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(2)高中数学人教A必修4第一章《三角函数》测试题(三角函数诱导公式)


(2)高一数学必修4第一章《三角函数》
1、若 A、B、C 分别为 ?ABC 的内角,则下列关系中正确的是( A. sin(A ? B) ? sin C C. tan(A ? B) ? tanC B. cos(B ? C ) ? cos A D. sin(B ? C ) ? ? sin A ) )

2、 sin60? cos(?45? ) ? si

n(?420? )cos(?570? ) 的值等于(

A.

6? 2 4
? 3

B.

6? 3 4

C.

6 ?3 4

D.

6 ?3 4

4? 2? ? 3sin 等于( ) 3 3 1 A .1 B. C .0 D. ? 1 2 1 ? 4、已知 sin( ? ? ? ) ? log 8 ,且 ? ? ( ? ,0) ,则 tan(2? ? ? ) 的值为( 4 2
3、 sin( ? ) ? 2sin A. ?

)

2 5 5

B.

2 5 5

C. ?

2 5 5
)

D.

5 2

5、化简 1 ? 2sin( ? ? 2) ? cos( ? ? 2) 得( A. sin 2 ? cos 2 B. cos 2 ? sin 2

C. sin 2 ? cos 2

D.± cos 2 ? sin 2

6、化简 sin( ?2) ? cos(2 ? ?) ? tan(2 ? 4 ?) 所得的结果是( A. 2sin 2 B. ?2sin 2 C. 0

) D.-1

7、若角 ? 与角 ? 的终边互为反向延长线,则 sin ? 与 sin ? 的关系是_______. 8、已知 sin ? ? ?

3 ,且 ? 是第四象限的角,则 cos(2? ? ? ) 的值是 5

.

9、tan300°+tan765°的值是_______.

sin 2 (? ? ?) ? cos( ? ? ? ) 10、(中 诱导公式)化简: . tan( ? ? ? ) ? cos3 (?? ? ?) ? tan(?? ? 2?)

用心 爱心 专心

1

11.已知 sin ? 是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的根,
2

3 3 sin( ?? ? ?) ? sin( ? ? ? ) ? tan 2 (2? ? ? ) 2 2 求 的值. ? ? cos( ? ? ) ? cos( ? ? ) ? cos2 ( ? ? ? ) 2 2

12、若 cos ?? ? ? ? ? A.

3 5

3 , ? ? ? ? 2?, 则 sin ? ?? ? 2?? 的值是( 5 3 4 4 B. ? C. D. ? 5 5 5

)

13、在△ABC 中,若 sin( A ? B ? C ) ? sin( A ? B ? C ) ,则△ABC 必是( A.等腰三角形 14、已知 sin( B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 )

) D.等腰直角三角形

π 3 π 3 +α )= ,则 sin( -α )值为( 4 4 2
B. —

A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. —

3 2
)

15、已知函数 f ( x ) ? cos A. f (2? ? x ) ? f ( x ) C. f ( ? x ) ? ? f ( x )

x ,则下列等式成立的是( 2
B. f (2? ? x ) ? f ( x ) D. f ( ? x ) ? f ( x )

16.设 tan(5? ? ? ) ? m ,则

sin(? ? 3?) ? cos( ? ? ? ) 的值为( sin( ?? ) ? cos( ? ? ? )
C. ? 1
?

)

A.

m ?1 m ?1

B.

m ?1 m ?1

D .1

17、 f (cosx) ? cos3x, 则f (sin 30 )的值是 _________________

cos(? ? 4?)cos2 (? ? ?)sin 2 (? ? 3?) 18、化简: = sin(? ? 4?)sin(5? ? ? )cos2 ( ?? ? ?)

a 19.已知点 P(tana, cosa)在第三象限,则角 的终边在
20.已知函数 f ( x) ? ?

象限

?sin ?x,( x ? 0) 11 11 ,试求 f (? ) ? f ( ) 的值 6 6 ? f ( x ? 1) ? 1( x ? 0)
用心 爱心 专心 2

cos2 (n? ? x) ? sin 2 (n? ? x) 2.(较难 诱导公式、讨论)已知 f ( x ) ? (n ? Z) , cos2 [(2n ? 1)? ? x]
(1)化简 f ( x ) 的表达式; (2)求 f (

? 502? )? f( ) 的值. ???? ????
参考答案 A组

一、选择题:共 6 小题 1.A A ? B ? C ? ?, C ? ? ? ( A ? B),sin C ? sin(? ? A ? B) ? sin( A ? B) 故选 A

2.D

sin 60? ?

