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丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初三数学试题及答案


丰台初三数学 2017.1 一期末

丰台区 2016-2017 学年度第一学期期末练习

初 三 数 学
2017.01

一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1. 如图,点 D,E 分别在△ABC 的 AB,AC 边上,且 DE∥BC, 如果 AD∶AB=2∶3,那么 DE∶BC 等于 A. 3∶2 C. 2∶3 的位置关系是 A. 相交 A. 4∶9 A. y ? ?x ? 1? ? 3
2

C E

B. 2∶5 D. 3∶5

A

D

B

2. 如果⊙O 的半径为 7cm,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,且 d=5cm,那么⊙O 和直线 l B. 相切 B. 2∶3 C. 相离 C. D. 不确定 D.16∶81

3. 如果两个相似多边形的面积比为 4∶9,那么它们的周长比为

2∶ 3
2 2

4. 把二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 4 化为 y ? a?x ? h? ? k 的形式,下列变形正确的是 B. y ? ?x ? 2? ? 3 D. y ? ?x ? 1? ? 3
2

C. y ? ?x ? 1? ? 5
2

5. 如果某个斜坡的坡度是 1: 3 ,那么这个斜坡的坡角为 A.30° B.45° C.60° D. 90° 6. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 两点在⊙O 上, A 如果∠C=40° ,那么∠ABD 的度数为 A.40° B.50° C.70° D.80° 7. 如果 A(2, y1 ) ,B(3, y 2 )两点都在反比例函数 y ? 大小关系是 A. y1 ? y 2 B. y1 ? y 2 C. y1 ? y 2

C O B

D

1 的图象上,那么 y1 与 y 2 的 x

D. y1 ? y 2
C

8. 如图,AB 为半圆 O 的直径,弦 AD,BC 相交于点 P,如果 CD = 3,AB = 4, 那么 S△PDC∶S△PBA 等于 A. 16∶9 C.4∶3 D. 9∶16 B.3∶4
A P O

D B

第 1 页 共 1 页

丰台初三数学 2017.1 一期末

9. 如图, 某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形 硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度, 他们通 过调整测量位置,使斜边 DF 与地面保持平行, 并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上,已知 DE=0.5 米,EF=0.25 米,目测点 D 到地面的距 离 DG=1.5 米, 到旗杆的水平距离 DC=20 米, 则 旗杆的高度为 A. 10 5 米 B.(10 5 +1.5)米 C. 11.5 米 D. 10 米

A

C B

E F

D G

10. 如图,在菱形 ABCD 中,AB=3,∠ BAD=120° ,点 E 从点 B 出发,沿 BC 和 CD 边 移动,作 EF⊥直线 AB 于点 F,设点 E 移动的路程为 x,△ DEF 的面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象为
y
4 3 2 1

y
4 3 2 1
1 2 3 4 5 6

O

x

O

1

2

3

4

5

6

x

y
4 3 2 1

y
4 3 2 1

O

1

2

3

4

5

6

x

O

1

2

3

4

5

6

x

A.

B.

C.

D.

第 2 页 共 2 页

丰台初三数学 2017.1 一期末

二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 11. 二次函数 y ? 2?x ? 1? ? 5 的最小值是__________.
2

12. 已知

x 4 x? y ? ,则 ? __________. y y 3

13. 已知一扇形的面积是 24π,圆心角是 60° ,则这个扇形的半径是. 14. 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式: . ①图象位于第二、四象限; ②如果过图象上任意一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,作 AC⊥y 轴于点 C,那么得到的 矩形 ABOC 的面积小于 6. 15. 如图,将半径为 3cm 的圆形纸片折叠后,劣弧中点 C 恰好 圆心 O 距离 1cm,则折痕 AB 的长为 cm. 与

O A C B

16. 太阳能光伏发电是一种清洁、 安全、 便利、 高效的新兴能源, 因而逐渐被推广使用. 如 图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支
290 3 cm, AB 的倾斜角为 30° , BE=CA=50 3 cm, 支撑角钢 CD, EF 与底座地基台面接触点分别为 D, F, CD 垂直于地面, FE⊥AB 于点 E. 两个底座地基高度相同 (即点 D, F 到地面的垂直距离相同) , 均为 30 cm, 点 A 到地面的垂直距离为 50 cm,则支撑角钢 CD 的长度是 cm,AB 的长度是 cm.

撑角钢 AB 的长度相同, 支撑角钢 EF 长为

三、解答题(本题共 35 分,每小题 5 分)
第 3 页 共 3 页

丰台初三数学 2017.1 一期末

17. 计算:6tan 30° +cos245° -sin 60° .

3 18. 如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90° , tan A ? ,BC=12, 4 求 AB 的长.

