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内蒙古巴彦淖尔一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(国际班) Word版含解析


内蒙古巴彦淖尔一中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (国 际班)
一、选择题(4 分×15=60 分)在每小题给出的四个选项中只有一项正确 1. (5 分)下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是() A.起、止框是任何流程不可少的,表明程序开始和结束 B. 输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置 C. 算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的注释框内 D.当算法要求对两个不同的结果进行判断时,判断条件要写在判断框内 2. (5 分)算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构、循环结构,下列说法正确的是() A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 3. (5 分)71 与 19 的最大公约数是() A.19 B. 7

C. 3

D.1

4. (5 分)下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句 (1)输出语句 INPUT a;b;c (2)输入语句 INPUT x=3 (3)赋值语句 3=B (4)赋值语句 A=B=2 则其中正确的个数是() A.0 个 B. 1 个 C. 2 个

D.3 个

5. (5 分)用辗转相除法,计算 56 和 264 的最大公约数时,需要做的除法次数是() A.3 B. 4 C. 6 D.7 6. (5 分)阅读如图程序框图,若输出结果为 0,则①处的执行框内应填的是()

A.x=﹣1

B.b=0

C.x=1

D.a=

7. (5 分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()

A.3

B. 4
5

C. 5
4 3 2

D.8

8. (5 分)利用秦九韶算法计算 f(x)=x +2x +3x +4x +5x+6 在 x=5 时的值为() A.4881 B.220 C.975 D.4818 9. (5 分)下列各进位制数中,最大的数是() A.11111(2) B.1221(3) C.312(4) D.56(8)

10. (5 分)计算机执行如图的程序段后,输出的结果是()

A.1,3

B.4,1

C.0,0

D.6,0

11. (5 分)执行程序框图,如果输入的 t∈[﹣1,3],则输出的 s 属于()

A.[﹣3,4]

B.[﹣5,2]

C.[﹣4,3]

D.[﹣2,5]

12. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 6,则判断框内可填入的条件是()

A.s>

B.s>

C.s>

D.s>

13. (5 分)计算机中常用 16 进制,采用数字 0~9 和字母 A~F16 个计数符号,与 10 进制的 对应关系如表:那么,16 进中的 16C 化为十进制数应为() 16 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A.1612 B.364 C.5660 D.360

14. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 n=8,则输出 S=()

A.

B.

C.

D.

15. (5 分)如图中程序语句输出的结果是()

A.17

B.19

C.60

D.77

二、填空题(5 分×4=20 分)将最后结果直接填在横线上. 16. (5 分)将二进制数 101101(2)化为 5 进制结果为. 17. (5 分)217 与 155 的最大公约数是. 18. (5 分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 s=.

19. (5 分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 n 的值为 9,则输出的 S 的

值为.

三、解答题(8 分+12 分+10 分+12 分=40 分) 20. (11 分) (I)用辗转相除法求 840 与 1 764 的最大公约数. (II)用更相减损术求 440 与 556 的最大公约. 21. (12 分)已知一个正三角形的周长为 a,求这个正三角形的面积.设计一个算法,解决这 个问题. 22. (16 分)给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 的值, (1)请指出该程序框图所使用的逻辑结构; (2)若视 x 为自变量,y 为函数值,试写出函数 y=f(x)的解析式;

(3)若要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等,则输入 x 的值为多少?

23. (16 分)下列是某个问题的算法程序,将其改为程序语言,并画出框图. 算法: 第一步,令 i=1,S=0. 第二步,若 i≤999 成立,则执行第三步. 否则,输出 S,结束算法. 第三步,S=S+ . 第四步,i=i+2,返回第二步.

内蒙古巴彦淖尔一中 2014-2015 学年高二上学期期中数学 试卷(国际班)
参考答案与试题解析

一、选择题(4 分×15=60 分)在每小题给出的四个选项中只有一项正确 1. (5 分)下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是() A.起、止框是任何流程不可少的,表明程序开始和结束 B. 输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置 C. 算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的注释框内 D.当算法要求对两个不同的结果进行判断时,判断条件要写在判断框内 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 算法和程序框图;简易逻辑. 分析: 利用算法对程序框图中的图形符号及其作用的要求即可判断出. 解答: 解:A.起、止框是任何流程不可少的,表明程序开始和结束,正确; B.输入可在算法中起时位置,输出可在即将终止的位置,因此不正确, C.算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的注释框内,正确; D.当算法要求对两个不同的结果进行判断时,判断条件要写在判断框内,正确.

