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一轮复习指数与指数函数学案


编写时间:2013.6.12

设计人:张平

审核人:张平

班组:高二文科

指数与指数函数导学案
【考试要求】 (1)理解分数指数幂的概念。 : (2)理解有理指数幂的含义;了解实数指数幂的意义;掌握幂运算。 (3)理解指数函数的概念与意义,能画出具体指数函数的图像,探索并理解指数函数

单 调性与特殊性。 【知识梳理】 :
0 1. a ? __________( a ? 0 )

a ?n ? __________(
n

a ? 0, n ? N ?

)

2. (n a) n ? _________( n ? 1, n ? N ? )
m

? __________ (n为奇数) an ? ? _ ?__________ (n为偶数)

3. a n ? _________ ( a ? 0, m, n ? N ? ,
? m n

m 为即约分数) n m 为即约分数) n

a

? ________= ________( a ? 0, m, n ? N ? ,
? ?

4 . a ?a

? __________ (a ? ) ? ? ____________

(ab)? ? _________ a? ÷ a ? = ______

, ? a ? 0 , b? 0? ?, ? Q ?
5.一般地____________________________叫做指数函数。 6.指数函数的图象和性质: 值 解析式
a ?1

定义域 域
0 ? a ?1

图象

函数的图 象恒过____________点。 函数值 X>0 时,y____; X<0 时,y_____ X>0 时,y____; X<0 时,y_____

单调性

在 ?? ?,??? 上是______函数。

在 ?? ?,??? 上是______函数。

【应用探究】 探究一、指 数幂的运算
5 3 1 ?6 6 (2a b )(?6a b ) ? ( ? a b ) ; 化简: (1) 2 1 2 ? 1 2 2 3 1 3

例1、

a 3b 2 3 ab 2
(2)

(a b ) ? 3

1 4

1 2 4

b a

(a>0,b>0) ;

(3)

? 1 ? 0.25?0.5 ? ? ? ? 6250.25 ? ? 27 ?

?

1 3

?

2 ?1

?

0

探究二 、指数函数图象性质应用 例 2、比较大小 (1)

0.50.5 ,0.50.2 (2) 0.50.2 ,0.20.2 (3)a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,

例 3、若函数 y ? a x ? b ? 1 ?a ? 0且a ? 1? 的图象经过第二、三、四象限,则一定有(


2

A、 0 ? a ? 1 且 b ? 0 变式:

B、 a ? 1 且 b ? 0
x ?b

C、 0 ? a ? 1 且 b ? 0

D、 a ? 1 且 b ? 0 )

函 数 f(x) = a

的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是(

A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 三 . 当堂检测: 1. 化 简下列各式 ( 1) 3

8 81 ·4 27 16
? 3 2

(2) a a a
2 ? 1 1 1

? 25 ? (3) ? ? ? 4 ?

(4)

(a 3 b?1 ) 2 a 2 b 3
6

a ? b5

2.下列运算结果中错误的是 A. a ? a ? a
2 3 5

( )

B. a

? ?

2 3

? a 6 C. ?a

1 2 2

?

?a

x ?1

D. ? a 2

?

?

3

? ? a3

? ?

2

3.下列函数中是指数函数的为 A. y ? ? ?3? 4. 已知 ?
x

( C. y ? 3

B. y ? ?3
b

x

D. y ? ? ? ( )

?1? ?3?

x

?1? ?1? ? > ? ? ,则下列不等关系中正确的是 ?? ? ?? ? A.1> a > b >0 B. a < b C. a > b
3? 2 x

a

D.1> b > a

5.已知 2

1 ? ( ) 3 x ? 4 ,则 x 的取值范围是 2
?1.5

________

?1? 40.9 ,80.48 , ? ? 6 比较大小① ?2?



?1? 22.5 , ? 2.5? , ? ? ② ?2?
0

2.5

3

四:课后训练: 1、函数 y ? a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和是 3,则 a 等于( A )

1 2

B.2

C.4 )

D.

1 4

2、 函数 y ? ?e x 的图像(

A.与 y ? e x 的图像关于 y 轴对称 C.与 y ? e ? x 的图像关于 y 轴对称 3、 (2011· 杭州月考)函数 y=a (a>1)的图象是( )
|x|

B.与 y ? e x 的图像关于坐标原点对称 D.与 y ? e ? x 的图像关于坐标原点对称

4、为得 到 y ? 3? ( ) 的图像,可 以把函 数 y ? ( ) 的图像(
x x

1 3

1 3



A. 向左平 移 3 个单位长度 C. 向左平移 1 个单位长 度

B. 向右平移 3 个单位长度 D. 向右平移 1 个单位长度
x

5、(11、山东)若点(a,9)在函数 y ? 3 的图象上,则 tan

a? 的值为( 6

)

(A)0

(B)

3 3
2 3

(C)1

(D) 3
1 2

6、.化简①

a ? 2a ? a

4 3

? 0 ? a ? 1?



a b

b a
?2

?1 2 3

?(

a ?1 b ?1 b a

)

?

2 3

2x x 7、设 a ? 0 且 a ? 1 函数 y ? a ? 2a ? 1 在[-1,1]上的最大值为 14 ,求 a .

4


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