B

A

C

19. 已知二次函数 y ? ? x 2 ? x ? c 的图象与 x 轴只有一个交点. (1)求这个二次函数的表达式及顶点坐标; (2)当 x 取何值时,y 随 x 的增大而减小.

A

20. 如图,已知 AE 平分∠BAC,

AB AD . ? AE AC

(1)求证:∠E=∠C; (2)若 AB=9,AD=5,DC=3,求 BE 的长.

B E

D

C

21. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y ? 图象的一个交点为 A(-1,m) . (1)求这个反比例函数的表达式; (2)如果一次函数 y ? ? x ? 1 的图象与 x 轴交于 点 B(n,0) ,请确定当 x<n 时,对应的反 k 比例函数 y ? 的值的范围. x

k 的图象与一次函数 y ? ? x ? 1 的 x

y

A O x

第 4 页 共 4 页

丰台初三数学 2017.1 一期末

22. 如图,已知 AB 为⊙O 的直径,PA,PC 是⊙O 的切线,A,C 为切点,∠BAC=30° . (1)求∠P 的度数; P (2)若 AB=6,求 PA 的长.

C A O B

23. 已知:△ ABC. (1)求作:△ ABC 的外接圆,请保留作图痕迹; (2)至少写出两条作图的依据.

A

B

C

四、解答题(本题共 22 分,第 24 至 25 题,每小题 5 分,第 26 至 27 题,每小题 6 分)
第 5 页 共 5 页

丰台初三数学 2017.1 一期末

24. 青青书店购进了一批单价为 20 元的中华传统文化丛书. 在销售的过程中发现, 这种 图书每天的销售数量 y(本)与销售单价 x(元)满足一次函数关系: y ? ?3x ? 108

?20 ? x ? 36? .如果销售这种图书每天的利润为

p(元) ,那么销售单价定为多少元

时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?

25. 如图, 将一个 Rt△ BPE 与正方形 ABCD 叠放在一起, 并使其直角顶点 P 落在线段 CD 上(不与 C,D 两点重合) ,斜边的一部分与线段 AB 重合. (1)图中与 Rt△ BCP 相似的三角形共有________个,分别是______________; (2)请选择第(1)问答案中的任意一个三角形,完成该三角形与 △ BCP 相似的证明. E

A

F

D P

B

C

26. 有这样一个问题:探究函数 y ? 对函数 y ?

x?2 的图象与性质.小美根据学习函数的经验, x

x?2 的图象与性质进行了探究.下面是小美的探究过程,请补充完整: x
第 6 页 共 6 页

丰台初三数学 2017.1 一期末

x?2 的自变量 x 的取值范围是___________; x (2)下表是 y 与 x 的几组对应值.
(1)函数 y ? x y -2 0

?

3 2

-1 -1

?

1 2

1 3

1 2

1

2 m

3

4

… …

?

2 3

? 6

21

10

3

5 3

6 4

求 m 的值; (3)如下图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出该函数的图象; (4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: .

⌒ 27. 如图,以△ ABC 的边 AB 为直径作⊙O,与 BC 交于点 D,点 E 是 BD 的中点,连接 AE 交 BC 于点 F, ?ACB ? 2?BAE . A (1)求证:AC 是⊙O 的切线;
O
第 7 页 共 7 页

B E

F

D

C

丰台初三数学 2017.1 一期末

(2)若 sin B ?

2 ,BD=5,求 BF 的长. 3

五、解答题(本题共 15 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分) 28. 已知抛物线 G1: y ? a?x ? h?2 ? 2 的对称轴为 x= -1,且经过原点. (1)求抛物线 G1 的表达式;
第 8 页 共 8 页

丰台初三数学 2017.1 一期末

(2)将抛物线 G1 先沿 x 轴翻折,再向左平移 1 个单位后,与 x 轴分别交于 A,B 两 点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于 C 点,求 A 点的坐标; ( 3 )记抛物线在点 A ,C 之间的部分为图象 G2(包含 A , C 两点) ,如果直线 m: y ? kx ? 2 与图象 G2 只有一个公共点,请结合函数图象,求直线 m 与抛物 线 G2 的对称轴交点的纵坐标 t 的值或范围.

y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6

x

29.如图,对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和线段 AB,给出如下定义:如果线段 AB 上存在两个点 M,N,使得∠MPN=30° ,那么称点 P 为线段 AB 的伴随点.
y
4 3 2

第 9P 页 共 9 页

A

M

N

B

丰台初三数学 2017.1 一期末

5 ? (1)已知点 A(-1,0) ,B(1,0)及 D(1,-1) ,E ? , 2? 3 ) ? , ? 3 ? ,F( 0, ?2 ? ①在点 D,E,F 中,线段 AB 的伴随点是_________; ②作直线 AF,若直线 AF 上的点 P(m,n)是线段 AB 的伴随点,求 m 的取值 范围; (2)平面内有一个腰长为 1 的等腰直角三角形,若该三角形边上的任意一点都是某 条线段 a 的伴随点,请直接写出这条线段 a 的长度的范围.