综上可得:只有 B 不正确. 故选:B. 点评: 本题考查了算法对程序框图中的图形符号及其作用的要求,属于基础题. 2. (5 分)算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构、循环结构,下列说法正确的是() A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 考点: 程序框图的三种基本逻辑结构的应用. 专题: 综合题. 分析: 根据算法中三种逻辑结构的定义,顺序结构是最基本的结构,每个算法一定包含顺 序结构; 选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构, 循环结构一定包含一个选择结构; 分析四个答案,即可得到结论. 解答: 解:算法有三种逻辑结构 最基本的是顺序结构 一个算法一定包含有顺序结构,但是可以含有上述三种逻辑结构的任意组合, 故选 D. 点评: 本题考查的知识点是算法的概念及算法的特点,是对概念的直接考查,属基础题, 熟练掌握相关概念是解答本题的关键. 3. (5 分)71 与 19 的最大公约数是() A.19 B. 7

C. 3

D.1

考点: 用辗转相除计算最大公约数. 专题: 算法和程序框图. 分析: 利用“辗转相除法”即可得出. 解答: 解:∵71=19×3+14, 19=14+5, 14=5×2+4, 5=4+1,而 4 与 1 互质, ∴71 与 19 的最大公约数是 1. 故选: D. 点评: 本题考查了“辗转相除法”,属于基础题. 4. (5 分)下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句 (1)输出语句 INPUT a;b;c (2)输入语句 INPUT x=3 (3)赋值语句 3=B (4)赋值语句 A=B=2 则其中正确的个数是() A.0 个 B. 1 个 C. 2 个

D.3 个

考点: 输入、输出语句. 专题: 操作型. 分析: 根据输入语句的格式,可以判断(1)的对错;根据输入语句的格式,可以判断(2) 的对错;根据赋值语句的格式,可以判断(3) 、 (4)的对错,进而得到答案. 解答: 解: (1)输入语句 INPUT a;b;c 中,变量名之间应该用“,”分隔,而不能用“;” 分隔,故(1)错误; (2)输入语句 INPUT x=3 中,命令动词 INPUT 后面应写成“x=“,3,故(2)错误; (3)赋值语句 3=B 中,赋值号左边必须为变量名,故(3)错误; (4)赋值语句 A=B=2 中.赋值语句不能连续赋值,故(4)错误; 故选 A. 点评: 本题考查的知识点是赋值语句、输入、输出语句,熟练掌握算法中基本语句的功能 及格式是解答本题的关键. 5. (5 分)用辗转相除法,计算 56 和 264 的最大公约数时,需要做的除法次数是() A.3 B. 4 C. 6 D.7 考点: 用辗转相除计算最大公约数. 专题: 计算题. 分析: 根据辗转相除法得:用 264 去除 56 可得余数是 40,用 56 去除 40 可得余数是 16, 用 40 去除 16 可得余数是 8,则 16 被 8 整除,可得答案. 解答: 解:∵264÷56=4…40, 56÷40=1…16, 40÷16=2…8, 16÷8=2, ∴264 与 56 的最大公约数是 8, 需要做的除法次数是 4, 故选:B 点评: 本题考查最大公约数的求法:辗转相除法,属于基础题. 6. (5 分)阅读如图程序框图,若输出结果为 0,则①处的执行框内应填的是()

A.x=﹣1

B.b=0

C.x=1

D.a=

考点: 程序框图. 专题: 计算题;算法和程序框图. 分析: 由结果向上推即可得出结论. 解答: 解:由 2a﹣3=0,可得 a= , ∴2 +1= , ∴x=﹣1. 故选:A. 点评: 本题考查程序框图,考查学生的计算能力,比较基础. 7. (5 分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()
x

