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数列的概念及简单表示


数列的概念及表示 (1)国际象棋的传说:在一张棋盘的第一个小格内放一粒麦子 ,在第二个小格内放两粒, 在第三个小格内放四粒,照这样下去,每一小格都比前一小格加一倍. (2)古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭. 问题 1:数列的定义:按 排列的一列数叫作数列.数列的项:数列中的每 一个数都叫作这个 ,各项依次叫作这个数列的第 1 项(或首项),第 2 项……第 n 项…… 通项公式

: 如果数列 {an} 的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系可以用一个式子表示 成 ,那么这个式子就叫作这个数列的通项公式. 问题 2:数列的分类:(1)按项数分类: 和 . (2)按数列的单调性分类: 、 及 . (3)一个数列,如果从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项,这样的 数列叫 . 问题 3:数列中的项与集合中的元素相比较异同如下: 相同点:数列中的每一项都是 、集合中的每一个元素都是 . 不同点: 重复性:数列中的某些项可以 、集合中的每一个元素都 . 有序性: 数列中的项 、集合中的元素 . 范围: 数列中的每一项都是 、集合中的元素可以 . 问题 4:数列的表示方法: 、 、 及 .数列 的前 n 项和记作 Sn=

.

例 1.根据下面的通项公式,分别写出数列的前 5 项. n nπ (1)an= ;(2)an=(-1)ncos . 4 n+2

例 2 写出下面数列的一个通项公式. (1)3,5,7,9,…; (2)1,2,4,8,…; (3)9,99,999,9 999,…. 2 3 4 5 (4)1, , , , ,… 4 7 10 13

例 3.已知数列{an}中,a1=-1,a2=0 且 an=xn +yn,求 an.

2

例 4.数列{an}中,已知 an= (1)写出 a10,an+1;

(n∈N+).

(2)79 是否是数列中的项?如果是,是第几项?

例 5.(1) )已知数列{an}的前 n 项和 练习:已知数列{an}满足

,求数列{an}的通项公式. 求{an}的通项公式

练习: 一、选择题 1.已知数列{an}的通项公式为 an= ,则该数列的前 4 项依次为( ).

A.1,0,1,0

B.0,1,0,1

C. ,0, ,0

D.2,0,2,0 ).

2.以下通项公式中,不是数列 3,5,9,…的一个通项公式的是( A.an=2n+1 2 25 C.an=- n3+5n2- n+7 3 3 B.an=n2-n+3 D.an=2n+1 ). D.an=n +1
2

3.数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是(
A.an=n -n+1
2

B.an=
2

C.an=

4.已知数列{an}的通项公式为 an=n -n-50,则-8 是该数列的( ). A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.非任何一项 1 5.在数列{an}中,a1=1,an=1+ (n≥2),则 a5=( an-1 3 A. 2 5 B. 3 7 C. 4 8 D. 5 ) )

6.下列可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是( A.an=1 nπ? C.an=2-? ?sin 2 ? ?-1?n+1 B.an= 2

?-1?n 1+3 D.an= 2


1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 .7 已知数列 an: , , , , , , , , , ,…,依它的前 10 项的规律,则 a99+a100 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 的值为( 37 A. 24 二、填空题 1.已知数列 3,3, 15, 21,…,它的一个通项公式为__________. 2.已知数列{an}的通项公式为 an= (n∈N+),那么 是这个数列的第 项. ) 7 B. 6 11 C. 15 7 D. 15

3.已知数列{an}的通项公式为 an=log2(n2+3)-2, 那么 log23 是这个数列的第__________项. 4.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1- ,则 a4=
2

. .

5.若 an=n +λ n,且数列{an}为递增数列,则实数 λ 的取值范围是

1 6.(2014· 新课标全国卷Ⅱ] 数列{an}满足 an+1= ,a =2,则 a1=________. 1-an 8 三、解答题 1.根据下面的通项公式,分别写出数列的前 5 项. (1) an=n2;(2)an=(-1)n· n.

2.写出下面数列的一个通项公式. 2 4 6 8 (1) , , , ,…; 3 15 35 63 1 9 25 (2) ,2, ,8, ,…; 2 2 2 1 1 1 (3)1,0,- ,0, ,0,- ,0,…. 3 5 7 3.已知数列{an}的通项公式为 an=n -5n+4. (1)数列中有多少项是负数? (2)n 为何值时,an 有最小值?并求出最小值.
2

4.已知数列{an}中,a1=3,a10=21,通项 an 是项数 n 的一次函数. (1)求{an}的通项公式,并求 a2015; (2)若{bn}是由 a2,a4,a6,a8,…组成,试归纳{bn}的一个通项公式.


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