y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1

O
-1 -2 -3 -4

1

2

3

4

x

丰台区 2016-2017 学年度第一学期期末练习 2017.1 初三数学参考答案
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)
第 10 页 共 10 页

丰台初三数学 2017.1 一期末

题号 答案

1 C

2 A

3 B

4 D

5 A

6 B

7 B

8 D

9 C

10 C

二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 11. -5; 12.

1 ; 3

13. 12; 14.答案不唯一,如: y ? ?

5 ;15. 2 5 ; 16. 45,300. x

三、解答题(本题共 35 分,每小题 5 分)

3 ? 2? 3 ? ? 17.解:原式= 6 ? -----3 分 ?? ? 3 ? 2 ? 2 ?
=2 3 ?

2

1 3 ? 2 2

=

3 3 ?1 -----5 分 2
BC 3 ? ,∴AC=16. AC 4
-----5 分 -----3 分

18.解:∵∠C=90°,BC=12, tan A ?

∵AB2= AC2 +BC2,∴AB2= 162 +122=400, AB=20. 19.解: (1)由题意得△=1+4c=0,∴ c ? ? ∴ y ? ?x ? x ?
2

1 . 4
-----2 分

1 . 4

∵当 x ? ?

b 1 ?1 ? ? 时, y ? 0 ,∴顶点坐标为 ? ,0 ? .-----3 分 2a 2 ?2 ?

(2)∵ a ? ?1 ? 0 ,开口向下, ∴当 x ?

1 时,y 随 x 的增大而减小. 2

-----5 分

20. (1)证明:∵AE 平分∠BAC, ∴∠BAE=∠EAC. 又∵

-----1 分

AB AD AB AE ? ? ,得到 AE AC AD AC

∴△ABE∽△ADC. -----2 分 ∴∠E=∠C.-----3 分 (2)解:∵△ABE∽△ADC,∴

AB BE ? . AD DC 9 x 27 27 设 BE=x,∵ ? ,∴ x ? ,即 BE= .-----5 分 5 5 5 3

-----4 分

21.解: (1)∵点 A 在一次函数 y ? ? x ? 1 的图象上, ∴m =2. ∴A(-1,2). -----1 分

y

A
第 11 页 共 11 页

O -2

B

x

丰台初三数学 2017.1 一期末

∵点 A 在反比例函数 y ? ∴k = -2.∴ y ? ?

k 的图象上, x
-----2 分 -----3 分

2 . x 2 = -2. x

(2)令 y = -x+1=0,x=1,∴B(1,0). ∴当 x= 1 时, y ? ?

由图象可知,当 x<1 时,y>0 或 y<-2.-----5 分 22.解: (1)∵PA、PC 是⊙O 的切线,∴PA=PC,∠PAB=90°. ∵∠BAC=30°,∴∠PAC=60°. ∴△ACP 为等边三角形.∴∠P=60°. (2)连接 BC,∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB=90°.-----4 分 ∵∠BAC=30°,AB=6, cos ?CAB ?

-----2 分 -----3 分

AC 3 . ? AB 2
-----5 分

P C A O B

∴AC= 3 3 .∴PA= AC= 3 3 .

23.解:作图正确-----3 分 作图依据: (1)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上; (2)两点确定一条直线; (3)垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等; (4)在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合. -----5 分

A

O B C

四、解答题(本题共 22 分,第 24 至 25 题,每小题 5 分, 第 26 至 27 题,每小题 6 分) 24.解:p=(x-20)(-3x+108)= -3x2+168x-2160 ∵20<x<36,且 a=-3<0, ∴当 x= 28 时,y 最大= 192.-----4 分 答:销售单价定为 28 元时,每天获得的利润最大,最大利润是 192 元. -----5 分 25.解: (1)3;Rt△EPB,Rt△PDF,Rt△EAF. (2)答案不唯一,如: -----2 分 -----2 分

第 12 页 共 12 页

丰台初三数学 2017.1 一期末

∵四边形 ABCD 是正方形,∴∠ABP+∠PBC=∠C =90°. ∵∠PBC +∠BPC=90°,∴∠ABP=∠BPC.
又∵∠BPE=∠C= 90°,∴Rt△BCP∽Rt△EPB. 26.解: (1)x≥-2 且 x≠0. (2)当 x=2 时, m ? -----5 分 -----2 分

2?2 ? 1 .-----3 分 2
y
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1

(3)图象如图所示:

-1 -2

O

1

2

3

4

5

x

-----5 分

-3 -4 -5

(4)当-2≤x<0 或 x>0 时,y 随 x 增大而减小. 27.(1)证明:连接 AD.