A.3

B. 4

C. 5

D.8

考点: 循环结构. 专题: 计算题. 分析: 列出循环中 x,y 的对应关系,不满足判断框结束循环,推出结果. 解答: 解:由题意循环中 x,y 的对应关系如图: x 1 2 4 8 y 1 2 3 4 当 x=8 时不满足循环条件,退出循环,输出 y=4. 故选 B. 点评: 本题考查循环结构框图的应用,注意判断框的条件的应用,考查计算能力. 8. (5 分)利用秦九韶算法计算 f(x)=x +2x +3x +4x +5x+6 在 x=5 时的值为() A.4881 B.220 C.975 D.4818 考点: 秦九韶算法. 专题: 算法和程序框图. 5 4 3 2 分析: 由于 f(x)=x +2x +3x +4x +5x+6=( ( ( (x+2)x+3)x+4)x+5)x+6,利用秦九韶算 法即可得出. 5 4 3 2 解答: 解:f(x)=x +2x +3x +4x +5x+6=( ( ( (x+2)x+3)x+4)x+5)x+6, 当 x=5 时, v0=1, v1=5+2=7, v2=7×5+3=38, v3=38×5+4=194, v4=194×5+5=975, v5=975×5+6=4881, 故选:A.
5 4 3 2

点评: 本题考查了秦九韶算法,属于基础题. 9. (5 分)下列各进位制数中,最大的数是() A.11111(2) B.1221(3) C.312(4) D.56(8)

考点: 进位制. 专题: 计算题. 分析: 由其他进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权 重,即可得到结果.把各数先转化为十进制数即可比较大小. 解答: 解:11111(2)=1+1×2+1×2 +1×2 +1×2 =1+2+4+8+16=31(10) 2 3 1221(3)=1+2×3+2×3 +1×3 =1+6+18+27=52(10) 2 312(4)=2+1×4+3×4 =2+4+48=54(10) 56(8)=6+5×8=6+40=46(10) 故选:C. 点评: 本题主要考察了算法的概念,二进制转换为十进制的方法,属于基本知识的考查. 10. (5 分)计算机执行如图的程序段后,输出的结果是()
2 3 4

A.1,3

B.4,1

C.0,0

D.6,0

考点: 程序框图. 专题: 操作型. 分析: 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作 用是利用顺序结构计算变量 a,b 的值,并输出,逐行分析程序各语句的功能不难得到结果. 解答: 解:∵a=1,b=3 ∴a=a+b=3+1=4, ∴b=a﹣b=4﹣3=1. 故输出的变量 a,b 的值分别为:4,1 故选 B 点评: 根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处 理方法是: :①分析流程图(或伪代码) ,从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型, 又要分析出参与计算的数据 (如果参与运算的数据比较多, 也可使用表格对数据进行分析管理) ?②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模. 11. (5 分)执行程序框图,如果输入的 t∈[﹣1,3],则输出的 s 属于()

A.[﹣3,4]

B.[﹣5,2]

C.[﹣4,3]

D.[﹣2,5]

考点: 程序框图;分段函数的解析式求法及其图象的作法. 专题: 图表型;算法和程序框图. 分析: 本题考查的知识点是程序框图,分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图 所示的顺序,可知:该程序的作用是计算一个分段函数的函数值,由条件为 t<1 我们可得, 分段函数的分类标准,由分支结构中是否两条分支上对应的语句行,我们易得函数的解析式. 解答: 解:由判断框中的条件为 t<1,可得: 函数分为两段,即 t<1 与 t≥1, 又由满足条件时函数的解析式为:s=3t; 2 不满足条件时,即 t≥1 时,函数的解析式为:s=4t﹣t 故分段函数的解析式为:s= ,

如果输入的 t∈[﹣1,3],画出此分段函数在 t∈[﹣1,3]时的图象, 则输出的 s 属于[﹣3,4]. 故选 A.

点评: 要求条件结构对应的函数解析式,要分如下几个步骤:①分析流程图的结构,分析 条件结构是如何嵌套的,以确定函数所分的段数;②根据判断框中的条件,设置分类标准; ③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作,分析函数各段的解析式;④对前面的分类进行 总结,写出分段函数的解析式. 12. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 6,则判断框内可填入的条件是()

A.s>

B.s>

C.s>

D.s>

考点: 程序框图. 专题: 计算题;算法和程序框图. 分析: 程序运行的 S= 件. 解答: 解:由程序框图知:程序运行的 S= ∵输出的 k=6,∴S= × × = , × ×…× , × ×…× ,根据输出 k 的值,确定 S 的值,从而可得判断框的条

