° ,则两条对角线所成 锐角的度数为( A.50 ° (五)、 已知 ) B.60 ° C.70 ° D.80 °

ABCD 的两条对角线 AC、 相交于点 O, BD △AOB 是等边三角形.求∠ADC 的度数.

解:∵ △AOB 是等边三角形 ∴OA=OB ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AC=2OA,BD=2BO ∴AC=BD ∴平行四边形 ABCD 是矩形 ∴∠BAD=90°。 答:∠BAD=90°。 第五环节 评价反思 概括总结

1.经历了实践与探索,你有什么感受和收获? 能给自己一个客观的评价吗? 这节课你学 到了什么? 2.这节课与同伴合作交流中,你向同伴学到了什么?师生相互交流、反思、总结。 师生共勉:把一件平凡的事做好,就是又平凡,把一件简单事情做好就是不简单。

十、课后作业
(一)课本 P114 习题 4.6 1、2、3 (二)1.预习内容:P114 至 P118 2.预习提纲:(1)正方形的定义.(2)正方形的性质.(3)正方形的判别条件.
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