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1.3.2.2 等比数列习题课 课件(北师大版必修五)


等比数列的基本运算 等比数列中的基本运算 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,数 列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”, 通过列方程(组)所求问题可迎刃而解.解决此类问题的关键 是熟练掌握等比数列的有关公式并灵活运用,在运算过程 中,还应善于运用整体代换思想,简化运算的过程.在使用 等比数列的前n项和公式时,应根据公比q的情况进行分类 讨论

,切不可忽视q的取值而盲目用求和公式. 【例1】(1)已知Sn为等比数列{an}的前n项和,Sn=93,an=48, 公比q=2,则项数n=__________. (2)已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数 列,首末两数之和为37,中间两数之和为36,求这四个数. 【审题指导】(1)可通过建立首项a1,项数n的方程组求解. (2)根据条件可设出其中的两个数,再通过一些条件表示出另 两个数,然后求解. 【规范解答】(1)由Sn=93,an=48,公比q=2,根据等比数列的 ? a1 ? 2n ? 1? ? 93 ? 前n项和公式和通项公式可得 ? ? 2n ? 32 ? n ? 5. n ?1 a 2 ? 48 ? ? 1 答案:5 (2)方法一:设前2个数分别为a,b,则第3、4个数分别为36b,37-a,则 99 ? a ? ? ?a ? 12 ? 4; 解得 ? b ? 16 或 ? 所以这四个数分 81 ? ?b ? ? 4 ? 别为12,16,20,25或者 99 , 81 , 63 , 49 . 4 4 4 4 ? ?2b ? ? 36 ? b ? ? a , ? 2 ? ?? 36 ? b ? ? b ? 37 ? a ? 方法二:设第2、3个数分别为b,c,则第1个数为2b-c,第4 81 ? b? ? ? 4; 或? ?c ? 63 ? 4 ? 所以这四个数分别为12,16,20,25或者 99 , 81 , 63 , 49 . 4 4 4 4 ? c2 2 ?2b ? c ? ? 37 ?b ? 16 c 个数为 则 ?? , ? b b ?c ? 20 ?b ? c ? 36 ? 方法三:设第1、3个数分别为a,c,则第2、4个数分别为 ? 2c 2 a? ? 37 a ? c 2c2 然后根据题意可知 ? ?a ? 12 或者 ? a?c , , ?? ? 2 a ?c ? a ? c ? c ? 36 ?c ? 20 99 ? ? ? 2 a ? ? ? 4 ,从而解得这四个数分别为12,16,20,25或者 ? ?c ? 63 ? 4 ? 99 81 63 49 , , , . 4 4 4 4 等差数列与等比数列的综合 等差数列与等比数列综合题求解策略 解决这类问题的关键点是分清楚哪个数列是等差数列哪个 数列是等比数列,结合点是等差数列与等比数列的公共问 题(如公共项)的表示,方法是利用等差、等比的基本量 (首项、公差、公比等)表示关系,进行求解. 【例2】在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. (1)设 b n ? an , 证明:数列{bn}是等差数列; n ?1 2 (2)求数列{an}的前n项和Sn. 【审题指导】在证明等差数列时,要寻求bn+1与bn的关系, 从而求得bn的通项公式进行判断.在求解第(2)问时应首先 根据关系求得an的表达式,然后根据特点,选择求和方法. 【规范解答】(1)由已知an+1=2an+2n得 a n ?1 2a n ? 2n an b n

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