3 2 , , cos( ?45? ) ? cos 45? ? 2 2
3 , 2

sin( ?420? ) ? sin( ?1 ? 360? ? 60? ) ? ? sin 60? ? ?

cos( ?570? ) ? cos( ?1 ? 360? ? 210? ) ? cos 210? ? cos(180? ? 30? ) ? ? cos30? ? ?
? 原式=
3 2 3 3 6 ?3 ? ? (? )(? )? 2 2 2 2 4

3 , 2

3.C sin( ? ) ? 2sin

4? 2? ? ? ? ? 3sin ? ? sin ? 2sin( ? ? ) ? 3sin( ? ? ) 3 3 3 3 3 ? ? ? ? ? sin ? 2sin ? 3sin ? 0 3 3 3
1 2 ? 5 ? ? , 又 ? ? ( ? , 0), 得 cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? 4 3 2 3

? 3

4.B sin( ? ? ? ) ? sin ? ? log8

tan(2? ? ? ) ? tan( ?? ) ? ? tan ? ? ?
5.C

sin ? 2 5 ? cos ? 5

1 ? 2sin(? ? 2) ? cos(? ? 2) ? [sin( ? ? 2) ? cos( ? ? 2)]2
? |sin(? ? 2) ? cos(? ? 2)|=|sin2 ? cos2|

用心 爱心 专心

3

∵ sin2 ? 0 , cos2 ? 0 ,∴ sin2 ? cos2 ? 0 ,∴ 1 ? 2sin(? ? 2) ? cos(? ? 2) =sin2 ? cos2 6.B

sin(?2) ? cos(2 ? ?) ? tan(2 ? 4?) ? ? sin 2 ? (? cos2) ? tan 2 ? ?2sin 2

二、填空题:共 3 小题 7. sin ? ? sin ? ∵ ? ? ? ? (2k ? 1)?, k ? Z ,∴ sin ? ? sin ? .

8.

4 3 3 4 sin ? ? ? , 且 ? 是第四象限的角,所以 cos? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? ( ) 2 ? , 5 5 5 5

cos(2? ? ? ) ? cos( ?? ) ? cos ? ?
9.1- 3

4 . 5

原式=tan(360°-60°)+tan (2×360°+45°)=-tan60°+tan45°=1- 3 .

三、解答题:共 2 小题 10.解:原式 ?

( ? sin ? ) 2 ? ( ? cos ?) tan ? ? cos 3( ? ? ?) ? ? ? tan(2 ? ? ?) ?

?

sin 2 ? ? ( ? cos ?) tan ? ? ( ? cos ?) 3 ? tan ?
sin 2 ? ? cos ? ? cot ? ? ?1 ? tan ? ? cos3 ?
3 或 sin ? ? 2 (舍). 5

?

2 11.解:∵ sin ? 是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的根,∴ sin ? ? ?

故 sin α =

2

9 16 9 2 ? tan2α = . ,cos α = 25 16 25

∴原式=

cos? ? (? cos? ) ? tan2 ? 9 ? tan2 ? ? 2 16 sin ? ? (? sin ? ) ? cot ?
B组

一、选择题:共 6 小题 1.D cos(? ? ?) ? ? cos ? ?

3 3? , ? ? ? ? 2?,?? ? ? ? .则 sin ? ? 0 , 5 2 4 sin( ?? ? 2?) ? ? sin(? ? 2?) ? sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? ? , 5

2.C ∵ A ? B ? ? ? C , A ? C ? ? ? B ,∴ sin( A ? B ? C ) ? sin( ? ? 2C ) ? sin 2C

sin( A ? B ? C ) ? sin(? ? 2 B) ? sin 2 B ,则 sin 2 B ? sin 2C, B ? C或2 B ? ? ? 2C ,
即B?C ?

? .所以△ABC 为等腰或直角三角形. 2

用心 爱心 专心

4

3.C sin(

3? ? ? 3 ? ? ) ? sin( ? ? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 4 4 4 2
?x x ? cos , f ( x ) 为偶函数,且它的周期为 T ? 4 ? ,只有 D 正确. 2 2

4.D f (? x) ? cos

5.A

sin(? ? 3?) ? cos( ? ? ? ) ? sin ? ? cos ? ? tan ? ? 1 ? m ? 1 m ? 1 ? ? ? = ? sin ? ? cos ? ? tan ? ? 1 ? m ? 1 m ? 1 sin( ?? ) ? cos( ? ? ? )

