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命题,简易逻辑基础知识专题训练


命题、简易逻辑推理基础知识专题训练 一、考试要求 等级要求 A √ √ √ √ B C

内 常用 逻辑 用语 命题的四种形式 全称量词与存在量词 简单的逻辑联结词



必要条件、充分条件、充分必要条件 二 基础知识 1、 A ? {x | x 满足条件 p} , B ? {x | x 满足条件 q} , 若 若

r />
;则 p 是 q 的充分非必要条件 ? A _____B ; ;则 p 是 q 的必要非充分条件 ? A _____B ; ;

2、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的 注意: “若 ?p ? ?q ,则 p ? q ”在解题中的运用, 如: sin ? ? sin ? ”是“ ? ? ? ”的 “ 条件。 3.全称量词与存在量词 ⑴全称量词-------“所有的”“任意一个”等,用 ? 表示; 、

全称命题 p: ?x ? M , p( x) ; 全称命题 p 的否定 ? p: ?x ? M , ?p( x) 。 ⑵存在量词--------“存在一个”“至少有一个”等,用 ? 表示; 、 特称命题 p: ?x ? M , p( x) ; 特称命题 p 的否定 ? p: ?x ? M , ?p( x) ; 4. (1)要理解“充分条件” “必要条件”的概念:当“若 p 则 q”形式的命题为真时,就记 作 p ? q,称 p 是 q 的充分条件,同时称 q 是 p 的必要条件,因此判断充分条件或必要条件 就归结为判断命题的真假. (2)要理解“充要条件”的概念,对于符号“ ? ”要熟悉它的各种同义词语: “等价于” , “当且仅当”“必须并且只需”“??,反之也真”等. , , (3)数学概念的定义具有相称性,即数学概念的定义都可以看成是充要条件,既是概念 的判断依据,又是概念所具有的性质. (4)从集合观点看,若 A ? B,则 A 是 B 的充分条件,B 是 A 的必要条件;若 A=B,则 A、

B 互为充要条件.
(5)证明命题条件的充要性时,既要证明原命题成立(即条件的充分性),又要证明它的 逆命题成立(即条件的必要性). 三.基础训练 1. 命题“ 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 ”的否命题是( ... A. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 )

B.若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1

C. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1

D. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1
2

2.已知原命题: “若 m ? 0 ,则关于 x 的方程 x ? x ? m ? 0 有实根, ”下列结论中正确的是 ( ) A.原命题和逆否命题都是假命题 C.原命题和逆命题都是真命题 B.原命题和逆否命题都是真命题 D.原命题是假命题,逆命题是真命题

? 3.已知命题 p: x ? R,使 tan x ? 1,命题 q:2 ? 3x ? 2 ? 0 的解集是 {x |1 ? x ? 2} ,下 x
列结论: ①命题“ p ? q ”是真命题; ②命题“ p ? ?q ”是假命题; ③命题“ ? p ? q ”是真命题; ④命题“ ? p ? ? q ”是假命题 其中正确的是( A.②③ ) B.①②④ ) C.①③④ D.①②③④

4.有关命题的说法错误的是 ( ..

A.命 题“若x 2 ? 3x ? 2 ? 0 则 x ? 1 ”的 逆 否 命 题 为: x ? 1 , 则x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”. “若 B.“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件. C.若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. D.对于命题 p : ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 . 则 ? p : ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 .
2 2

5.如果命题“ p 且 q ”是假命题, “非 p ”是真命题,那么( A.命题 p 一定是真命题 C.命题 q 一定是假命题
2

)

B.命题 q 一定是真命题 D.命题 q 可以是真命题也可以是假命题 )

6. “ x ? ?1 ”是“ x ? x ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.命题“若函数 f ( x) ? loga x (a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则 log a 2 <0”的逆否 命题是( ) A.若 log a 2 <0,则函数 f ( x) ? loga x (a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 B.若 log a 2 ≥0,则函数 f ( x) ? loga x (a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 C.若 log a 2 <0,则函数 f ( x) ? loga x (a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 D.若 log a 2 ≥0,则函数 f ( x) ? loga x (a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 8. 已知命题 p : ?x ? R , 2 ? 0 ,则 ?p :
x

9. 命题“ ?x ? 0 ,有 x 2 ? 0 ”的否定是 . 2 10. 若命题 ? x∈R,使 x +(a-1)x+1<0” “ 是假命题, 则实数 a 的取值范围为

.

11. 命题 p : a ? M ? {x | x 2 ? x ? 0} ; 命题 q : a ? N ? {x || x |? 2} p 是 q 的 , 12. 已知非零向量 a, b, c, 则 a ? b ? a ? c 是 b ? c 的 条件

条件.

13. m =-1 是直线 mx ? (2m ? 1) y ? 1 ? 0 和直线 3x ? my ? 3 ? 0 垂直的 ________________条件 14.设 f ( x ) , g ( x) 是定义在 R 上的函数, h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,则“ f ( x ) , g ( x) 均为偶 函数”是“ h( x) 为偶函数”的 条件


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