-----6 分

∵ E 是弧 BD 的中点,∴弧 BE = 弧 ED,∴∠BAD=2∠BAE.
A

∵ ?ACB ? 2?BAE ,∴∠ACB=∠BAD.

-----1 分
G B

O C

∵AB 为⊙O 直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAC+∠ACB =90°.
∴∠BAC =∠DAC+∠BAD =90°. ∴AC 是⊙O 的切线. (2)解:过点 F 作 FG⊥AB 于点 G. -----2 分 -----3 分

F E

D

∵∠BAE=∠DAE,∠ADB=90°,∴GF=DF.
在 Rt△BGF 中,∠BGF=90°, sinB ? 设 BF=x,则 GF=5-x,∴

-----4 分

GF 2 ? , BF 3
-----6 分

5- x 2 ? ,x=3,即 BF=3. x 3

五、解答题(本题共 15 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分) 28.解: (1)∵抛物线 G1: y ? a?x ? h? ? 2 的对称轴为 x= -1,
2

∴y=a(x+1) +2. 2 ∵抛物线 y=a(x+1) +2 经过原点,
第 13 页 共 13 页

2

丰台初三数学 2017.1 一期末

∴a(0+1) +2=0.解得 a=-2. 2 ∴抛物线 G1 的表达式为 y= -2(x+1) +2= -2x2-4x.-----2 分 2 2 (2)由题意得,抛物线 G2 的表达式为 y=2(x+1+1) ﹣2=2x +8x+6. ∴当 y=0 时,x= -1 或-3.∴A(﹣3,0) (3)由题意得,直线 m: y ? kx ? 2 交 y 轴于点 D(0,-2). 由抛物线 G2 的解析式 y=2x +8x+6,得到顶点 E(-2,-2).
2

2

-----4 分

当直线 y ? kx ? 2 过 E(-2,-2)时与图象 G2 只有一个公共点,此时 t = -2. 当直线 y ? kx ? 2 过 A(-3,0)时, 把 x= -3 代入 y ? kx ? 2 , k = ? ∴y??

2 , 3
y
6 5 4 3 2

2 x?2. 3

2 把 x= -2 代入 y ? ? x ? 2 , 3 2 2 ∴y = ? ,即 t = ? . 3 3 2 ∴结合图象可知 t ? ?2 或 t ? ? . 3
-----7 分
-4

C

A
-3 -2

B
-1

1

O
-1 -2 -3

1

2

3

4

x

D

E

1 D、F;-----2 分 29. 解: (1)○ 2 以 AB 为一边,在 x 轴上方、下方分别构造等边△ABO1 和等边△ABO2, ○ y 5 分别以点 O1,点 O2 为圆心,线段 AB 的长为半径画圆, 4 F ∵线段 AB 关于 y 轴对称,∴点 O1,点 O2 都在 y 轴上.

∵AB=AO1=2,AO=1,∴OO1= 3 .∴O1(0, 3 ). 同理 O2(0, ? 3 ).
–3 –2

3 2 1

O1
1B 2 3

A

–1

∵F (2 ? 3 , 0) ,∴O1F= 2 ? 3 ? 3 ? 2 ? AB . ∴点 F 在⊙ O1 上. 设直线 AF 交⊙ O2 于点 C, ∴线段 FC 上除点 A 以外的点都是线段 AB 的“伴随点” , ∴点 P(m,n)是线段 FC 上除点 A 以外的任意一点. 连接 O2C,作 CG⊥y 轴于点 G, ∵等边△O1AB 和等边△O2AB,且 y 轴垂直 AB, ∴∠AO1B=∠AO2B=∠O1AB=∠O2AB= 60°,∠AO1O=∠AO2O=30°.
第 14 页 共 14 页

O
–1 –2

x

O2

C

–3 –4

丰台初三数学 2017.1 一期末

∵O1A=O1F,∴∠AFO1=∠FAO1=15°. ∴∠CAO2=∠AFO2+∠AO2F=15°+30°=45°. ∵O2A=O2C,∴∠CAO2=∠ACO2=45°. ∴∠O2CG=180°-∠CFG-∠FGC-∠ACO2=30°.

y

5 4 3 2 1

F

3 ∴CG=O2C·cos30°= 2 ? ? 3. 2
–3 –2

O1
1B 2 3

A

–1

?? 3 ? m ? 0 且 m ? ?1 .-----6 分
2 (2) a ? .-----8 分 2
C

O
–1 –2 –3 –4

x

O2 G

第 15 页 共 15 页


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