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2013-2014学年高中数学 1.1.2弧度制学案 苏教版必修4


课题:
姓名:

——1.1.2 弧度制
备 注

一:学习目标 1.理解弧度制的意义; 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;

| ? |?
3.记住公式 二:课前预习

l r ( l 为以角 ? 作为圆心角时所对圆弧的长, r 为圆半径) 。

>1 我们把周角的 360 规定为 1 度的角,而把这种用度作单位来度量角的单位制叫
做角度制. 1.弧度角的定义: 规定: 我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角, 记此角为 1rad .

r 练习:圆的半径为 r ,圆弧长为 2 r 、 3r 、 2 的弧所对的圆心角分别为多少?

说明:一个角的弧度由该角的大小来确定,与求比值时所取的圆的半径大小无 关。 思考:什么 ? 弧度角?一个周角的弧度是多少?一个平角、直角的弧度分别又 是多少?

2.弧度的推广及角的弧度数的计算: 规定: 正角的弧度数为正数, 负角的弧度数为负数, 零角的弧度数为零; 角? 的

| ? |?
弧度数的绝对值是 的半径) 。

l r, (其中 l 是以角 ? 作为圆心角时所对弧的长,r 是圆

说明:我们用弧度制表示角的时候, “弧度”或 rad 经常省略,即只写一实数表 示角的度量。 3.角度与弧度的换算

3600 =

rad

1800 =
( 180

rad

1 =

0

rad ? 0.01745 rad

1 rad =

?

)?

? 57.300

三:课堂研讨

3 ? 例 1 ①把 5 rad 化成度;②把 3.5 化成度.

1

一:学习目标 1.理解弧度制的意义; 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;





| ? |?
3.记住公式 二:课前预习

l r ( l 为以角 ? 作为圆心角时所对圆弧的长, r 为圆半径) 。

1 我们把周角的 360 规定为 1 度的角,而把这种用度作单位来度量角的单位制叫
做角度制. 1.弧度角的定义: 规定: 我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角, 记此角为 1rad .

r 练习:圆的半径为 r ,圆弧长为 2 r 、 3r 、 2 的弧所对的圆心角分别为多少?

说明:一个角的弧度由该角的大小来确定,与求比值时所取的圆的半径大小无 关。 思考:什么 ? 弧度角?一个周角的弧度是多少?一个平角、直角的弧度分别又 是多少?

2.弧度的推广及角的弧度数的计算: 规定: 正角的弧度数为正数, 负角的弧度数为负数, 零角的弧度数为零; 角? 的

| ? |?
弧度数的绝对值是 的半径) 。

l r, (其中 l 是以角 ? 作为圆心角时所对弧的长,r 是圆

说明:我们用弧度制表示角的时候, “弧度”或 rad 经常省略,即只写一实数表 示角的度量。 3.角度与弧度的换算

3600 =

rad

1800 =
( 180

rad

1 =

0

rad ? 0.01745 rad

1 rad =

?

)?

? 57.300

三:课堂研讨

3 ? 例 1 ①把 5 rad 化成度;②把 3.5 化成度.

2

3

课堂检测—— 1.1.2 弧度制
? ' ?

姓名:

例 2①把 67 ?30 ' 化成弧度;②把 11 15 化成弧度;③②把 252 化成弧度。

例 3. ①已知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2rad,求该扇形的面积. ②已知扇形的周长为 8cm,扇形的面积是 4cm ,求扇形的圆心角。 ③已知扇形的周长为 8cm,该扇形的面积的最大值是多少?
2

一些特殊角的度数与弧度数的对应表: 0° 0 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°

? 6

? 4

? 3

? 2

2? 3

3? 4

5? 6

?

3? 2

2?

四:学后反思

4

1.填空将下表中弧度制化为角度

0

? 6

? 4

? 3
5? (2) 6

? 2

2? 3

3? 4

5? 6

?

3? 2

2?

2.写出与下面角终边相同的角的集合

? (1) 4

3.把下列各角从弧度转化为度

? ① 12

2 ? ② 5

4 ? ? ③ 3

④ ? 12?

4.把下列各角从度转化为弧度 ① 75
?

② ? 210

?

③ 135

?

④ 22 30

?

'

5.已知扇形的周长为 20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形 的面积最大?最大面积是多少?

课外作业——弧度制

姓名:

5

1.

2.已知一扇形的周长为 c(c>0),当扇形的弧长为何值时,它有最大面积?并求出面积的 最大值. π 3.如果弓形的弧所对的圆心角为 ,弓形的弦长为 4 cm,则弓形的面积是_____cm2. 3 4.已知扇形的圆心角为 2 rad,扇形的周长为 8 cm,则扇形的面积为_________cm2. 5.圆的半径变为原来的 3 倍,而所对弧长不变,则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心 角的 倍. 6.已知扇形 AOB 的圆心角α =120°,半径 r=3,求扇形的面积.

7.1 弧度的圆心角所对的弦长为 2,求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面 积.

6


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