# 第9章-9.3(15-1)2012-12-10(2学时)

§9.1 质点系的动量和动量矩 §9.2 质点系的动量和动量守恒定律 §9.3 质点系的质心运动定理 §9.4 质点系的动量矩定理 §9.5 质点系的动量矩定理守恒定律 §9.6 动量原理在碰撞问题中的应用

§9.3

<

br />质心运动定理 质心运动守恒定律

9.3.1

( maC = FRe ) —质心运动定理: 质系的质量与质心加速度的

( ? ma C t = FRte ) ? (e ma C n = FRn ) ? ? (e 0 = FRb ) ?
e ?maCx = FR(x ) ? e maCy = FR(y ) ? ? e maCz = FR(z ) ?

dp ( = FRe ) dt
( m = const)

? m xC = F ? ? e m y C = F R( y ) ? ? e m z C = F R( z ) ? ?

(e ) Rx

? msC = F ? ? 2 (e msC / ρ = FRn) ? ? (e 0 = FRb) ? ?

(e) Rt

p = mvC

( maC = FRe )
(e ) R

n个刚体组成的系统

∑ma
i =1 i

n

Ci

=F

9.3.2

( ? FRe) ≡ 0 ? ? ? vC t = t 0 = 0 ?
(e ? FRx) ≡ 0 ? ? ? vCx t = t0 = 0 ?

rC = 常矢量

∑ m ?r
i =1 i
n i

n

Ci

=0

xC = const

∑m ?x
i =1

Ci

=0

mrC = ∑ mi rCi = ∑ mi ( rCi + ? rCi )
i =1 i =1

n

n

∑ m ?r
i =1 i

n

Ci

=0

?x ? = 1+ 2 3 s 12
A
B

30

60

x

1 ?x A = ? r , ω = 2 3 g 5r

3m g ，原长为l0 = 2r的 4r

B C A D

G

H

Fn

l maCt = ∑ Ft , m α = Ft + G sin ? 2 l maCn = ∑ Fn , m ω 2 = Fn ? G cos ? 2

O

O
n aC

Ft
t aC

?

ω ,α

G

A

Ft = ?G sin ? + 1 Glα 2g Fn = G cos ? + 1 Glω 2 2g

y

FN = (m1 + m2 ) g + m2 eω 2 cos ω t (↑)
ω O1

O mg? 2
1

m2 g
O x

m2 e sin ω t x=? m1 + m2
x

FN

FN = mg (7 cos ? ? 4 cos ? 0 ) 3

R

?

α
C

mg Ff = sin ? 3

§9.4

9.4.1

d L ( mv ) + v × mv = M ( F ) A A dt A
d rAD d d d × mv + rAD × ( mv ) LA ( mv ) = ( rAD × mv ) = dt dt dt dt d = (v ? v A ) × mv + rAD × ( mv ) dt

= ? v A × mv + rAD × d ( mv ) = ?vA × mv + rAD × ma dt
= ?vA × mv + rAD × F
= ?vA × mv + M A (F )

9.4.1

d L ( mv ) = M ( F ) O dt O

9.4.1

? d L ( mv ) = M ( F ) x ? dt x ?d ? ? dt Ly ( mv ) = M y ( F ) ? ? d L ( mv ) = M ( F ) z ? dt z ?
?? d d ? ?? LO (mv ) ? = Lx (mv ) ，i , j , k = 常矢量 ? x dt ?? dt ? ?

d L ( mv ) = M ( F ) O dt O

Oxyz为定系！

LO (mv ) = Lx (mv )i + Ly (mv ) j + Lz (mv )k
MO (F) = Mx (F)i + My (F) j + Mz (F)k

9.4.2

, n )，其质量为m i

d L ( m v ) + v × m v = M ( F ( i ) ) + M ( F ( e ) ) ( i = 1, 2, , n ) A i A i A i i dt A i i

i =1

n

? d ? LA ( m i v i ) + v A × m i v i ? = ?dt ? ?
n
n

i =1

n

M A Fi

(

(i)

) + ∑ M (F ( ) )
n e i =1
n

A

i

∑ ( M A Fi ( ) ) = 0
i i =1

d L ( m v ) + vA × p = dt ∑ A i i i =1

∑M
i =1

A

(F( ) ) = M( )
e i

e A

9.4.2

(e) ∵ LA = LrA + rAC × ( mv A ) d LA + v A × p = M A

dt

∴ d ? LrA + rAC × ( mv A ) ? + v A × p = M ? dt ?

(e) A

d (mvA ) d LrA d rAC + × ( m v A ) + rAC × + vA × p = M dt dt dt
d LrA + ( v C ? v A ) × ( m v A ) + rAC × m a A + v A × p = M dt

(e) A

(e) A

9.4.2

? d L = M (e) x ? dt x ? d ? L y = M (ye ) ? dt ? ? d L = M (e) z ? dt z ?

d L = M (e) O dt O

dt

9.4.2

d LC d LrC (e) = = MC dt dt

9.4.2

(e) J Aα = M A + rAC × (?maA )

d LrA (e) ∵ = M A + rAC × (?maA ) dt
∵ LrA = J Aω
(e) J Aα = M A + rAC × (?maA )

9.4.2

(e) J Aα = M A + rAC × (?maA )

(e) JOα = MO

(e) JCα = MC

(e) J Pα = M P

(e) J P? α = M P?

9.4.2

(e ? mxC = FRx ) ? ? (e myC = FRy ) 平移 ? ? (e mzC = FRz ) ? ?

(e) JO? = MO 转动

(e ? mxC = FRx ) 平面 ? my = F (e ) ? C Ry 运动 ? (e ) ? J C? = M C

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