6.B f (2001) ? a sin(2001? ? ? ) ? b cos(2001? ? ? ) ? 4 ? a sin(? ? ? ) ? b cos(? ? ? )

? ?a sin ? ? b cos ? ? 4 ? 5 ,??a sin ? ? b cos ? ? 1 , f (2010) ? a sin(2010? ? ? ) ? b cos(2010? ? ? ) ? 4 ? a sin ? ? b cos ? ? 4 ? ?1 ? 4 ? 3
二、填空题:共 3 小题 7.—1

f (sin 30? ) ? f (cos60? ) ? cos180? ? ?1
cos(? ? 4?)cos2 (? ? ?)sin 2 (? ? 3?) cos ? cos2 ? sin 2 ? ? sin(? ? 4?)sin(5? ? ? )cos2 ( ?? ? ?) sin ? ( ? sin ? )cos2 ?
? cos ? sin ? ? ? cos ? ? sin ?

8. ? cos ?

9. 44.5

sin2 1? ? sin2 89? ? sin2 1? ? cos2 1? ? 1,同理, 2 2? ? sin2 88? ? 1 …… sin
1 1 ,所以原式= 1 ? 44 ? ? 44.5 2 2

sin 2 44? ? sin 2 46? ? 1,sin 2 45? ?
解答题:共 2 小题

11 11 11 ? ? 1 ) ? sin( ? ?) ? ? sin ? ? ? sin(2? ? ) ? sin ? 6 6 6 6 6 2 11 5 1 ? 5 f ( ) ? f ( ) ? 1 ? f ( ? ) ? 2 ? sin( ? ) ? 2 ? ? 6 6 6 6 2 11 11 1 5 ∴ f (? ) ? f ( ) ? ? ? ?2 6 6 2 2
10.解: f ( ? 11.解: f (? ) ?

2 cos3 ? ? sin 2 ? ? 2 cos? ? 1 2 ? 2 cos2 ? ? cos?

=

2 cos3 ? ? (1 ? cos2 ? ) ? 2 cos? ? 1 2 ? 2 cos2 ? ? cos?

2 cos3 ? ? cos2 ? ? 2 cos? = 2 ? 2 cos2 ? ? cos?
=

? ? 1 cos? (2 cos2 ? ? cos? ? 2) ? cos? ,∴ f ( ) = cos = . 2 3 3 2 2 cos ? ? cos? ? 2
用心 爱心 专心 5

C组 解答题:共 2 小题 1.证明:? sin(? ?

? ) ? 1,?? ? ? ? 2k ? ?
? ? ? (k ? Z ) 2

? (k ? Z ) 2

?? ? 2 k ? ?

? ? ? tan(2? ? ? ) ? tan ? ? tan ?2(2k ? ? ? ? ) ? ? ? ? tan ? 2 ? ?
? tan(4k ? ? ? ? 2? ? ? ) ? tan ? ? tan(4k ? ? ? ? ? ) ? tan ? ? tan(? ? ? ) ? tan ? ? ? tan ? ? tan ? ? 0,
∴ tan(2? ? ? ) ? tan ? ? 0 2.解:(1)当 n 为偶数,即 n ? 2k ,(k ? Z) 时,

cos2 (2k ? ? x) ? sin 2 (2k ? ? x) cos2 x ? sin 2 ( ? x) cos2 x ? ( ? sin x)2 f ( x) ? ? ? cos2 [(2 ? 2k ? 1)? ? x] cos2 (? ? x) ( ? cos x)2
? sin2 x,(n ?Z)
当 n 为奇数,即 n ? 2k ? 1,(k ?Z) 时

f ( x) ?

cos2 [(2k ? 1)? ? x] ? sin 2 [(2k ? 1)? ? x] cos2{[2 ? (2k ? 1) ? 1]? ? x}

cos2 [2k ? ? ( ? ? x)] ? sin 2 [2k ? ? ( ? ? x)] ? cos2 [2 ? (2k ? 1)? ? ( ? ? x)] ? cos2 ( ? ? x) ? sin 2 ( ? ? x) cos2 ( ? ? x) ( ? cos x)2 ? sin 2 x ? sin 2 x,(n ? Z) ( ? cos x)2
2

?

∴ f ( x) ? sin x ; (2)由(1)得 f (

? 502? ? ????? )? f( ) ? sin 2 ? sin 2 ???? ???? ???? ???? ? ? ? 2 ? sin 2 ( ? ) = sin ???? 2 ???? ? ? ? sin 2 ? cos2 ( ) ?1 ???? ????
用心 爱心 专心 6

用心 爱心 专心

7


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