∴判断框的条件是 S>



故选:C. 点评: 本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断程序运行的 S 值是解题 的关键. 13. (5 分)计算机中常用 16 进制,采用数字 0~9 和字母 A~F16 个计数符号,与 10 进制的 对应关系如表:那么,16 进中的 16C 化为十进制数应为() 16 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A.1612 B.364 C.5660 D.360

考点: 进位制. 专题: 计算题. 分析: 由十六进制转化为十进制的方法,我们将各数位上的数字乘以其权重累加后,即可 得到答案. 解答: 解:16C(16) 2 =12+6×16+1?16 =364, 即十六进制下的 16C 转化为十进制为 364. 故选:B. 点评: 本题考查的知识点是进制之间的转换,根据十六进制转化为十进制的方法,我们将 转化结果利用等比数列的前 n 项和公式进行求解,是解答本题的关键,属于基本知识的考查. 14. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 n=8,则输出 S=()

A.

B.

C.

D.

考点: 程序框图. 专题: 图表型. 分析: 由已知中的程序框图及已知中输入 8,可得:进入循环的条件为 i≤8,即 i=2,4,6, 8,模拟程序的运行结果,即可得到输出的 S 值. 解答: 解:当 i=2 时,S=0+ = ,i=4;

当 i=4 时,S= +

= ,i=6;

当 i=6 时,S= +

= ,i=8;

当 i=8 时,S= +

= ,i=10;

不满足循环的条件 i≤8,退出循环,输出 S= . 故选 A.

点评: 本题考查的知识点是程序框图,在写程序的运行结果时,我们常使用模拟循环的变 法,但程序的循环体中变量比较多时,要用表格法对数据进行管理. 15. (5 分)如图中程序语句输出的结果是()

A.17

B.19

C.60

D.77

考点: 伪代码. 专题: 图表型. 分析: 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作 用是输出首次不满足条件 I<8 时,S 的值. 解答: 解:分析程序中各变量、各语句的作用, 再根据流程图所示的顺序,可知: I=1,满足 I<8,执行循环体 S=5,I=2; I=2,满足 I<8,执行循环体 S=7,I=3; I=3,满足 I<8,执行循环体 S=9,I=4; … I=7,满足 I<8,执行循环体 S=17,I=8; I=8,不满足 I<8,退出循环体, 输出此时的 S=17, 故选 A. 点评: 根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处 理方法是: :①分析流程图(或伪代码) ,从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型, 又要分析出参与计算的数据 (如果参与运算的数据比较多, 也可使用表格对数据进行分析管理) ?②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模. 二、填空题(5 分×4=20 分)将最后结果直接填在横线上. 16. (5 分)将二进制数 101101(2)化为 5 进制结果为 140(5) . 考点: 排序问题与算法的多样性. 专题: 计算题. 分析: 利用二进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除 5 取余法”方法即可得出. 解答: 解:∵101101(2)=1×2 +0+1×2 +1×2 +0+1×2 =45(10) . 再利用“除 5 取余法”可得: 45÷5=9…0 9÷5=1…4 1÷5=0…1 ∴化成 5 进制是 140(5) 故答案为:140(5)
5 3 2 0

点评: 本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性,解题的关键是熟练掌握进位制的转 化规则,属于基础题. 17. (5 分)217 与 155 的最大公约数是 1. 考点: 用辗转相除计算最大公约数. 专题: 计算题. 分析: 利用两个数中较大的一个除以较小的数字,得到商是 1,余数是 22,用 155 除以 22, 得到商是 2,余数是 31,依次进行,直到余数为 0,即可得到结果. 解答: 解:∵217÷155=1…22, 155÷22=2…31, 31÷22=1…9, 22÷9=2…4, 9÷4=2…1, 4÷1=4, ∴217 与 155 的最大公约数是 1, 故答案为:1. 点评: 本题考查最大公约数的求法,常见的方法是辗转相除法与更相减损术. 18. (5 分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 s=9.

考点: 循环结构. 专题: 算法和程序框图. 分析: 用列举法,通过循环过程直接得出 S 与 n 的值,得到 n=3 时退出循环,即可. 解答: 解:循环前,S=1,a=3,第 1 次判断后循环,n=2,s=4,a=5, 第 2 次判断并循环 n=3,s=9,a=7,第 3 次判断退出循环, 输出 S=9. 故答案为:9. 点评: 本题考查循环结构,判断框中 n=3 退出循环是解题的关键,考查计算能力.

19. (5 分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 n 的值为 9,则输出的 S 的

值为 1067. 考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: 算法的功能是求 S=2 +2 +…+2 +1+2+…+k 的值,根据输入 n 的值,确定跳出循环的 k 值,利用等比数列、等差数列的前 n 项和公式计算输出 S 的值. 解答: 解:由程序框图知:算法的功能是求 S=2 +2 +…+2 +1+2+…+k 的值, ∵输入 n 的值为 9,∴跳出循环的 k 值为 10, ∴输出 S=2 +2 +…+2 +1+2+…+9=
1 2 9 1 2 k 1 2 k

+

×9=2 ﹣2+45=1067.

10

故答案为:1067. 点评: 本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断是否的功能是解题的关 键. 三、解答题(8 分+12 分+10 分+12 分=40 分) 20. (11 分) (I)用辗转相除法求 840 与 1 764 的最大公约数. (II)用更相减损术求 440 与 556 的最大公约. 考点: 辗转相除法. 专题: 计算题. 分析: (I)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数,写出 1764=840×2+84840=84×10+0, 得到两个数字的最大公约数. (II)用更相减损术求 440 与 556 的最大公约数,先用大数减去小数,再用减数和差中较大的 数字减去较小的数字,这样减下去,知道减数和差相同,得到最大公约数. 解答: 解: (I)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. 1764=840×2+84840=84×10+0 ∴840 与 1764 的最大公约数是 84

(II)用更相减损术求 440 与 556 的最大公约数. 556﹣440=116 440﹣116=324 324﹣116=208 208﹣116=92 116﹣92=24 92﹣24=68 68﹣24=44 44﹣24=20 24﹣20=4 20﹣4=16 16﹣4=12 12﹣4=8 8﹣4=4 ∴440 与 556 的最大公约数 4 点评: 本题考查辗转相除法和更相减损术,这是案例中的一种题目,这种题目解题时需要 有耐心,认真计算,不要在数字运算上出错. 21. (12 分)已知一个正三角形的周长为 a,求这个正三角形的面积.设计一个算法,解决这 个问题. 考点: 算法的特点. 专题: 规律型;解三角形. 分析: 先求正三角形的边长,再利用三角形的面积公式,求正三角形的面积. 解答: 解:算法步骤如下: 第一步:输入 a 的值; 第二步:计算 l= 的值; 第三步:计算 S= ×l 的值;
2

第四步:输出 S 的值. 点评: 本题考查算法的设计,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题. 22. (16 分)给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 的值, (1)请指出该程序框图所使用的逻辑结构; (2)若视 x 为自变量,y 为函数值,试写出函数 y=f(x)的解析式; (3)若要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等,则输入 x 的值为多少?

考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: (1)根据框图的特征判断是条件结构的程序框图; (2)根据框图函数分三段,在不同的段上写出解析式即可; (3)在每个段上解方程 y=x 求得 x 值.

解答: 解: (1)本程序框图是条件结构的程序框图;

(2)函数为分段函数,函数的解析式 f(x)=



(3)令 x =x?x=1 或 0; 令 2x﹣3=x?x=3; 令 =x?x=±1(舍去) , ∴要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等,输入 x 的值为 0,1,3. 点评: 本题考查了条件结构的程序框图,解答的关键是根据条件写出分段函数. 23. (16 分)下列是某个问题的算法程序,将其改为程序语言,并画出框图. 算法: 第一步,令 i=1,S=0. 第二步,若 i≤999 成立,则执行第三步. 否则,输出 S,结束算法. 第三步,S=S+ . 第四步,i=i+2,返回第二步. 考点: 设计程序框图解决实际问题. 专题: 图表型;算法和程序框图. 分析: 先判定循环的结构,然后选择对应的循环语句,对照算法逐句写成语句即可,从而 可画出框图. 解答: 解:根据所给算法,写出程序语言: S=0,i=1 While i≤999 S=S+ i=i+2 Wend Print S End. 框图如下:

2

点评: 算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程 序填空也是重要的考试题型, 这种题考试的重点有: ①分支的条件②循环的条件③变量的赋 值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程 图的含义而导致错误,本题属于基本知识的考查.


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